Kì thi chọn học sinh giỏi huyện lớp 9 thcs. năm học 2012 – 2013 môn thi: giải toán trên máy tính cầm tay thời gian làm bài: 150 phút

Đề THI CHíNH THứC Phòng GD&ĐT TƯ NGHĨA Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI huyện LớP 9 THCS. NĂM HọC 2012 – 2013 MÔN THI: giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/12/2012 Câu 1 (5,0 điểm) Tìm x biết: Câu 2 (5,0 điểm) Giải phương trình: Câu 3 (5,0 điểm) Kiểm tra xem số 2012, 2017 có là số nguyên tố không? Câu 4 (5,0 điểm) Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia chođược dư là ; P(x) chia cho được dư là . Câu 5 (5,0 điểm) Cho dãy số được xác định như sau: a) Lập quy trình bấm phím tính un và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy đó. b) Tính u7 và tổng Câu 6 (5,0 điểm) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1 USD = 21850 VNĐ. Câu 7 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho é ABD = é CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Câu 8 (5,0 điểm) Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. Tính độ dài của AH, AD, AM. Tính diện tích tam giác ADM.(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Câu 9 (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm Câu 10 (5,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức -----------------Hết------------------ Phòng GD&ĐT cẩm giàng HƯớNG dẫn chấm Để THI CHọN HọC SINH GiỏI MÔN giải toán trên máy tính cầm tay NĂM HọC 2012 - 2013 Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Nội dung đáp án Điểm 1 x 6, 000 172 424 5 2 Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x ( với y ³0), ta có : Bình phương hai vế  : Tính được Tính trên máy : Vậy x = 1 1 1 1 1 3 Ta có . Ta có quy trình sau: CALC ===...... Khi A = 45 ta thấy các phép chia đều có dư. Vậy số 2011 là số nguyên tố. 1 2 1 1 4 P(x)= Theo giả thiết có: P(x)=nên P(1)=; P(4)= Tương tự có P(2)= ; P(3)= Khi đó có a= 1/15; b=-13/15; c=49/15; d=-38/15 1 1 2 1 5 a Viết dãy lệnh: A=A+1:B=20C+10B+2010A: D=D+B:A=A+1:C=20B+10C+2010A CALC = liên tiếp đến khi A=n ta được un và tổng các số có chỉ số lẻ là D. 3 b u7 =1 118 447 770 =1 121 117 901 1 1 6 Đặt a =100, m =0,35% Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m). Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: T2= + .m = (1+m) Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn = (1+m) áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được: T12 = (1+0,0035) = 1227,653435 =26 824 227,55 VNĐ 1 1 1 1 1 7 Kẻ BI ^ AC ị I là trung điểm AC. Ta có: é ABD = é CBE = 200 ị é DBE = 200 (1) Mà D ADB = D CEB (g–c–g) ị BD = BE ị D BDE cân tại B ị I là trung điểm DE. mà BM = BN và é MBN = 200 ị D BMN và D BDE đồng dạng. ị ị SBNE = 2SBMN = = SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 1 1 2 8 Dễ thấy =  ; = 2 ; = 45o + Ta có : AH = ABcos = acos = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ằ 2,18 (cm) 2,27(cm) 3 b) HM=AH.cotg2 ; HD = AH.cotg(45o +) =0,32901612ằ0,33cm2 2 9 - Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) S=. áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= cm2 +Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’=. áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 1 1 2 1 10 Vậy GTNN của A là: khi 3 2