Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ THỪA THIấN HUẾ Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài 1: (2,25 điểm) Không sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy giải các phương trình và hệ phương trình sau: . b) c) Bài 2: (2,25 điểm) a) Cho hàm số . Tìm và , biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng và đi qua điểm A thuộc parabol có hoành độ bằng . b) Khụng cần giải, chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5 điểm) Hai mỏy ủi cựng làm việc trong vũng 12 giờ thỡ san lấp được khu đất. Nếu mỏy ủi thứ nhất làm một mỡnh trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đú mỏy ủi thứ hai làm một mỡnh trong 22 giờ thỡ cả hai mỏy ủi san lấp được 25% khu đất đú. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi mỏy ủi san lấp xong khu đất đó cho trong bao lõu ? Bài 4: (2,75 điểm) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường trũn (O) tại B. Gọi C và D là 2 điểm tựy ý trờn tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Cỏc tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, FA). Chứng minh: Chứng minh: Tứ giỏc CEFD nội tiếp trong đường trũn (O’). Chứng minh: Cỏc tớch và cựng bằng một hằng số khụng đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xỳc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trờn d, thỡ điểm T chạy trờn đường cố định nào ? Bài 5: (1,25 điểm) Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy , chiều cao . Một hỡnh trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hỡnh bờn). Người ta nhấc nhẹ hỡnh trụ ra khỏi phểu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước cũn lại trong phểu. Hết Số BD thớ sinh: .......................... Chữ ký GT1: ........................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP. HUẾ THỪA THIấN HUẾ Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải phương trình : Lập Phương trình có hai nghiệm: 0,25 0,50 1.b Giải phương trình (1): Đặt . Điều kiện là . Ta được : Giải phương trình (2): , (loại) và . Với , ta có . Suy ra: . Vậy phương trình đó cho có hai nghiệm: 0,25 0,25 0,25 1.c Giải hệ phương trình : 0,50 0,25 2 2,25 2.a + Đồ thị hàm số song song với đường thẳng , nên và + Điểm A thuộc (P) có hoành độ nên có tung độ . Suy ra: + Đồ thị hàm số đi qua điểm nên: Vậy: và 0,50 0,25 0,25 2.b + Phương trình có các hệ số: . Ta có: nờn phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt và . 0,25 Theo định lí Vi-ét, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mỡnh của mỏy thứ nhất và mỏy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mỡnh thỡ trong một giờ mỏy ủi thứ nhất san lấp được khu đất, và mỏy thứ hai san lấp được khu đất. Theo giả thiết ta cú hệ phương trỡnh : . Đặt và ta được hệ phương trỡnh: Giải hệ phương trỡnh tỡm được , Suy ra: Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thỡ: Mỏy thứ nhất làm một mỡnh trong 300 giờ, mỏy thứ hai làm một mỡnh trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a + Hỡnh vẽ đỳng. + Hai tam giỏc CAB và CBE cú: Gúc C chung và (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến với một dõy cựng chắn cung ) nờn chỳng đồng dạng. Suy ra: 0,25 0,25 0,25 4.b Ta cú: ( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BE) Mà (tam giỏc CBA vuụng tại B) nờn Mặt khỏc (tam giỏc ABF nội tiếp nửa đường trũn) Nờn : Vậy tứ giỏc CEFD nội tiếp được đường trũn (O’). 0,25 0,25 0,25 0,25 4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ) Tương tự, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2 Vậy khi C hoặc D di động trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng đổi ) + Hai tam giỏc ATE và ACT đồng dạng (vỡ cú gúc A chung và ) + Suy ra: (khụng đổi). Do đú T chạy trờn đường trũn tõm A bỏn kớnh . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: Do đó: Chiều cao của hình trụ là + Nếu gọi lần lượt là thể tích khối nước cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: Khối nước cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một khối nón có bán kính đáy là và chiều cao . Ta có: . Suy ra: Vậy: Chiều cao của khối nước cũn lại trong phểu là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn.