Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: Toán - Đề 7

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu . Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = . ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : u – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 1 3 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 0 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥) Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại – . Điểm uốn là – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ v– – – Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: Câu II u (*) – Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành – Với t = 2: – Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất: . v – Xét – Xét – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn [–1;2] – – Cho – Ta có, – Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là 2 – Vậy, Câu III – Gọi O là tâm của mặt đáy thì nên SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều (góc giữa mặt và mặt đáy) – Ta có, – Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với . u– Điểm trên đường thẳng AB: – vtcp của đường thẳng AB: Suy ra, PTTS của đường thẳng AB: – Mặt phẳng (P) đi qua điểm: – Vì nên: vtpt của mp(P) là: – Vậy, PTTQ của mp: v– Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được: – Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được: – Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là – Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H – Tâm mặt cầu: – Bán kính mặt cầu: – Vậy, phương trình mặt cầu: Câu Va:– Ta có, (1) – Đặt , thay vào phương trình (1) ta được – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với . u– Đường thẳng AB: xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn. – Đường thẳng AB đi qua , có vtcp . Suy ra, – Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta được vMặt cầu có tâm C tiếp xúc AB có tâm , bán kính – Phương trình mặt cầu: – Gọi tiếp điểm cần tìm là thì H có toạ độ – Vì nên . Giải ra được t = 0,5. Và suy ra, Câu Vb:– Ta có, – Vậy, Do đó, KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 08 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với 3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: cắt tại 2 điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh: 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật. 2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: , trục hoành và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh: 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ +¥ + + y 1 1 – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1 y 1,5 2 || 0 0,5 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v–PTHĐGĐ của và là: – – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: w– Xét phương trình: (*) – d: cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là – Vậy, với thì d cắt tại 2 điểm phân biệt. Câu II: u– Ta có, – Cho – Bảng xét dấu: x + 0 – 0 + – Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng: v Xét – Đặt . Thay vào nguyên hàm F(x) ta được: – Do nên – Vậy, w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho – Ta có, Trong các số trên số nhỏ nhất, số 9 lớn nhất. – Vậy, Câu III – – – – – THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– ABCD là hình bình hành – Đáp số: . Nói thêm: – và là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc vuông) v – Điểm trên mp(ABCD): – vtpt của mp(ABCD): – PTTQ của mặt đáy (ABCD): – Diện tích mặt đáy ABCD: (đvdt) – Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ đến (ABCD): – Vậy, (đvtt) Câu Va:–Cho – Vậy, thể tích cần tìm: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên. v– Giả sử phương trình của mặt cầu – Vì (S) đi qua bốn điểm nên: – Vậy, phương trình mặt cầu Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: và KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: và 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho. Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: và 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của . Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức: , trong đó là số phức liên hợp của số phức z. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 2 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 3 –1 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–¥;0), (2;+¥) Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại – Giao điểm với trục tung: cho – Điểm uốn: . Điểm uốn là I(1;1) – Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3 –1 1 3 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1 – (*) có 3 nghiệm phân biệt – Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Câu II: u– – Điều kiện: (1) – Khi đó, – Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5 – Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: v Xét – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho – Ta có, Trong các số trên số nhỏ nhất, số 15 lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi  lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và thì vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung điểm thì và – Ta có, – Và – Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó Diện tích mặt cầu là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– d1 đi qua điểm , có vtcp d2 đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – – Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2 v Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua và song song d2 – Điểm trên mp(P): – vtpt của mp(P): – PTTQ của mp(P): – Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng: Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên. v– và – d1 đi qua điểm , có vtcp d2 đi qua điểm , có vtcp – Lấy thì – AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi – Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0) và có vtcp hay – Vậy, PTCT cần tìm: Câu Vb: (*) – Giả sử . Thay vào phương trình (*)ta được: – Với b = 0, ta được – Với , ta được – Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình d: 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ –1 1 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 3 –1 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (–¥;–1), (1;+¥) Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại – . Điểm uốn là I(0;1) – Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v – Ta có, – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : Câu II: u – Điều kiện: x > 0 – Khi đó, (*) – Đặt , phương trình (*) trở thành – Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: và v Xét – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: – Vậy, I = e + 1 w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho (nhận cả 3 giá trị này) – Ta có, Trong các số trên, số 0 nhỏ nhất và số 4 lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên – Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) Do đó, . Kết hợp, ta suy ra: – Diện tích xung quanh của mặt nón: (đvdt) – Thể tích hình nón: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Gọi I là trung điểm AB ta có – Mặt cầu có đường kính AB, có tâm – Và bán kính – Vậy, phương trình mặt cầu : – Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là: v– Đường thẳng d đi qua điểm , đồng thời vuông góc với mp nên có vtcp – PTTS của d: – Thay PTTS của d vào PTTQ của ta được: – Thay vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Đường thẳng d đi qua điểm và có vtcp – Gọi là hình chiếu v.góc của A lên d thì – Do là hình chiếu vuông góc của A lên d nên ta có , suy ra – Thay t = 2 vào toạ độ ta được là hình chiếu vuông góc của A lên d. v– Mặt cầu có tâm , tiếp xúc với đường thẳng d nên đi qua – Do đó, có bán kính – Vậy, phương trình mặt cầu Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức: