Kiểm tra chất lượng học kỳ I - Năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 10 - Đề 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I : (1.0 điểm) Cho A = và B = . Tìm các tập hợp. Câu II : (2.0 điểm) 1). Tìm parabol , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng . 2). Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng . Câu III : (2.0 điểm) 1). Giải phương trình : . 2). Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình Câu IV : (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2) 1). Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu V.a (2.0 điểm) 1). Giải phương trình . 2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn . Câu VI.a (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu V.b (2.0 điểm) 1). Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện 2). Giải hệ phương trình Câu VI.b (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . ./. - HẾT – ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7.0 Câu I Cho A = và B = . Tìm các tập hợp. 1.0 0,5 0,5 Câu II 2.0 1 Tìm parabol , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng 1.0 Ta có : 0.25 Thay tọa độ điểm A(3 ; -4) vào (P) : ta được : 0.25 Giải hệ : 0.25 Vậy parabol cần tìm là : 0.25 2 Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng . 1.0 Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình : 0.25 Giải phương trình (1) ta được nghiệm x = -1 ; x = -2 0.25 Với x = -1 thì y = 4, với x = -2 thì y = 5 0.25 Vậy parabol và đường thẳng có hai giao điểm là (-1 ; 4) và (-2 ; 5) 0.25 Câu III 2.0 1 Giải phương trình : (1) 1.0 Điều kiện : 0.25 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình : 0.5 Thử lại ta thấy x = 18 không thỏa phương trình , x = 3 thỏa phương trình Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 0.25 2 Giải hệ phương trình 1.0 0.25 0.25 0.25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là : 0.25 Câu IV Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2). 2.0 1 Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC. 1.0 Ta có : 0.25 Suy ra : . Vậy tam giác ABC vuông tại A 0.25 Ta có : 0.25 Vậy : (đơn vị diện tích) 0.25 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật 1.0 Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ACDB 0.25 Ta có : 0.25 Tứ giác ACDB là hình bình hành nên 0.25 Hình bình hành ACDB có góc A vuông nên ACDB là hình chữ nhật Vậy D(-1 ; 5) là đỉnh cần tìm. 0.25 II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN 3.0 Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va 1 Giải phương trình . 1.0 Đặt 0.25 Khi đó (1) trở thành : 0.25 Vì nên ta nhận nghiệm . Với thì 0.25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là và 0.25 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn . 1.0 0.25 Ta có : 0.25 Đẳng thức xãy ra khi 0.25 Vậy 0.25 Câu VIa Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . 1.0 Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: 0.25 0.25 0.25 Vậy 0.25 Phần 1: Theo chương trình nâng cao: Câu Vb 2.0 1 Cho phương trình (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm khi 0.25 Theo định lý Viet 0.25 Suy ra : 0.25 Do đó (thỏa điều kiện) 0.25 2 Giải hệ phương trình 1.0 0.25 Đặt , hệ (1) trở thành : 0.25 và 0.25 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x ; y) là : 0.25 CâuVIb Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng . 1.0 Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: 0.25 0.25 0.25 Vậy 0.25