Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được. Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức A= a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Giải phương trình: Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. Câu 4 (3 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (MA, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại I thì I là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) tại điểm P khác A. C MR các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp được. Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân. Câu 5 (1 điểm). Cho , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của : HƯỚNG DẪN GIẢI: 2) Giải pt : ĐK : Đặt Ta được Từ đó tìm được nghiệm của pt là x = 0 Câu 5 : Từ Vì thay vào Đưa về pt: Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc hai