Kỳ thi chọn học sinh giỏi toán Thpt thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Sở giáo dục - đào tạo Phú thọ Kỳ thi chọn học sinh Giỏi toán Trường THPT Việt trì khối x -thpt Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm): a) Giải phương trình: x = 2007 – 2008 (2007 – 2008 x2)2 Hãy suy ra bài toán tổng quát cho bài toán trên? Giải hệ: (I) Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: Câu III (2 điểm): Cho tam giác ABC (Ba cạnh đối diện với 3 đỉnh A, B, C có độ dài lần lượt là a, b, c) thoả mãn hệ thức sau: Chứng minh rằng: tam giác ABC đều. Câu IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có góc C = 600 ; D, E, F là các điểm tương ứng nằm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi M là giao điểm của AD và BF. Giả sử CDEF là hình thoi Chứng minh rằng: DF2 = DM.DA Câu V (2 điểm): Cho 2008 số thực dương a1, a2, , a2008 thoả mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a1.a2a2008 --------------------------------------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh