Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 12 - Đề 27

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên đoạn Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng ; vuông tại A có , 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 2) Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của (C) và trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Câu 1 Cho hàm số (3.0 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm) * Tập xác định: * * Tiệm cận ngang: y= –1 vì * Tiệm cận đứng x= –2 vì * Bảng biến thiên: x - –2 + y’ – – y –1 – + –1 Hàm số nghịch biến trên: (–;–2), (–2;+ ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 5 0,5 2) Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. (1.0 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (): * Vậy () cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức (1.0 điểm) * * * 0,25 0,25 0,5 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số trên đoạn (1.0 điểm) * Hàm số y=f(x) liên tục trên * * * * Ta thấy, * ; 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng ; vuông tại A có , (2.0 điểm) 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm) * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra, * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có * Diện tích đáy: * Thể tích: 0,25 0,25 0,5 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC (1.0 điểm) * Gọi O là trung điểm BC. Do ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC * Dựng đi qua O và song song SA. Ta có là trục của đường tròn ngoại tiếpABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA * * 0,5 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết (1.0 điểm) * Gọi là tiếp điểm * * * Suy ra, , * Phương trình tiếp tuyến: * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25 0,25 0,5 Câu 6.a (2.0 điểm) 1) (1.0 điểm) * * Đặt . Ta có phương trình: * Với t=8, ta có: * Với , ta có: * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 2) (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 * * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của (C) và trục Ox. (1.0 điểm) * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: * Gọi là tiếp điểm * * Với . Ta có phương trình tiếp tuyến: * Với . Ta có phương trình tiếp tuyến: * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: ; 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh (1.0 điểm) * * * * Vậy, 0,5 0,25 2) Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt (1.0 điểm) *Pthđgđ: Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Vậy thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 0,25 0,25+025 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.