Kỳ thi tuyển sinh vào 10 thpt năm học 2012-2013 môn thi : toán thời gian làm bài: 120 phút, (không kể giao đề)

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐĂKLĂK MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Câu 1. (2,5đ) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3). Câu 2. (1,5đ) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0. Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: Tứ giác OEBM nội tiếp. MB2 = MA.MD. . BF // AM Câu 5. (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: Bài giải: Câu 1. (2,5đ) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 = 5. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 9x4 + 5x2 – 4 = 0. Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0. Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0. a – b + c = 0 t1 = - 1 (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) t2 = x2 = x =. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;5) và B(-2;-3) Vậy hàm số càn tìm là : y = 2x + 1 Câu 2. Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ) Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ) Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. Rút gọn biểu thức: = = x, với x ≥ 0. Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Ta có > 0 với mọi m. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Theo hệ thức Vi-ét ta có : A = = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi m. Suy ra minA = 2 m + 2 = 0 m = - 2 Vậy với m = - 2 thì A đạt min = 2 Câu 4. Ta có EA = ED (gt) OE AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây) = 900; = 900 (Tính chất tiếp tuyến) E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) Ta có sđ ( góc nội tiếp chắn cung BD) sđ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD) . Xét tam giác MBD và tam giác MAB có: Góc M chung, đồng dạng với MB2 = MA.MD Ta có: = sđ ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); sđ (góc nội tiếp) . Tứ giác MFOC nội tiếp ( = 1800) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC), mặt khác (theo câu 3) BF // AM. Câu 5. Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0 Xét hiệu = ≥ 0 ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0) dấu “ =” xãy ra