Kiểm tra chất lượng học kỳ I - Năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 10 - Đề 15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN DU I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7điểm) Câu I: (1 điểm) Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau : 1. AB 2. A \ B Câu II: (2điểm) Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)? Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4 Câu III: (2 điểm) Giải phương trình sau: Giải phương trình : Câu IV: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2điểm) 1. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính ) 2. Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh Câu VIa: (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD AC Theo chương trình nâng cao Câu VIb : (2điểm) Giải hệ phương trình Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8 Câu Vb : (1điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD AC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT THPT NGUYỄN DU I. PHẦN CHUNG : 7 điểm Câu Ý Nội dung Điểm I Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau 1,0 1 AB = (- 3 ; 4 ] 0.5 2 A \ B = [ 6 ; 2012 ] 0.5 II 2.0 1 Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)? 1,0 Ta có : Thay M (- 1; 2) vào (P) ta được c = -1 Vậy (P) : y = x2 -2x - 1 0.25 0.25 0.5 2 Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1và parapol (P):y = x2 – 3x + 4 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình x2 – 3x + 4 = x + 1 (1) Giải pt (1) ta được nghiệm x = 1 ; x = 3 Vói x = 1 thì y = 2 , với x = 3 thì y = 4 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ;2) ; (3 ; 4 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 III 2.0 1 Giải phương trình sau: 1,0 Pt đưa về : (1) Đk : Bình phương 2 vế (1) ta được pt : Thử lại chỉ có x = 7 là nghiệm của (1) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Giải phương trình : 1,0 Đặt t = x2 – 2x Pt trở thành: t2 + 5t + 4 = 0 t1 = - 1 ; t2 = - 4 Với t1 = - 1 x2 – 2x = - 1 x = 1 Với t2 = - 4 x2 – 2x = - 4 : pt vô nghiệm Vậy pt có 1 nghiệm x = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 IV Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2) 2.0 1 Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1). 1,0 Ta có : Vậy G(- 1 ; - 9 ) 0.5 0.5 2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 1,0 ; Để ABCD là hbh khi và chỉ khi : Vậy tọa độ điểm D ( -7 ;- 7) 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG : 3 điểm 1.Theo chương trình chuẩn v.a 2.0 1 Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính ) 1.0 Ta có : . Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; 2 ) 0.5 0.25 0.25 2 Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh 1.0 Áp dụng bđt co-si Từ (1) và (2) : 0.25 0.25 0.5 VI.a Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD AC 1.0 DOxD(x;0) BD ACx = 7 Vậy tọa độ D= (7 ; 0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 2.Theo chương trình nâng cao V.b 2.0 1 Giải hệ phương trình 1.0 Hpt Đặt S = x +y ; P = xy . khi đó hệ trở thành : hệ vô nghiệm Vậy hệ pt có 2 nghiệm là (2 ; 3 ) ; (3 ; 2 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8 1.0 Pt có 2 nghiệm phân biệt : Đl vi-et: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1.x2 = m2 – 3 m) So với điều kiện, ta được m = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 VI.b Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hoành sao cho BD AC 1.0 DOxD(x;0) BD ACx = 7 Vậy tọa độ D= (7 ; 0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định. HẾT