Giáo trình Tiết 10: Tự chọn nâng cao hình học 11 chủ đề: Ứng dụng các phép biến hình vào 1 số bài toán quỹ tích

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i PhßngTr­êng THPT H¶i An Chµo mõng c¸c quý thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng11 – 11 – 2010 Hội GiảngTiết 10: Tự chọn nâng cao hình học 11 chủ đề:Ứng dụng các phép biến hình vào 1 số bài toán quỹ tíchSở GD&ĐT Hải Phòng Trường THPT Hải AnGiáo viên: Nguyễn Xuân Thủy1) Nêu định nghĩa phép dời hình, phép đồng dạng (tỷ số k > 0)?3) Ta đã học những phép dời hình, phép đồng dạng nào?KIỂM TRA BÀI CŨ2) Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng?Ngày 11-11-2010.Luyện tập:Ứng dụng các phép biến hình vào một số bài toán quỹ tíchPhần I: Các điểm cần lưu ý:Điểm M chuyển động trên đường tròn (O). Phép biến hình F biến M thành N. Khi đó điểm N sẽ chuyển động trênđường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép biến hình F.Kiến thức:Kỹ năng:+) Xác định các yếu tố cố định. +) Xác định các yếu tố thay đổi. (làm nên quỹ tích).Cho phép biến hình F là phép dời hình, hoặc phép đồng dạngBài 1: Cho hai điểm A, B và đường tròn (O) không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MANB. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.Hướng dẫn:Phần II: BÀI TẬP:Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm B và D.Hướng dẫn:Phần II: BÀI TẬP:Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABDC. Tìm quỹ tích điểm B và D.Lời giải:Mà C chuyển động trên đường tròn (O) nên D sẽ chuyển động trên đường tròn (O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.Vì A cố định nên ta có thể coi B là ảnh của C quaVì C chuyển động trên (O) nên quỹ tích điểm B là đường tròn (O’) - là ảnh của (O) qua phép quayVậy ta có thể coi D là ảnh của C qua phép biến hình F có được nhờ thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tựTứ giác ABDC là hình vuông nên ta có:+) Gọi C’ là ảnh của C qua phép quayKhi đó ta có:Vậy quỹ tích điểm D là đường tròn (O”)– là ảnh của (O) qua phép biến hình F.Phần II: BÀI TẬP:Hướng dẫn:Bài 3: Cho đường tròn (O) và một điểm I cố định. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích của N.Phần II: BÀI TẬP:Các bước tìm quỹ tích điểm dựa vào các phép biến hình:1- Xác định các yếu tố cố định, các yếu tố thay đổi.2- Dự đoán quỹ tích. (đường tròn, cung tròn, đường thẳng, đoạn thẳng).3- Xác định phép biến hình cần dùng => tìm các dữ kiện sử dụng cho phép biến hình đó.4- Trình bày lời giải.Qua buổi họcBµi tËp vÒ nhµ:Bài 5: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O), A là một điểm thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh trực tâm H chạy trên một đường tròn cố định. Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB // CD. AD=a; DC=b. Hai đỉnh A,B cố định, I là giao điểm của hai đường chéo.1) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi.2) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi.Bài 6: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứngvới A qua B. PQ là một đường kính thay đổi của (O). Đường thẳng CQ cắt PA, PB lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.2) Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi. Së gi¸o dôc - ®µo t¹o H¶i PhßngTr­êng THPT H¶i An Giờ học đến đây là kết thúc, xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!