Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 12 - Đề 19

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 1 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ðỀ 1) ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao ñề) I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ñiểm) Câu 1(3 ñiểm): Cho hàm số 1 2 − + = x x y , có ñồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung Oy 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) và các trục tọa ñộ. Câu 2(3 ñiểm) 1. Tính tích phân: xdxxI sin.cos 2 0 3∫= π 2. Giải phương trình: 0324 21 =−+ ++ xx 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 101232)( 23 +−−= xxxxf trên ñoạn [ ]3;0 Câu 3(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với ñáy, cạnh SC hợp với ñáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 ñiểm). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d):      −= +−= +−= tz ty tx 1 23 và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao ñiểm M của (d) và mặt phẳng ( )α 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng (d) và vuông góc với mp ( )α 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α . Câu 5a(1 ñiểm) Tìm số phức z, biết izz 84 2 =+ B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d):      −= +−= +−= tz ty tx 1 23 và mặt phẳng ( )α : x – 3y +2z + 6 = 0 1. Tìm giao ñiểm M của (d) và mặt phẳng ( )α 2. Viết phương trình ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua mặt phẳng ( )α Câu 5b: (1 ñiểm) Giải phương trình sau: ( ) 0105262 =−+−− ixix ðÁP ÁN (ðỀ 1) Câu Ý Nội dung ðiểm ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 2 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 1 i) TXD: { }1\RD = 0.25 ii) Sự biến thiên: + ( ) Dx x y ∈∀< + − = ,0 1 3 ' 2 Hàm số nghịch biến trên ( ) ( )+∞∪∞− ;11; và không có cực trị + ⇒= ±∞→ 1lim x y TCN: y =1 +∞= +→1 lim x y , ⇒−∞= −→1 lim x y TCD: x = 1 0.25 0.25 0.25 + BBT: 0.5 iii)ðồ thị: -ðiểm ñặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - ðồ thị chính xác 0.25 0.25 2 Ta có: ( )    −= −= = 3' 2 0 0 0 0 xf y x Pttt: 23 −−= xy 0.25 0.25 1 3. ∫∫      − += − + = − 2 0 0 2 1 3 1 1 2 dx x dx x x S ( ) 23ln31ln3 0 2 −=−+= − xx 0.25 0.25 1 ðặt: xdxduuxuxu sin3coscos 233 −=⇔=⇔= ðổi cận:    = = ⇒     = = 0 1 2 0 u u x x π 4 3 4 3 3 1 0 4 1 0 3 === ∫ uduuJ 0.25 0.25 0.5 2 ðặt: 02 >= xt Pt 0344 2 =−+⇔ tt       − = = ⇔ )( 2 3 2 1 loait t Với 1 2 1 2 2 1 −=⇔=⇔= xt x 0.5 0.25 0.25 2 3 + TX ð: D= R + ( ) 1266' 2 −−= xxxf + ( )    = −= ⇔= 2 )(1 0' x loaix xf + 1)3(,10)2(,10)0( =−== fff 0.25 0.25 0.25 0.25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 3 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập [ ] [ ] 10max;10min 3;03;0 =−= yy 3 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ABCDSA SADSAB ABCDSAD ABCDSAB ⊥⇒      ∩ ⊥ ⊥)( + Diện tích ñáy: B = 2a2 + 0SCA 60 SA a 15 ∧ = ⇒ = + Thể tích khối chóp là: 32a 15 V 3 = 0.25 0.25 0.25 0.25 + Tọa ñộ giao ñiểm là nghiệm của hệ phương trình:        =++− −= +−= +−= 0623 1 23 zyx tz ty tx ( )3 2t 3( 1 t) 2t 6 0 t 2⇔ − + − − + − + = ⇔ = 0.25 0.25 1 )2;1;1( −⇒ M 0.25 Mp (P) có căp vtcp: ( ) ( )    −= −= 2;3;1 1;1;2 b a 0.25 [ ] ( )7;5;1;: −−−==⇒ banvtpt 0.25 2 Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 + ( )( ) 14, == αIdR 0.25 4a 3 + Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 14211 222 =−+++− zyx 0.25 5a ðặt: z = a + bi ibiabaizz 84484 22 2 =+++⇔=+    = =++ ⇔ 84 0422 b aba iz b a 22 2 2 +−=⇒    = −= ⇔ 0.25 0.25 0.25 0.25 4b 1 + Tọa ñộ giao ñiểm là nghiệm của hệ phương trình:        =++− −= +−= +−= 0623 1 23 zyx tz ty tx 0.25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 4 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ( ) 2 062)1(323 =⇔ =+−+−−+−⇔ t ttt )2;1;1( −⇒ M 0.25 0.25 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của ( ) dN ∈−− 0;1;3 lên mặt phẳng ( )α . Suy ra pt ñường thẳng NH:      = −−= +−= tz ty tx 2 31 3 Tọa ñộ ñiểm H là nghiệm của hệ: 2 1 0623 2 31 3 =⇒        =++− = −−= +−= t yxx tz ty tx Vậy tọa ñộ       −−− 2 1 ; 2 3 ;4H + Gọi N’ là ñiểm ñối xứng với N qua ( )α Suy ra tọa ñộ ñiểm N’(-5; -2; -1) + ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua ( )α là ñường thẳng MN’ và có pt:      −−= += += tz ty tx 2 31 61 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5b ( ) ( ) ( )22 2431053' iiii +=+=−−−=∆ Vậy pt có hai nghiệm: ( ) ( ) ( )   −= +−= ⇔   +−−−= ++−−= 5 21 23 )2(3 2 1 2 2 x ix iix iix 0.5 0.5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008-2009 (ðỀ 2) ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao ñề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 ñiểm) Câu I (3ñiểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 _có ñồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). 2. Dùng ñồ thị (C) ñịnh m ñể phương trình sau có ñúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0 Câu II (3ñiểm ): 1. Giải phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 2. Tính tích phân sau : ∫ π += 2 0 2 dx.xsin.)xcos32(I . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 1x 1 x − + trên ñoạn [ 2 3 ; 3]. Câu III (1ñiểm ):Cho khối chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt ñáy và cạnh bên SB tạo với ñáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 ñiểm) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 5 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Thí sinh học chương trình nào chỉ ñược làm phần dành cho chương trình ñó 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a(2ñiểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và ñường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và vuông góc d. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và (α ). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S). Câu V.a (1ñiểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z2 – z + 8 = 0. 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2ñiểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua ba ñiểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai ñường thẳng OA và BC. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q). Câu V.b (1ñiểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 - 3i . .HẾT. ðÁP ÁN (ðÊ 2) CÂU NỘI DUNG ðIỂM I I.1 *TXð: R 0,25 3 ñiểm 2,5ñ *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) +y’ = 0 ⇔ x2 – 1    =−= == 4y;1x 0y;1x Hàm số ñồng biến trên khoảng ( 1;−∞− ) );1(1; +∞∪−∞− , nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực ñại (-1;4), cực tiểu (1;0). 0,50 *Giới hạn : −∞=+∞= ∞→+∞→ ylim ;ylim -xx (ðồ thị không có tiệm cận) 0,25 *Bảng biến thiên: x ∞− -1 1 ∞+ y’ + 0 - 0 + 4 ∞+ y Cð CT ∞− 0 0,50 *ðồ thị : + ðồ thị giao với trục tung tại ñiểm (0; 2), ñồ thị giao với trục hoành tại ñiểm (1; 0), (-2; 0) +ðạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = 0⇔ x = 0, y = 2, ñiểm uốn (0; 2) là tâm ñối xứng của (C). 0,50 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 6 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập f(x)=x^3-3*x+2 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 x f(x) I.2 0,5ñ *Phương trình ñã cho tương ñương: x3 – 3x + 2 = 2 – m * Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ñường thẳng y = 2 – m cắt ñồ thị (C) tại 3 ñiểm phân biệt. Tức là: 0< 2 – m < 4 ⇔ -2< m < 2 0,25 0,25 II 3 ñiểm II.1 1ñiểm *Phương trình tương ñương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0     = = ⇔ + + 42 22 1x 1x    =+ =+ ⇔ 21x 11x    = = ⇔ 1x 0x Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 II.2 1ñiểm * ðặt t = 2 + 3cosx ⇒ sinx.dx = - 3 1 du * x = 0 ⇒ t = 5; x = 2 π ⇒ t = 2 * I = ∫ 5 2 2 dt.t 3 1 = 13 2 5 t 9 1 3 = 0,25 0,25 0,50 II.3 1ñiểm * f’(x) = 2 2 )1x( x2x − − *    = = ⇔= )loai(0x 2x 0)x('f * 3)2(f; 2 7 )3(f) 2 3 (f === * 2 7 ymax 3; 2 3 =       khi x = 2 3 ; x = 3, 3ymin 3; 2 3 =     khi x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1 ñiểm III 1 ñiểm * AB = 2a * SABC = a 2 * SA = 6a * V = 3 6a 3 0,25 0,25 0,25 0,25 S A B C ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 7 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập IV.a 2 ñiểm IV.a1 1ñiểm * )(α qua A(1;-2; 2) nhận )2;1;2(n = làm vectơ pháp tuyến. * PT: 2x + y + 2z – 4 = 0 * PT tham số d:      += +−= += t21z t1y t21x thay vào )(α tìm t = 9 1 * Tìm ñược giao ñiểm ) 9 11 ; 9 8 ; 9 11 (H − 0,25 0,25 0,25 0,25 IV.a2 1ñiểm * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2 * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4 * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = 0 * mp(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R ⇔ ⇔    −= = 10D 2D (Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 V.a 1ñiểm V.a 1ñiểm * Ta có : 31−=∆ * PT có hai nghiệm phức : 2 31i 2 1 z; 2 31i 2 1 z −=+= 0,50 0,50 IV.b 2 ñiểm IV.b1 1ñiểm *mp )(α : 04zy2x414 z 2 y 1 x =−++⇔=++ * )0;2;0(OB),4;2;0(BC),0;0;1(OA =−== *d(OA;BC) = [ ] [ ] 5 4 BC,OA OB.BC,OA = 0,50 0,25 0,25 IV.b2 1 ñiểm * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = dcba 222 −++ ; a2+b2+c2 - d )0≥ O, A,B,C thuộc (S): .         = −= −= −= 0d 2c 1b 2 1 a * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( 2 21 R);2;1; 2 1 = *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D≠ 0 mp(P) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R ⇔ ⇔       −−= −= 5 2 213 D 5 2 213 D (P1):2x + 2y + z + 5 2 213 − =0; (P1): 2x + 2y + z + 5 2 213 + = 0; 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 8 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập V.b 1 ñiểm V.b 1 ñiểm * r = 2 * 3 π −=ϕ là một acgumen của z. * z = 2[cos( 3 π − ) + i.sin( 3 π − )] ⇔ z = 2[cos 3 π - i.sin 3 π ] 0,25 0,25 0,50 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 3) ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu 1 (3.0 ñiểm): Cho hàm số y = f(x) = 1 2 + − x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp ñiểm có hoành ñộ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0) = 3. Câu 2 (1.0 ñiểm) : Giải phương trình 4log3log 2 2 2 =− xx Câu 3 (2.0 ñiểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên ñoạn [-3 ; - 1]. 2/ Tính tích phân I = ∫ − + 0 1 )2ln(2 dxxx Câu 4 (1.0 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABC, ñáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với ñáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 ñiểm)Thí sinh học chương trình nào chỉ ñược làm phần dành cho chương trình ñó (phần A hoặc phần B) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức. Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100. 1. Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. 2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp ñiểm A(-3 ; 6 ; 1). B.Thí sinh theo chương trình nâng cao . Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức. Câu 6b (2.0 diểm) : ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 9 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo ñường tròn (C). 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (α ). 2.Tìm tâm H của ñường tròn (C). ..............Hết............ ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM (ðỀ 3) CÂU ðÁP ÁN ðIỂM Câu 1 (3.0 ñiểm) 1.(2 ñiểm) 1)Tập xác ñịnh : D = R\{-1} 0.25 2)Sự biến thiên y’ = 10 )1( 3 2 −≠∀> + x x .Hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng (-∞ ;-1) và (-1 ;+∞ ) .Cực trị : Hàm số không có cực trị .Giới hạn : +∞= −−→ y x 1 lim ; −∞= +−→ y x 1 lim ⇒ ðồ thị của hàm số có tiệm cận ñứng là ñường thẳng x = -1 1lim = −∞→ y x ; 1lim = +∞→ y x ⇒ ðồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là ñường thẳng y =1 0.75 .Bảng biến thiên 0.5 3)ðồ thị ðồ thị ñi qua các ñiểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận ñiểm I (-1 ;1) làm tâm ñối xứng. 0.5 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 10 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 2.(1.0 ñiểm) Ta có : f’(x0) = 3 ⇔ 2 0 )1( 3 +x = 3⇒ (x0 + 1) 2 = 1⇒    −= = 2 0 0 0 x x 0.5 x0 = 0 ⇒y0 = -2, phương trình tiếp tuyến là : y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2 x0 = -2 ⇒y0 = 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10 0.5 Câu 2 (1.0 ñiểm) ðặt t = x2log , x > 0, ta ñược phương trình t 2 - 3t - 4 = 0 ⇔    = −= 4 1 t t 0.5 t = -1⇒ x2log = -1 ⇒ x = 2 1 t = 4⇒ x2log = 4 ⇒ x = 16 0.5 Câu 3 (2.0 ñiểm) 1.(1.0 ñiểm) Trên ñọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 ⇒x = - 2 0.25 f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3 )( ]1;3[ xfMin −− = 1 tại x = - 1 ; )( ]1;3[ xfMax −− = 5 tại x = -2 0.75 2.(1.0 ñiểm). ðặt    = += xdxdv xu 2 )2ln( ⇒     −= + = 4 2 1 2xv dx x du 0.25 ∫ − + 0 1 )2ln(2 dxxx = (x2 – 4)ln(x+ 2) 1 0 − - ∫ − − 0 1 )2( dxx = -4ln2 - ( 2 2x - 2x) 1 0 − = 2 5 - 4ln2 0.75 Câu 4 (1.0 ñiểm) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là ñường cao Diện tích dáy S = 2 1 AB.AC.sinA = 2 1 .3.4.sin300 = 3 Thể tích của khối chóp V = 3 1 .3.3 =3 (ñvtt) 1.0 Câu 5a (1.0 ñiểm) ðặt Z = z2, ta ñược phương trình Z2 + Z - 6 = 0 ⇒    −= = 3 2 Z Z Vậy phương trình có nghiệm là ± 2 ;± i 3 1.0 Câu 5b (2.0 ñiểm) 1.(1.0 ñiểm) Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT của mặt phẳng (α ): n r = (2; -2; -1) Vì ñường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α ) nên nhận vectơ n r = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương 1.0 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 11 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Phương trình ñường thẳng ∆ là:      −= −−= += tz ty tx 1 22 23 2.(1.0 ñiểm) Vì mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0) Phương trình mặt phẳng ( β ) là:6x - 8y + 66 = 0 1.0 Câu 6a (1.0 ñiểm) ( 1.0 ñiểm) ðặt Z = z2, ta ñược phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0 ⇒    −= = 5 2 Z Z Vậy phương trình có nghiệm là ± 2 ;± i 5 1.0 1.(1.0 ñiểm) Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10 Vì ( β ) // (α ) nên ( β ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D≠ 9 Vì mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: d(I, ( β ) ) = R ⇔ 10 1)2(2 |146| 22 = +−+ +−+ D ⇔ |9 + D| = 30 ⇔    −= = 39 21 D D Vậy có hai phương trình mặt phẳng ( β ) tthoả mãn là: 2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì ñường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α ) nên nhận vectơ n r = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương Phương trình ñường thẳng ∆ là:      −= −−= += tz ty tx 1 22 23 1.0 Câu 6b (2.0 ñiểm) 2.(1.0 ñiểm) ðường thẳng ∆ ñi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α ) nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) là n r = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương Phương trình ñường thẳng ∆ là:      −= −−= += tz ty tx 1 22 23 Toạ ñộ tâm H của ñường tròn (C) thoả hệ phương trình        =+−− −= −−= += 0922 1 22 23 zyx tz ty tx ⇔        = = −= −= 3 2 1 2 z y x t Vậy H(-1; 2; 3) 1.0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 4) ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 12 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Bài 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng ñồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 ñiểm) 1) Giải phương trình sau: 2 2log log ( 2) 3x x+ − = 2) Tính tích phân sau: ( ) 2 0 2 1 .cos .x x dx π +∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên ñoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có cạnh ñáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt ñáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và ϕ. II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 ñiểm) Trong không gian Oxyz cho các ñiểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (β) ñi qua hai ñiểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (α). Bài 5:(1 ñiểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác ñịnh phần thực, phần ảo và tính môñun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho bốn ñiểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn ñỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm. Bài 5:(1 ñiểm) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM (ðỀ 4) Nội dung Thang ñiểm Bài 1 (3 ñiểm) a)Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 MXð: D =  y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔ 0 2 2 2 x y x y = ⇒ =  = ⇒ = − ; lim x y →±∞ = ±∞ 0,5 ñ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 13 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Bảng biến thiên Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số ñạt cực ñại tại xCð = 0 và yCð = 2 Hàm số ñạt cực ñại tại xCT = 0 và yCT = -2 ðồ thị: ðồ thị là một ñường cong có tâm ñối xứng là ñiểm uốn I(1 ; 0) 0,5ñ 0,5ñ 0,5 ñ b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 ⇔ x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) Phương trình (*) là phương trình hoành ñộ giao ñiểm giữa ñồ thị (C) với ñường thẳng ∆: y = m. Dựa vào ñồ thị ta có: + khi m4: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm. + khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm. 0,25ñ 0,25ñ 0,5ñ Bài 2 (3 ñiểm) a)ðiều kiện: x > 2 Phương trình ( )2 22 2 2log log ( 2) 3 log 2 3... 2 8 0x x x x x x+ − = ⇔ − = ⇔ − − = 2( 4 4( loaïi) nhaän) x x x = − ⇔ ⇔ = = b) ðặt 2 1 2. cos . sin u x du dx dv x dx v x = + =  ⇒  = =  ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 (2 1).sin 2 sin . (2 1).sin 2cos2 1 .cos . x x x dx x x xx x dx π π π π π = + − = + ++∫ ∫ = π + 1 + 2(0 – 1) = π - 1 0,5ñ 0,5ñ 0,25ñ 0,5ñ 0,25ñ c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho [ ] [ ] 1 2;2 ' 0 3 2;2 x y x  = − ∈ − = ⇔  = ∉ − y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25ñ 0,25ñ 0,5ñ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 14 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập [ ]2;2 Maxy = y(-1) =40 − [ ]2;2 Miny = y(2) =13 − Bài 3 (1 ñiểm) Gọi H là hình chiếu của ñỉnh S lên (ABC). Khi ñó H trùng với tâm ña giác ñáy Thể tích khối chóp S.ABC 2 1 1 . 3. 3 6 V B h a SH= = AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC) ⇒ [ ] ( ) , ( ) ;SA ABC SA AH SAH ϕ= = = Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tanϕ= 3 tan 3 a ϕ Vậy: 3 1 . tan 6 V a ϕ= 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ a) Vectơ pháp tuyến của mp(α) là (2; 3; 1)nα = − uur ( 6;3;3)AB = − uuur Vectơ pháp tuyến của mp(β) là (1; 0;2)nβ = uur Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0. 0,25ñ 0,25ñ 0,5ñ Bài 4 (2 ñiểm) Phần 1 b) Bán kính mặt cầu (S): 2 2 2 2.6 3( 2) 1.3 11 14 ( , ( )) 14 142 3 ( 1) r d A α + − − + = = = = + + − Phưong trình mặt cầu (S): 2 2 2( 6) ( 2) ( 3) 14x y z− + + + − = 0,5ñ 0,5ñ Bài 5 (1 ñiểm) Phần 1 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 2 2( 4) ( 3) 5z = − + − = 0,5ñ 0,5ñ Bài 4 (2 ñiểm) Phần 2 1) * Tính ñược: , . 4 0AB AC AD  = ≠ ⇒  uuur uuur uuur , ,AB AC AD uuur uuur uuur không ñồng phẳng ⇒A, B, C, D là bốn ñỉnh của một tứ diện. * VABCD = 2 3 . 2) VTPT của mp(ABC) là: , (4;4;4)n AB AC = =  r uuur uuur PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 15 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 3) * R = d(D, (ABC)) = 1 3 PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = 1 3 . * PT TS của ñ/t ∆ ñi qua D và v/g với mp(ABC) là: 4 6 x t y t z t = +  =  = + . Tiếp ñiểm H = ∆ ∩ (ABC) 11 1 17 ; ; 3 3 3 H  ⇒ −    . 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ Bài 5 (1 ñiểm) Phần 2 1 + i = 2 cos sin 4 4 i π π +    Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có: (1+i)15 = [ 2 cos sin 4 4 i π π +    ]15 = 15 15 15 ( 2) cos .sin 4 4 i π π +    = 128 1 1 2 . 2 2 i   −    0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 5) ( ðỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm) Bài 1:(3 ñiểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng ñồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 ñiểm) 1) Giải phương trình sau: 9 5.3 6 0x x− + = 2) Tính tích phân sau: 4 0 1 3sin 2 .cos 2 .x x dx π +∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên ñoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt ñáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ. II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) - 16 - ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập Thí sinh học chương trình nào thì chỉ ñược làm phần dành riêng cho chương trình ñó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho các ñiểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( )α : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua hai ñiểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( )α . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ñường kính MN. Bài 5:(1 ñiểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác ñịnh phần thực, phần ảo và tính môñun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho bốn ñiểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn ñỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm. Bài 5:(1 ñiểm) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM (ðỀ 5) Nội dung Thang ñiểm Bài 1 (3 ñiểm) a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 MXð: D =  y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 ⇔ 0 1 2 5 x y x y = ⇒ =  = ⇒ = ; lim x y →±∞ = ∞m Bảng biến thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ CT 5 1 Cð -∞ Hàm số ñồng biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm số ñạt cực ñại tại xCð = 2 và yCð = 5 Hàm số ñạt cực ñại tại xCT = 0 và yCT = 1 ðồ thị: ðồ thị là một ñường cong có tâm ñối xứng là ñiểm I(1 ; 3) 0,5 ñ 0,5ñ 0,5ñ 0,5 ñ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV :