Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: Toán - Đề 4

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình: 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng . Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây , trục hoành và x = e ---------- Hết --------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ 1 +¥ – – y 2 –¥ +¥ 2 – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v – Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên – Với .pttt là: – Với . pttt là: – Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : và Câu II: u– Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với (*) – Đặt , phương trình (*) trở thành (nhận cả hai nghiệm) – Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : và v – Với , ta đặt Đổi cận: x 0 t 1 Thay vào: – Với – Vậy, w có TXĐ – – – Hàm số đạt cực tiểu tại – Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại Câu III– Theo giả thiết, Suy ra, và như vậy – Ta có, và – – – THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u và – Mặt cầu có tâm và bán kính – Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: là đúng Do đó, – đi qua điểm M, có vtpt – Vậy, PTTQ của là: v– Điểm trên d: – có vtpt và có vtcp nên d có vtcp – Vậy, PTTS của d là: Câu Va: (*) – Ta có, – Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt và THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Ta có, và – Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng – MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi – Vậy, hay là vtcp của d cần tìm PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là: v– Phương trình mặt cầu có dạng: – Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc nên: – Vậy, phương trình mặt cầu là: Câu Vb:– Cho – Diện tích cần tìm là: – Đặt . Thay vào công thức tính S ta được: (đvdt) – Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt)  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc biết tiếp tuyến tại A song song với Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng và 1) Chứng minh rằng và cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: và 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và 1) Chứng minh rằng và chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa và song song với . Tính khoảng cách giữa và Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: , và trục hoành ......... Hết .......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 +¥ + 0 – 0 + 0 – y 4 4 –¥ 0 –¥ – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại , đạt cực tiểu yCT = 0 tại . – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 2 y 0 0 0 4 0 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb – Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi – Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi w– Giả sử . Do tiếp tuyến tại A song song với nên nó có hệ số góc – – Vậy, Câu II: u– – Điều kiện: . Khi đó, – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 v – Đặt – Đổi cận: x t 2 1 – Thay vào: – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn [1;2] – Đạo hàm: – Cho (1) Đặt (t > 0), phương trình (1) trở thành: (loại) – và – Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: , số lớn nhất là – Vậy, khi x = 1 và khi x = 2 Câu III – Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh. – Ta có, SMIH là hình chữ nhật – Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Ta có,(cm) và (cm) – Bán kính mặt cầu là: – Diện tích mặt cầu : THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– d1 đi qua điểm , có vtcp – d2 đi qua điểm , có vtcp – Ta có và – Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau. v Mặt phẳng (P) chứa và . – Điểm trên (P): – vtpt của (P): – Vậy, PTTQ của mp(P) là: – Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: Câu Va: và – Cho – Vậy, diện tích cần tìm là : THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– d1 đi qua điểm , có vtcp – d2 đi qua điểm , có vtcp – Ta có và – Suy ra, , do đó d1 và d2 chéo nhau. v Mặt phẳng (P) chứa và song song với . – Điểm trên (P): – vtpt của (P): – Vậy, PTTQ của mp(P) là: – Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P): Câu Vb: – Ta có, và Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0: – Cho – Diện tích cần tìm là: (đvdt)  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung. 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Cho hàm số . Chứng minh rằng, Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Với m = 2 ta có hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ –1 0 + 0 – 0 + y 0 –¥ –1 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại , đạt cực tiểu yCT = –1 tại . – . Điểm uốn: – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 y 0 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v Giao điểm của với trục tung: – – – Vậy, pttt tại A(0;–1) là: w – Tập xác định – – – Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi – Vậy, với thì hàm số đạt tiểu tại . Câu II: u (*) – Điều kiện: – Khi đó, (*) – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 v – Vậy, w Hàm số . – – Do đó, – Vậy, với ta có Câu III – – Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó – – – Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– vuông tại B – Diện tích v Viết phương trình mặt phẳng (ABC) – Điểm trên mp(ABC): – vtpt của (ABC): – PTTQ của mp(ABC): – Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC) – Do nên (đvtt) Câu Va: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn v Đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC) – Điểm trên : – vtcp của chính là vtpt của mp(ABC): – PTTS của : – Điểm có toạ độ dạng – Do nên – Vậy, Câu Vb: – Đặt . Thay vào phương trình trên ta được: – Vậy, z = –2 +2i