Kiểm tra chất lượng học kỳ I - Năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 10 - Đề 22

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm) Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A=, B=. a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn. b) Tìm AÈB, AÇB . Câu 2 : (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 . b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x . Câu 3 : (2,0 điểm) a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số). b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính) Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a. Tính độ dài các véctơ ; . Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc a là góc tù và sin a = . Tính cosa, tana, cota . B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm) Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có --------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Câu Nội dung điểm Câu 1 : (1đ) Cho tập hợp A=, B=. (1đ) a)A= [–2; 4) 0,25 B= [1;+¥) 0,25 b)AÈB= [–2;+¥) 0,25 AÇB= [1; 4) 0,25 Câu 2 : (2đ) 2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3 . (1đ) (P) có đỉnh I(2;-1) 0,25 (P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25 Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ 0,5 2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x . (1đ) Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R 0,25 Ta có "xÎDÞ–xÎD 0,25 f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) 0,25 Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ . 0,25 Câu 3 : (2,0 đ) 3a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (1đ) Û (m2 –4)x = 3m – 6 (1) + m2 –4 ¹ 0Û m ¹ 2 và m ¹– 2 thì Pt(1) Û x = 0,25 + m2 –4 = 0Û m = 2 hoặc m =– 2 Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với "xÎR (pt có vô số nghiệm) 0,25 Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25 Kết luận : m ¹ 2 và m ¹– 2 Pt có nghiệm duy nhất x = m = 2 pt có vô số nghiệm m = –2 pt vô nghiệm 0,25 3b) Giải hệ phương trình (1đ) D= , Dx= , Dy= , 0,75 D ¹ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (Giải cách khác vẫn cho 1 điểm) 0,25 Câu 4 : (1đ) Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ ;. (1đ) = 0,25 ==AB=2a 0,25 Gọi M là trung điểm của AB ÞCM là trung tuyến =2 0,25 =2=2CM=2.= 0,25 Câu 5 : (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1). a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng . b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . (1đ) a) =(0;-6) 0,25 =(-6;-3) 0,25 Þ và không cùng phươngÞA,B,C không thẳng hàng 0,25 b) G(0;1) 0,25 Câu 6 : (1đ) Cho góc a là góc tù và sin a = . Tính cosa, tana, cota . (1đ) cos2a = 1 – sin2a = 1–= 0,25 Vì a là góc tù nên cosa<0Þ cosa= – 0,25 tana= = – 0,25 cota= = – 0,25 Câu 7a) (1đ) Giải phương trình (1đ) Û 0,25 Û 0,25 Û 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 . 0,25 Câu 8a) (1đ) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có (1đ) a + b 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b) : (1đ) Giải phương trình (1đ) 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1 ; x2= 0,25 Câu 8b) : (1đ) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25