Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2012-2013 môn thi: Toán học – lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:20/12/2012 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số: 2) Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2: (2,0 điểm) 1) Tìm số hạng chứa trong khai triển Niutơn của . 2) Một lớp có 15 học sinh giỏi, trong đó có 6 học sinh giỏi mônToán , 5 học sinh giỏi môn Văn và 4 học sinh giỏi môn Anh Văn. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học sinh giỏi đi dự lễ khen thưởng.Tính xác suất để các học sinh được chọn có đủ 3 môn? Câu 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 20x +12y + 2012 = 0.Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo = ( 3;-5). Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD. 1) Xác định các giao tuyến của (SAB) và (SCD). Chứng minh rằng: . 2) Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng điểm I là trọng tâm của tam giác SAC. II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1 điểm) Cho dãy số là 1 cấp số cộng thỏa mãn Tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 6a: (1 điểm) Một hàng ghế gồm có 5 chiếc. Ta xếp 2 người ngồi vào hàng ghế đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: Họ ngồi chỗ nào cũng được? Họ ngồi kề bên nhau? Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . Câu 6b: (1 điểm) Một hàng ghế gồm có 5 chiếc. Ta xếp 2 người ngồi vào hàng ghế đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: 1)Họ ngồi chỗ nào cũng được? 2)Họ ngồi không kề bên nhau? -Hết- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ......................................................................... Số báo danh: .................................................... Chữ ký giám thị: ... ...................................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012- 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MÔN TOÁN HỌC 11 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM 1 1) Tìm tập xác định của hàm số: 1.0 điểm Hàm số xác định 0.25 0,5 Vậy TXĐ: 0.25 2) a) (1) 1.0 điểm 0.25 0,25 0.25 0,25 b) (2) 1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1) Tìm số hạng chứa trong khai triển của 1.0 điểm Số hạng tổng quát trong khai triển là: với 0£ k £11, kÎN) 0.25 với 0£ k £11, kÎN) 0,25 chứa x4 nên 55 – 17k = 4 k = 3 0.25 Vậy 0.25 2) Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 môn. 1.0 điểm Số cách chọn 4 học sinh trong 15 học sinh là : = 1365 0.25 Gọi A là biến cố :“ Chọn 4 học sinh giỏi có đủ 3 môn”. Ta có = Chú ý: Có một trong 3 biểu thức tích các tổ hợp cho 0,25 0.5 0.25 3 Tìm ảnh của d 20x +12y + 2012 =0 qua phép tịnh tiến theo =( 3;-5). 1.0 điểm Phép tịnh tiến theo = ( 3;-5), biến M(x;y) thành M/(x/;y/) theo biểu thức tọa độ 0.25 Phương trình d/ là ảnh của d qua phép tịnh tiến là: 20(x/-3) +12(y/ +5) – 2012 = 0 0,25 0,25 Vậy phương trình d/ : 20x + 12y + 2012 = 0. 0,25 4 Bài toán hình không gian 2,0 điểm S B A C D M O I d 1) Xác định các giao tuyến của (SAB) và (SCD). Chứng minh rằng: . 1,0 điểm Ta có mà AB // CD và 0,25 Vậy 0,25 Gọi O là giao điểm của AC và BD. . Ta có Theo tính chất đường trung bình của tam giác SBD cho OM//SB 0,25 Mà nên . 0,25 2)Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm của tam giác SAC 1,0 điểm Trong (SBD), I là giao điểm của SO và BM mà 0,25 Vậy I là giao điểm của MB và mặt phẳng (SAC) 0,25 Ta có: I là trọng tâm của 0,25 Mà SO là đường trung tuyến của Do đó điểm I trọng tâm của 0,25 5a Cho dãy số là cấp số cộng thỏa mãn (1) Tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 1.0 điểm Ta có: 0.25 0.25 Vậy 0,25 0.25 6a Một hàng ghế gồm có 5 chiếc.Ta xếp 2 người ngồi vào hàng ghế đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu : 1.0 điểm 1) Họ ngồi chỗ nào cũng được? 0,25 Mỗi cách xếp 2 người vào 5 chỗ là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Do đó S = cách 0,25 2) Họ ngồi kề bên nhau? 0,75 Ta có 4 cách xếp 2 người ngối thành một khối( ngồi kề nhau) 0.25 Sau đó, trong mỗi cách xếp có 2! cách xếp hai người đó. 0.25 Vậy số cách xếp có 2 người ngồi kề nhau là S = 4.2! = 8 0.25 5b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của. 1.0 điểm 0.25 Ta có: 0.25 Vậy: 0.25 0,25 6b Một hàng ghế gồm có 5 chiếc.Ta xếp 2 người ngồi vào hàng ghế đó. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu : 1.0 điểm 1)Ho ngồi chỗ nào cũng được? 0.25 Mỗi cách xếp 2 người vào 5 chỗ là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.Do đó S = cách 0.25 2) Họ ngồi không kề bên nhau? 0,75 Ta có 4 cách xếp 2 người ngối thành một khối( ngồi kề nhau) và trong mỗi cách xếp có 2! cách xếp hai người đó. 0,25 Do đó số cách xếp có 2 người ngồi kề nhau là 4.2! = 8 cách 0,25 Vậy số cách xếp theo yêu cầu là : S = 20 – 8 = 12 cách 0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. -----Hết--