Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt , năm học 2013- 2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Trường THCS Tân Trường Kì thi thử lần thứ I Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt , Năm học 2013- 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Buổi sáng 10 tháng 6 năm 2013 (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm): 1) Giải các phương trình sau: a) 3x2 - 4x + 1= 0 b) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x+ 5; (d2): y = 4x+ 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m+1)x + 2m - 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2 điểm): 1) Rút gọn biểu thức với x 0 và x 2) Cho hệ phương trình (m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m= b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x; y cùng dương. Câu 3 (2 điểm): 1) Cho phương trình 2x2 - 4mx + 2m - 1 = 0 (1), với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1, x2. Với các giá trị nào của m thì biểu thức A= (x1- x2)2+ 2012 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó của A. 2) Một người dự định đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 90 km. Vì có việc cần phải đến B sớm hơn dự định là 45 phút, nên người ấy phải đi nhanh hơn mỗi giờ 10 km. Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi. Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn (O) (CB < CA, C B). D là điểm chính giữa của cung AC, AD cắt BC tại E. a) Chứng minh rằng: tam giác ABE cân tại B. b) F là điểm thuộc AC sao cho C là trung điểm của AF. Chứng minh c) AC cắt BD tại H, EH cắt AB tại K, KC cắt EF tại I. Chứng minh rằng tứ giác EIBK nội tiếp và . Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2+ b2 = 1 và Chứng minh rằng -------------Hết----------- Họ và tên thí sinh:........................................: Số báo danh:............................................. Chữ kí của giám thị 1:..................................: Chữ kí của giám thị 2:............................. Phòng giáo dục & đào tạo cẩm giàng Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm Đề thi thử lớp 10 THPT lần I năm học 2012- 2013 Môn Toán: Lớp 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm) 1 a) 3x2 - 4x + 1= 0 Có a+b+c = 3+(-4)+1 = 0 Phương trình có hai nghiệm: x1= 1; x2 = Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0,25 0,25 b) (1) *ĐK: Đặt = t (t 0) (1) t2+ t -12 = 0 Có =12 - 4. (-12) = 1+48 = 49 >0 Với t = 3 (t/m) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0,25 0,25 2 - Tìm đúng tọa độ của điểm I (2; 9) - Thay tọa độ của I vào (d3), giải tìm được m= 2 rồi kết luận 0,5 0,5 Câu 2 (2điểm) 1 Vậy P = 0 với x 0 và x 0,25 0,25 0,25 2 a) - Thay m= vào hệpt giải đúng tìm được x= 2+; y= 3 - rồi kết luận. b) Giải hệ tìm được (x; y) = (m+2; 3-m) Để hệ phương trình có hai nghiệm x>0 và y>0 thì , rồi kết luận 0,5 0,5 0,25 Câu 3 (2điểm) 1 a)Phương trình 2x2 - 4mx + 2m -1=0 (1) Có với mọi giá trị của m, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (cma), theo hệ thức Vi-ét ta có: Ta có A =(x1-x2)2 + 2012 = (x1+x2)2-4x1x2+2012 = 4m2-2(2m-1) + 2012= (4m2- 4m + 1)+ 2013 = (2m- 1)2 + 2013 2013 với mọi m Dấu "=" xảy ra khi 2m - 1=0 Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2013 khi 0,5 0,25 0,25 2 Đổi 45 phút = Gọi vận tốc dự định đi là x (km/h), (x>0) Vận tốc thực tế đi là x+10 (km/h) Thời gian dự định đi là Thời gian thực tế đi là: Theo bài ra ta có phương trình: Có '= 25+1200= 1225>0 Giải phương trình được x1=30 (thỏa mãn); x2 = -40 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định đi là 30km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (3điểm) - Vẽ hình đúng 0,25 a Xét đường tròn (O) có (2góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) BD là phân giác của Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy ABE có BD là phân giác, đồng thời là đường cao nên ABE cân tại B (đpcm) 0,25 0,25 0,25 b Có (2góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn) tại C hay EC AF Xét AEF có C là trung điểm của AF EC là đường trung tuyến ứng với AF EC là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AEF cân tại E Mà (2 góc nội tiếp chắn cung của (O) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 c Có (cmb) hay Mà F, B thuộc nửa mặt phẳng bờ EH Tứ giác EFBH nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc không đổi) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Có AC EB, BD AE, mà BD AE tại H H là trực tâm của ABE EH AB tại K Xét tứ giác HKBC có tứ giác HKBC nội tiếp. (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Mà (do ) hay Tứ giác EIBK nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc không đổi) *Có Xét BCF và EIB có: Có tứ giác E FBH nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ) Xét HCB và BKE có: Cộng từng vế của (1) và (2) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1điểm) Có a2+ b2 = 1 và d(c+d)a4 + c(c+d)b4 = cd(a2+b2)2 dca4 d2a4+ c2a4+cdb4 = cd(a4+b4 +2a2b2) d2a4 + c2b4 - 2cda2b2 = 0 (da2- cb2)2 = 0 da2- cb2 = 0 da2 = cb2 Do đó Vậy (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: HS làm đúng cách khác vẫn cho điểm tối đa. ------- Hết ------ Cách 2 b) (1) *ĐK: (1) 13 - x = x2- 2x + 1 x2- x-12 = 0 Có =(-1)2 - 4. (-12) = 1+48 = 49 >0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =