Kiểm tra chất lượng học kỳ I - Năm học: 2011 - 2012 môn thi: Toán lớp 10 - Đề 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau: P: “2012 chia heát cho 3” Q: “"xÎR: x2 +2x+3 > 0” Câu II (2,0 điểm) 1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 2 Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình sau: Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 1, tìm nghiệm còn lại. Câu IV ( 2,0 điểm) 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Va ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì . Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi của tam giác ABC. b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Vb (2,0 điểm) 1). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2). Giải hệ phương trình Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và Tính chu vi tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp DABC. Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Hết. Họ và tên học sinh: ., Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I P: là mệnh đề sai : “2012 không là sô Q là mệnh đề đúng : “$xÎR: x2 +2x+3 £ 0” 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1. y = ax + b có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2 Đồ thị qua D(1, 2) suy ra 2 = 2.1 + b Þ b = 0 Vậy hàm số: y = 2x có đồ thị là đường thẳng di qua góc tọa độ O(0; 0) và điểm D(1; 2) 0,25 0,25 0.25 0,25 2. y = -x2 + 2x + 3 có đồ thị là Parabol có đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x = 1 a = -1 < 0 suy ra bề lõm quay xuống. Các điểm đặc biệt: x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: -x2 + 2x + 3 = 2x + 2 Û x2 = 1 Þ Vậy tọa độ giao điểm: M(1; 4) và N(-1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1. , ĐK: x ³ 3 Phương trình Û Û Û So ĐK suy ra nghiệm của phương trình: x = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Có nghiệm x1 = 1 suy ra Û m = 0 Phương trình trở thành: Û Vậy m = 0 phương trình có nghiệm x1 = 1 và nghiệm còn lại x2 = -3 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 1. VP = = = = = = VT 0,25 0,25 0,25 0,25 2. a) ta có: và và Þ Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác. b) Để ABGC là hình bình hành Þ g/s G(a; b) Þ (a – 2; b + 2) Þ Vậy G(8; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Va 1. Û Û Û Vậy nghiệm của hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Do x, y, z là số dương, theo bất đẳng thức Cô-si ta có Þ Þ (đpcm) 0,5 0,25 0,25 VIa a) Ta có: AB = ; AC = và BC = vậy chu vi DABC bằng AB + AC + BC = + b) Gọi H(a; b) suy ra ; và để AH là đường cao DABC Û Þ Û Þ vậy H(2; 0) Þ AH = Þ SDABC = AH.BC = . = 3(đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb 1. x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn Û Þ Þ Û Þ m = –4 Vậy m = –4 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Đặt S = x + y; P = xy ĐK: S2 ³ 4P Hpt Û Û * ta có x, y là 2 nghiệm của phương trình: t2 – 3t + 2 = 0 Þ Suy ra hpt có nghiệm (1; 2), (2; 1) * (loại) Vậy hpt có nghiệm: (1; 2), (2; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 VIb a) AB = 10, AC = 4 và = 100 + 16 – 2.10.4. = 76 Þ BC = Þ Chu vi DABC = AB + BC + CA = 14 + 0,25 0,25 b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp DABC. PDABC = = 11,36 Þ SDABC = » 20,34 Mà S = P.r Þ r = = 8,98 0,25 0,25