Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi: giải toán trên máy tính cầm tay thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phßng GD & §T Ninh giang Tr­êng THCS an ®øc M· ®Ò: 12 K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P = Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia . Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số sao cho b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - ; b) Chứng minh rằng f(x) 15, . Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Bài 9. Cho dãy số {un} với un = , với n N*. a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3. HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. USCLN = 8 (3đ) BSCNN = 10106565608224008 (2đ) Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Đáp án Điểm *193 1 (mod 27) 0.5đ 2008 = 3 x 669 + 1 192008 = (193)669 x 19 1669 x 19 19 (mod 27) 0,5d *79 1 (mod 27) 0.5đ 2008 = 9 x 223 +1 72008 = (79)2008 x 7 1 x 7 7 (mod 27) 0,5đ *Vậy 192008 + 72008 19 + 7 26 (mod 27) Kết quả : 26 3đ Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P = Đáp án Điểm Lập đúng qui trình tìm x 0,5đ Lập đúng qui trình tìm y 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức 0,5đ Kết quả : P = 0,13042 2,5đ Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia . Đáp án Điểm *Nêu đúng cách làm và tính được : = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3) Vậy là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22 1đ *2510 2 (mod 22) 25102008 22008 (mod 22) 221 2 (mod 22) (221)21 = 2441 221 2 (mod 22) 22008 = (2441)4 x (221)11 x 213 24 x 211 x 213 228 221 x 27 2 x 27 28 256 14 (mod 22) 0,5đ Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia chính là chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6 0,5đ Kết quả : 6 3đ Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số sao cho Đáp án Điểm Dễ thấy nếu thì Từ tính chất suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6 0,5đ Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần tìm Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên 0,5đ Kết quả : 25 hoặc 76 2đ b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Đáp án Điểm 219 88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100) 0,5đ 29999 = (220)499 x 219 76499 x 88 76 x 88 88 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8 0,5đ Kết quả : 8 1đ Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - ; (làm tròn đến 0,00001) f(2) f(-) f() f() f() 2160 2005,78125 2051,01219 2090,8301 5430 Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm. b) Chứng minh rằng f(x) 15, . Đáp án Điểm *2010 15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x 0,5đ *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) = 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1) 0,5đ Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 15 0,5đ Lại có (x-1)x(x+1) 3 nên 20(x-1)x(x+1) 60 20(x-1)x(x+1) 15 0,5đ Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết Đáp án Điểm SHIFT MODE 2 (LineIO) 1281 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 2đ Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11 3đ Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả Bài 9. Cho dãy số {un} với un = , với n N*. a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy u1 u2 u3 u4 u5 b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3. Chứng minh : Bài 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S1= SAML= 42,7283 cm2, S2 = SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001). Cách tính Kết quả ----------HẾT----------