Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 ) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình: 2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1) (với ẩn là ). 1) Giải phương trình (1) khi =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: . ---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:......................................................... Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:........................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm 1 1.a Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5 x = 1 0,5 1.b Điều kiện: x0 và x1 0,25 Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 43x = 6 x = 2 0,5 So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25 2 Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hpt 0,25 Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25 Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm được m = 5 0,25 2 1 Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 0,25 Giải phương trình được ; 0,25 2 Tính 0,25 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 3 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 0,25 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25 m2 + m – 2 = 0 0,25 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 3 Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25 4 1 Hình vẽ đúng: 0,25 Lập luận có 0,25 Lập luận có 0,25 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 2 Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 (cùng chắn ) và (cùng chắn ) 0,25 Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE 0,25 3 Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra (1) 0,25 C/M được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2) 0,5 Từ (1), (2) ta có: 0,25 5 Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy ra (Áp dụng (*)) 0,25 (1) Tương tự: (2), (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức a) b) với 2. Giải hệ phương trình sau: Câu 2 (3,0 điểm): 1. Cho phương trình (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3. Cho chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: HẾT Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:........................ Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.............................................................................. Giám thị 2:.............................................................................. câu nội dung điểm 1 1. a) A= 0,5 b) B= = 0,5 2. Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13) 0,75 0,25 2 1. a) Vì . Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,5 0,5 b) Áp dụng định lý Vi –ét vậy m= 0,5 2. Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) 4= m.1+1 Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R. 0,5 0,5 (d) : y = - x – 3 Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 0,5 3 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0) Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h) thời gian đi từ A đến B là thời gian đi từ B về A là vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = nên ta có pt Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 B D C O A K I 1 Ta có ( t/c tiếp tuyến) Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp) 0,25 0,5 0,25 xét IKC và IC B có ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) 0,5 0,5 c) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC) Mà BD//AC (gt) ( so le trong) Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng. 0,25 0,25 5 Vì 0,25 0,25 0,25 0,25 Cách2:.Không giảm tính tổng quát, đặt x = max 3 = x + y + z 3x nên 1 x 3 2 ( x -1 ) . (x - 3) 0 (1) Lại có: x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + 2 ( y + z ) + 2 = x2 + ( 3 - x )2 + 2 ( 3- x) + 2 = 2 x2 - 8x + 17 = 2 ( x -1 ) . (x - 3) + 11 (2) . Từ (1) và (2) Þ x2 + y2 + z2 11 Dấu đẳng thức xảy ra Û x = max , ( x -1 ).(x - 3) = 0 , (y +1) (z+1) = 0 , x + y + z = 3 Không xảy ra dấu đẳng thức ............. ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1. Giải hệ phương trình: Câu 2 Cho biểu thức: với a >0 và Rút gọn biểu thức P. Với những giá trị nào của a thì P > . Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2. Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: . Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. Chứng minh . Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :Số báo danh.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Môn Toán Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm 1 a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 2m – 15= 5 (do ) 0,5đ 0,5đ b) Ta có: 0,5đ 0,5đ 2 a) Với thì ta có: 0,5đ 0,5đ b) Với thì P > 0,5đ . Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5đ 3 a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0 0,5đ Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2. Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 0,5đ b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có (*) 0,25đ Theo định lí Vi-et, ta có: và 0,25đ Ta có: 0,25đ Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm. 0,25đ 4 O K H Q P C B A a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,5đ . Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. 0,5đ b) và có: (suy ra từ a)) 0,5đ (góc nội tiếp cùng chắn cung (g – g) 0,5đ c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1) 0,25đ có . Suy ra H là trực tâm của tại K 0,25đ Từ đó suy ra: + (2) + (3) 0,25đ - Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được: S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2. 0,25đ 5 Do a, b, c > (*) nên suy ra: , , 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: (1) (2) (3) 0,25đ Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: . Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25đ Vậy Min Q = 15 0,25đ Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Baøi 1: (2,0 ñieåm) . b) Cho haøm soá y = ax + b . Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song vôùi ñöôøng thaúng Baøi 2: (2,0 ñieåm) . a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi . b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc . Baøi 3: (2,0 ñieåm) Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi. Tính dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O vaø BC laø daây cung khoâng ñi qua taâm. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho M khoâng truøng vôùi B. Ñöôøng thaúng ñi qua M caét ñöôøng troøn (O) ñaõ cho taïi N vaø P (N naèm giöõa M vaø P) sao cho O naèm beân trong . Goïi A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP. Caùc daây AB vaø AC laàn löôït caét NP taïi D vaø E . a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP . c) OA caét NP taïi K. Chöùng minh MK2 > MB.MC . Baøi 5: (1,0 ñieåm) (vôùi ) Heát HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI ∙ Baøi 1: * Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát . b) Goïi (d) vaø (d/) laàn löôït laø ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b vaø y =2x + 3 . Vôùi a =2 haøm soá ñaõ cho trôû thaønh y =2x + b (d) * ∙ Baøi 2: a) * Khi m =5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn ab + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: * b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m4 ; neân: c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù:. Caên cöù (I), ta coù: . * . ∙ Baøi 3: * Goïi x(m) laø ñoä daøi cuûa chieàu roäng maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. (Ñieàu kieän x > 0) Khi ñoù: Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø: x + 6 (m) Chu vi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät naøy laø: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phöông ñoä daøi cuûa ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø: x2 + (x + 6)2. Do bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi neân ta coù phöông trình: * Giaûi phöông trình (*) baèng coâng thöùc nghieäm ñaõ bieát ta ñöôïc: ∙ Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 6m ; chieàu daøi cuûa maûnh ñaát naøy laø 12 m; do ñoù dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 72 m2. ∙ Baøi 4: a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. Theo tính chaát cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn (O),ta coù: b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP . Suy ra MBP ∽ MNC (g – g) c) Chöùng minh MK2 > MB.MC . * Vì A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP (gt) suy ra OA ^ NP taïi K (ñöôøng kính ñi qua ñieåm chính giöõa cuûa moät cung thì vuoâng goùc vôùi daây caêng cung ñoù ). Suy ra K laø trung ñieåm cuûa daây NP (ñöôøng kính vuoâng goùc moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây ñoù)Suy ra NP = 2.NK và MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2 > 0 ) (2) Töø (1) vaø (2): MK2 > MB.MC . ∙ Baøi 5: (vôùi ) * Caùch 1: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá lôùp 8) * * Caùch 2: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá 9) x toàn taïi khi phöông trình (*) coù nghieäm. So saùnh (1) vaø (2) thì 1 khoâng phaûi laø giaù trò nhoû nhaát cuûa A maø: * Heát së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT L¹ng s¬n N¨M häc 2011 - 2012 M¤N THI: TOÁN ®Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm): Tính giá trij của các biểu thức: A = ; B = Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và xy. Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm): Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. .....Hết. Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm): Tính giá tri của các biểu thức: A = = 5 + 3 = 8 ; B = = b. Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và xy. P = tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1 Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ y = 3x-2 Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1 HS tự vẽ. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:x2 = 3x - 2 ó x2 - 3x + 2 = 0 ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1 x2 = 2 => y2 = 4. Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4). Câu 3 (2 điểm): Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m) Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52 ó x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0 ó2x2 – 2x – 24 = 0ó x2 - x – 12 = 0 x1 = 4 (TM) x2 = - 3 (loại) . Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m. Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt. Đặt = t (ĐK: t 0) (1) ó t2 – 2t + m = 0 (2) Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương pt (2) có hai nghiệm dương Vậy với pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 4 (2 điểm) a. Ta có (T/c là tia tiếp tuyến) (T/c tia tiếp tuyến) => Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C. Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ. b. Gọi H là giao điểm của BC và OA Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A. Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R) OH là đường trung bình của BCD CD//OH hay CD//AO. c. là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. Nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011 nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011 Vậy n có 4 chữ số : do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2 TH1: a = 2 ta có nếu hoặc thì n + S(n) > 2011 VL Nên b = 0 và c = 0 khi đó : Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ. TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011 Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101. do nên 101 = 11c + 2d 11c + 18 nên c = 8 hoặc c = 9 nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý. vậy c = 9 d = 1 thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: Bài 2 (2,5 điểm): Giải hệ phương trình: Cho phương trình bậc hai: Giải phương trình (1) khi m = 4. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : . Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = . Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng DCKD = DCEB. Suy ra C là trung điểm của KE. Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH. ======= Hết ======= Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh:................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án và thang điểm Bài Câu Đáp án Điểm 1 1,0 = 1,0 0,50 0,25 0,25 2 1) 0,75 + Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1) + Tìm được giá trị còn lại + Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 ) 0,25 0,25 0,25 2) 1,75 a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành + Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3 0,25 0,50 b)Cách 1: + Chứng tỏ D ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m + Áp dụng hệ thức Viét : + Biến đổi hệ thức thành (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2: + Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m + Viết được x1 = 1; x2 = m – 1 + Biến đổi hệ thức thành (*) + Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1) 0,75 + Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị + Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm 0,25 0,25 0,25 2) 0,75 + Xác định đúng hệ số b = –2 + Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1) + Xác định đúng hệ số a = 0,25 0,25 0,25 4 (4,0đ) Hình 0,50đ Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu 2 : 0,25đ Hình : Câu 1; 2 Hình cả bài 0,50 1) 1,0đ + Nêu được ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) + Tứ giác MCNH có = 900 là tứ giác nội tiếp + Chứng minh AE ^ BE từ đó suy ra OD // EB 0,50 0,25 0,25 2) 1,0đ + Nêu được (slt) +Chứng minh DCKD = DCEB (g-c-g) + Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE 0,25 0,50 0,25 3) 1,0đ + Chứng minh = 450 + Chứng minh DEHK vuông cân tại H . + Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , do đó = 450. Giải thích = 450 . +Chứng minh = 450, do đó . Suy ra MN // AB 0,25 0,25 0,25 0,25 4) 0,50đ + Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , dó đó và chứng minh Þ MN = + Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN. Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN : ( đvdt) 0,25 0,25 ............Hết.............. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 QUẢNG NGÃI KHÓA THI ngày 29-6-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0 b) Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. 3) Rút gọn biểu thức: với Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa (O) đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. -------- HẾT --------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Thực hiện phép tính: 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; Vậy tập nghiệm của pt là : b) Bài 2: 1) a) Vẽ Bảng giá trị giữa x và y: x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Vì nên (1) có hai nghiệm là * Với * Với Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: và 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: Vì và thuộc (d) nên ta có hpt Vậy phương trình đường thẳng AB là: Thay vào pt đường thẳng AB ta có: (vô lí). Suy ra không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm không thẳng hàng. 3) (với ) Vậy (với ) Bài 3: Đổi Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), đk: x > 3 Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ là 3 giờ. Do đó ta có ph: Giải pt: MTC: Qui đồng rồi khử mẫu pt (1) ta được: Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn. Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h. Bài 4: GT Nữa đường tròn (O) đường kính AB C cố định và ; ME là tiếp tuyến của (O) I là tâm đường tròn ngoại