Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán lớp 12

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 12 BT THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm). Cho hàm số: . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho . Câu II (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . Câu III (4,0 điểm). 1. Giải phương trình . 2. Giải phương trình . Câu IV (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: . Câu V (6,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AC = 2a, AB = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC; N là hình chiếu vuông góc của A lên SB. a) Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN). b) Tính thể tích của khối chóp S.AMN. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................