Hình học không gian tri thức là sức mạnh chung của nhân loại

ĐỀ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH tới mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Đáp án : ĐỀ 2: Cho hình chóp lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC’ sao cho . Mặt phẳng đi qua cạnh A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành 2 khối đa diện. Tính thể tích của 2 khối đa diện đó. Đáp án : ĐỀ 3: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mp (BD’M) cắt hình lập phương theo 1 thiết diện có diện tích nhỏ nhất. Đáp án : ĐỀ 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. Đáp án : ĐỀ 5: Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB= BC= 2a, góc . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Đáp án : ĐỀ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD lần lượt tai B’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.ABC’D’. Đáp án : ĐỀ 7: CĐ A,B,D 2008 Cho hình chóp S.ABCD là hình thang, , AB= BC= a, AD= 2a, SA vuông góc với đáy và SA= 2a. Gọi M, N lần lượt là trugn điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S. BCMN theo a. Đáp án : ĐỀ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD ,à hình vuông cạnh a, SA= a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC. Đáp án : ĐỀ 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mp đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mp (SBC)theo a, biết rằng Đáp án : ĐỀ 10 : Cho hình chóp tam giác S. ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh a, SA= 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khới tứ diện A>BCNM. Đáp án : ĐỀ 11: Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều = 600 Đáp án : ĐỀ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Đáp án : ; ĐỀ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . Đáp án : ĐỀ 14: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB= AD= a, và . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mp (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Đáp án : Đề 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc , BC= a, . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Chứng minh mp(SAB) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Đáp án : Đề 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết thể tích là . Tính độ dài cạnh của hình chóp Đáp án : ĐỀ 17: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh mp(ACB’) A’C và tọa với mp Oxy một góc biết ĐỀ 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a, AD= 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.BCNM. Đáp án : ĐỀ 19: Cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’. Tính số đo góc nhị diện [B,A’C,D]. Đáp án : Sđ ĐỀ 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông,AB=BC=acạnh bên AA’=. Gọi M là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B’C Đáp án : ;