Kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tin quốc học môn thi: toán - Năm học 2009-2010 thời gian làm bài: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1,5 điểm ) Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện đối với a và b để P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P. b) Khi a và b là các nghiệm của phương trình bậc hai . Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương. Bài 2: ( 1,5 điểm ) Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®Æt Èn sè phô: . Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn đã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng 1500cm3. b) Anh Nam gởi vào ngân hàng một số tiền là A đồng với lãi suất không đổi là cho mỗi tháng. Số tiền lãi của tháng đầu được gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai. Số tiền lãi của tháng thứ hai được gộp với số tiền có được ở đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba và cứ tiếp tục cách tính như thế cho các tháng tiếp theo. Hãy nêu ra cách lập công thức để tính số tiền anh Nam có được vào cuối tháng thứ n, với n là một số nguyên dương tùy ý. Bµi 4: (3,0 ®iÓm) a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). 1. Tứ giác BHCD là hình gì? Chứng tỏ HD đi qua trung điểm của cạnh BC. 2. Chứng minh OA vuông góc với B’C’. b) Dựng bên ngoài tam giác đều ABC cạnh (đơn vị độ dài) ba nửa đường tròn đường kính AB, BC, CA và dựng đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đó. Tính diện tích của phần gạch sọc trên hình vẽ . (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bµi 5: (2,0 ®iÓm) (gồm 2 câu độc lập) TT cột TT dòng 0 1 2 3 4 5 ... 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 . . . . . . ... . . . . . . ... a) Trong b¶ng bªn (gåm nhiÒu dßng vµ nhiÒu cét), mçi « (®­îc x¸c ®Þnh vÞ trÝ bëi sè thø tù (TT) dßng vµ sè thø tù (TT) cét) chøa mét gi¸ trÞ sè theo mét quy luật. H·y ph¸t biÓu quy luật ®ã vµ cho biÕt gi¸ trÞ cña c¸c « thuéc dßng cã sè thø tù 10. b) Một học sinh bắt đầu làm bài tập lúc đúng 4 giờ chiều và làm xong bài tập khi hai kim đồng hồ (kim giờ và kim phút) chập vào nhau lần thứ nhất. Hỏi học sinh đó làm xong bài tập trong thời gian bao lâu ? HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TOÁN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi Câu Néi dung §iÓm 1 1,5 1.a Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: . (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.b Vì a, b là nghiệm của phương trình bậc hai nên theo định lý Vi-ét ta có . Thế vào biểu thức (*) ta được:(đpcm) 0,25 0,25 2 1,5 Biến đổi phương trình đã cho thành: (1) Đặt . (1) trở thành: + Với ta có phương trình: (*). (*) +Với ta có phương trình:(**). (**) vô nghiệm Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,0 3.a Nửa chu vi tấm tôn: . Gọi kích thước thứ nhất của tấm tôn là x(cm), điều kiện: 10 < x <57. Ta có kích thước thứ hai là 57 - x(cm). Sau khi gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước của nó là: x–10(cm); 47-x(cm); 5(cm). Thể tích hình hộp chữ nhật: (x – 10).(47 – x).5 (cm3) Theo bài ra ta có phương trình: (x – 10)(47 – x).5 = 1500 x2 – 57x + 770 = 0 Giải phương trình: x1 = 35 ; x2 = 22 (thoả mãn điều kiện bài toán) Vậy các kích thước tấm tôn đã cho là: 35(cm); 22(cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.b + Cuối tháng thứ 1, số tiền anh Nam có: (đồng) . + Cuối tháng thứ 2, số tiền anh Nam có: (đồng). + Cuối tháng thứ 3, số tiền anh Nam có : (đồng) + Tương tự cho các tháng tiếp theo ..., từ đó suy ra: + Cuối tháng thứ n, số tiền anh Nam có : (đồng). 0,25 0,25 0,25 4 3,0 4.a1 - Hình vẽ đúng - Ta có BB’^AC và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra: DC//BB’ hay DC//BH (1). - Tương tự: CC’^AB và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra: DB//CC’ hay DB//CH (2). Từ (1) và (2) ta có BHCD là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hay HD đi qua trung điểm của cạnh BC. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4.a2 - AO cắt B’C’ tại I, ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung AB) - Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp ( - gt), Từ đó suy ra . Do đó, tứ giác BC’ID là tứ giác nội tiếp. - Ta có : mà (cmt). Suy ra: , hay AO^B’C’ (đpcm). 0,25 0,25 0,25 4.b - Chiều cao của tam giác ABC là (đvđd). - Bán kính của (O) là (đvđd). 0,25 - Diện tích của hình viên phân tạo bởi dây AB và cung nhỏ AB của (O) là: O (đvdt) - Diện tích của phần nửa hình tròn đường kính AB nằm ngoài (O) là: (đvdt) - Diện tích cần tìm là: (đvdt). 0,25 0,25 0,25 5 2,0 5.a KÝ hiÖu lµ « ë dßng vµ cét . Giá trị số của các ô trong bảng có quy luật: - Gi¸ trÞ cña « (i; 0) lµ 1 (vãi mäi i = 0, 1, 2...). - Gi¸ trÞ cña « (i; i) lµ 1 (vãi mäi i = 0, 1,2...). - ¤ (i; j) lµ « trèng khi i < j (vãi mäi i = 0, 1,2...). - Tæng gi¸ trÞ cña 2 « (i; j) vµ (i; j+1) b»ng gi¸ trÞ cña « (i+1; j+1) (víi vµ ) §iÒn lÇn l­ît c¸c « tõ dßng 4 ®Õn dßng 10, ta cã gi¸ trÞ cña c¸c « ë dßng 10 theo thø tù nh­ sau: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 0,25 0.25 0,25 0,25 5.b Ở thời điểm 4 giờ đúng, kim phút cách kim giờ (vòng). Mçi giê kim giê quay ®­îc vßng, nªn mçi phót kim giê quay ®­îc (vßng). Mçi phót kim phót quay ®­îc vßng. Do ®ã cø mçi phót, kim phót quay h¬n kim giê (vßng). Thêi gian häc sinh lµm bµi xong b»ng thêi gian ®Ó kim phót ®uæi kÞp kim giê lÇn thø nhÊt kÓ tõ lóc 4 giê chiÒu: (phút) (hoặc »21 phút 49 giây) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chó: - Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh­ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. - §iÓm toµn bµi kh«ng lµm trßn.