Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y =
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E.
3 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 645 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn toán thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
--------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2011 – 2012
Khóa thi ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
--------------------------
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
A = B =
Bài 2 (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình
Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 4
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức :
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y =
Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó
Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E.
Chúng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB
Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng . Suy ra C là trung điểm của KE
Chúng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB
Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH
===== Hết =====
Lời giải tham khảo
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
A = B =
Bài 2 (2,5 điểm) 1)Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 4
Thay m = 4 ta được pt: x2 – 4x + 3 = 0
P trình có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên x1 = 1; x2 = = 3
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức :
Điều kiện để biểu thức có nghĩa : x1.x2 0 ó m 1
vì khi m = 1 thì (1) trở thành x2 – x = 0 có nghiệm x = 0
Áp dụng định lý Vi-ét:
Theo đề bài : ó
ó (thỏa mãn đk)
Vậy m = 0 hoặc m = 2012 thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức đã cho
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y =
Vẽ đồ thị (P) HS tự vẽ
Vì (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2
Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên giao điểm này nằm trên (P); do đó tung độ giao điểm bằng
Thay các giá trị đã biết vào pt (d) ta được : 1 = a . 2 + (-2) hay 2a = 3
Suy ra a = Vậy pt đt (d) cần tìm là y = x - 2x
Bài 4:
1) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MHN = 90o (giả thiết)
=> ACB + MHN = 180o
Vậy tg MCNH nội tiếp đ tròn đk MN
Ta có OD AE
EB AE ( vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra OD // EB (cùng vuông góc với AE)
2) và có:
CD = CB (GT)
BCE = DCK (đối đỉnh)
CBE = CDK (so le trong và OD // BE)
O
Tam giác EHK vuông cân tại H, có HC là
Nên HC cũng là phân giác. Suy ra:
Vậy (g-c-g)
=> CE = CK. Vậy C là trung điểm của KE
3) Tam giác EHK có H = 90o (gt) và HÊC = 45o (góc nội tiếp chắn ¼ đ tròn)
Do đó tam giác EHK vuông cân tại H
trung tuyến (C là trung điểm của KE)
CHK = 45o
Mà MNC = KHC (cùng chắn cung MC) nên MNC = 45o
Mặt khác ABC = AÊC = 45o . Suy ra MNC = ABC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // AB
4) Tam giác DAB có DO và AC là hai trung tuyến nên M là trọng tâm. Suy ra
Vì MN // AB (cm trên) nên áp dụng đ lý Thalès vào tam giác DOB ta được
Suy ra MN = . Do đó diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng =
File đính kèm:
- De thi TS 10 QNam 2011 co giai.doc