I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm)
Cho hàm số
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên
6 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 575 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 12 - Đề 23, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm)
Cho hàm số
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên
Câu III : (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
1/ Tính thể tích của khối chóp theo a.
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu IVa : (1,0 điểm)
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 .
Câu Va : (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình :
2/ Giải bất phương trình :
B. Phần 2
Câu IVb : (1,0 điểm)
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng
Câu Vb : (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng :
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
--------------------Hết--------------------
Đáp án
******
Câu
Nội dung
điểm
Câu I : (3đ)
Cho hàm số
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
(2đ)
* Tập xác định : D = R
0,25
*
0,25
*
0,25
Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên
0,25
*
0.25
* Bảng biến thiên
x
-1 0 1
y/
+ 0 – 0 + 0 –
y
4 4
3
0,25
Đđb :
0,25
Đồ thị
0,25
2/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
(1đ)
Ta có
0,25
Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của
0,25
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 4 điểm chung
0,5
Câu II : (2,0 đ)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
(1đ)
0,75
0,25
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên
(1đ)
0,25
0,25
*
*
*
0,25
khi x = e
khi x = 1
0,25
Câu III : (2đ)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
1/ Tính thể tích của khối chóp theo a
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Vì hình chóp S.ABCD đều nên
0,25
, ,
0,75
0,25
đvtt
0,25
2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có :
(1)
SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
(2)
Từ (1) và (2)
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25
* Xét hai tam giác đồng dạng và
Ta có
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
0,25
Câu IV.a : (1,0 điểm)
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3
Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :
0,25
0,25
Câu V.a : (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình : (1)
(1đ)
0,25
Đặt ,
0,25
Pt trở thành :
0,25
*
Vậy phương trình có một nghiệm
0,25
2/ Giải bất phương trình : (1)
(1đ)
Điều kiện :
Bpt (1)
0,25
0,25
0,25
Giao điều kiện ta được :
0,25
Câu IV.b (1,0 điểm)
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng
Gọi tiếp tuyến là đường thẳng
có hệ số góc là -9
Vì nên có hệ số góc là -9
0,25
Gọi là tiếp điểm ta có :
0,25
* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là :
0,25
* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là :
0,25
Câu V.b (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng :
(1đ)
*
0,25
*
0,25
0,25
Ta có :
Vậy
0,25
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
(1đ)
0,25
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và là :
(1)
0,25
0,25
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt
pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
0,25
File đính kèm:
- 30 TOAN 12 DE HK1 2013 DONG THAP.doc