Giáo trình Kỹ thuật lập trình nâng cao - Trần Hoàng Thọ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT F 7 G GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT LẬP TRÌNH NÂNG CAO TRẦN HOÀNG THỌ 2002 Kỹ thuật lập trình nâng cao - 2 - MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................................4 PHẦN I....................................................................................................................................5 CHƯƠNG I .............................................................................................................................5 I. MỞ ĐẦU ...........................................................................................................................5 1. Mô tả đệ quy ................................................................................................................5 2. Các loại đệ quy ............................................................................................................6 II. MÔ TẢ ĐỆ QUY CÁC CẤU TRÚC DỮ LIỆU...................................................................7 III. MÔ TẢ ĐỆ QUY GIẢI THUẬT........................................................................................7 1. Giải thuật đệ quy..........................................................................................................7 2. Chương trình con đệ quy..............................................................................................8 3. Mã hóa giải thuật đệ qui trong các ngôn ngữ lập trình. .............................................11 4. Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp . ..............................................13 CHƯƠNG II ...........................................................................................................................16 I. CÁC NỘI DUNG CẦN LÀM ĐỂ TÌM GIẢI THUẬT ĐỆ QUY CHO MỘT BÀI TOÁN. .....16 1. Thông số hoá bài toán. ..............................................................................................16 2. Phát hiện các trường hợp suy biến (neo) và tìm giải thuật cho các trường hợp này.16 3. Phân rã bài toán tổng quát theo phương thức đệ quy. ..............................................16 II. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG GIẢI THUẬT ĐỆ QUY ĐIỂN HÌNH. ..........................17 1. Bài toán tháp Hà Nội . ...............................................................................................17 2. Bài toán chia thưởng. .................................................................................................19 3. Bài toán tìm tất cả các hoán vị của một dãy phần tử.................................................21 4. Bài toán sắp xếp mảng bằng phương pháp trộn (Sort-Merge). .................................24 5. Bài toán tìm nghiệm xấp xỉ của phương trình f(x)=0 . ...............................................25 CHƯƠNG III ..........................................................................................................................28 I. CƠ CHẾ THỰC HIỆN GIẢI THUẬT ĐỆ QUY................................................................28 II. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ KHỬû ĐỆ QUY.....................................................................32 III. CÁC TRƯỜNG HỢP KHỬ ĐỆ QUY ĐƠN GIẢN. .........................................................33 1. Các trường hợp khử đệ quy bằng vòng lặp . ............................................................33 2. Khử đệ quy hàm đệ quy arsac..................................................................................41 3. Khử đệ quy một số dạng thủ tục đệ quy thường gặp. ...............................................45 Phần II ..................................................................................................................................52 CHƯƠNG IV..........................................................................................................................52 I. CÁC GIAI ĐOẠN TRONG CUỘC SỐNG CỦA MỘT PHẦN MỀM .................................52 1) Đặc tả bài toán ..........................................................................................................52 2) Xây dựng hệ thống ....................................................................................................52 3) Sử dụng và bảo trì hệ thống ......................................................................................53 II. ĐẶC TẢ .........................................................................................................................53 1. Đặc tả bài toán...........................................................................................................53 2. Đặc tả chương trình (ĐTCT).......................................................................................54 3. Đặc tả đoạn chương trình ..........................................................................................55 III. NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH..............................................................................................57 CHƯƠNG V..........................................................................................................................59 I. CÁC KHÁI NIỆM VỀ TÍNH ĐÚNG. ................................................................................59 II. HỆ LUẬT HOARE (HOARES INFERENCE RULES). ...................................................59 1. Các luật hệ quả (Consequence rules) .......................................................................60 Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 3 - 2. Tiên đề gán (The Assignement Axiom) .....................................................................61 3. Các luật về các cấu trúc điều khiển . ........................................................................61 III. KIỂM CHỨNG ĐOẠN CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CÓ VÒNG LẶP. .............................64 IV. KIỂM CHỨNG ĐOẠN CHƯƠNG TRÌNH CÓ VÒNG LẶP. ...........................................68 1. Bất biến......................................................................................................................68 2. Lý luận quy nạp và chứng minh bằng quy nạp. .........................................................70 3. Kiểm chứng chương trình có vòng lặp while. .............................................................71 CHƯƠNG VI.........................................................................................................................76 I. CÁC KHÁI NIỆM. ..........................................................................................................76 1. Đặt vấn đề. ................................................................................................................76 2. Định nghĩa WP(S,Q)...................................................................................................76 3. Hệ quả của định nghĩa...............................................................................................76 4. Các ví dụ. ...................................................................................................................77 II. TÍNH CHẤT CỦA WP....................................................................................................77 III. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÂN TỪ....................................................................................78 1. Toán tử gán (tiên đề gán). .........................................................................................78 2. Toán tử tuần tự...........................................................................................................78 3. Toán tử điều kiện. ......................................................................................................79 4. Toán tử lặp. ................................................................................................................80 IV. LƯỢC ĐỒ KIỂM CHỨNG HỢP LÝ VÀ CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN KIỂM CHỨNG............84 1. Lược đồ kiểm chứng. .................................................................................................84 2. Kiểm chứng tính đúng. ...............................................................................................85 3. Tập tối tiểu các điều kiện cần kiểm chứng. ...............................................................93 PHU LỤC ..............................................................................................................................96 I. LOGIC TOÁN..................................................................................................................96 II. LOGIC MỆNH ĐỀ..........................................................................................................96 1. Phân tích ....................................................................................................................96 2. Các liên từ logic. ........................................................................................................97 3. Ýnghĩa của các liên từ Logic. Bảng chân trị. .............................................................97 4. Lý luận đúng. .............................................................................................................98 5. Tương đương (Equivalence). .....................................................................................99 6. Tính thay thế, tính truyền và tính đối xứng...............................................................100 7. Bài toán suy diễn logic.........................................................................................100 8. Các luật suy diễn (rules of inference). .....................................................................102 III. LOGIC TÂN TỪ. .........................................................................................................103 1. Khái niệm.................................................................................................................103 2. Các lượng từ logic ....................................................................................................105 3. Tập hợp và tân tưØ.....................................................................................................107 4. Các lượng từ số học.................................................................................................107 Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 4 - LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình được viết theo nội dung môn học “ Kỹ thuật lập trình nâng cao” với mục đích làm tài liệu tham khảo chính cho môn học. Giáo trình gồm 2 phần chính và một phụ lục : Phần I. Đệ quy. Trình bày về chủ đề đệ quy trong lập trình bao gồm các nội dung sau : - Khái niệm đệ quy và vai trò của nó trong lập trình. - Cách xây dựng một giải thuật cho một bài toán bằng phương pháp đệ quy. - Cơ chế thực hiện một giải thuật đệ quy. - Khử đệ quy. Phần II. Kiểm chứng chương trình. Trình bày về chủ đề kiểm chứng tính đúng của chương trình bao gồm các nội dung sau: - Vai trò của vấn đề kiểm chứng trong lập trình. - Các phương pháp dùng để kiểm chứng tính đúng . - Hệ luật Hoare và áp dụng của nó vào kiểm chứng tính đúng có điều kiện. - Hệ luật Dijkstra và áp dụng của nó vào kiểm chứng tính đúng đầy đủ. - Dạng tổng quát của bài toán kiểm chứng và phương pháp kiểm chứng. Các lược đồ kiểm chứng và tập tối thiểu các điều kiện cần kiểm chứng. Phụ lục . Các kiến thức chung về logic. Trình bày các kiến thức ban đầu về logic mệnh đề và logic tân từ. Phụ lục cung cấp một một tài liệu cô đọng về các kiến thức logic áp dụng trực tiếp trong phần I và phần II ( nó là một phần nôi dung của giáo trình nhập môn toán) người học cần dành thời gian thích hợp ôn lại để có thể theo kịp hướng tiếp cận của giáo trình. Cùng với những trình bày lý thuyết tổng quát, tác gỉa đưa vào một số thỏa đáng các ví dụ chọn lọc nhằm giúp người học nắm bắt được bản chất của các khái niệm, các phương pháp mới và làm quen với cách sử dụng các kết qủa mới. Khi học trước khi tìm cách giải các bài tập của thầy gíao cung cấp các bạn cố gắng đọc và hiểu hết các ví dụ minh họa. Vì nhiều lẽ chắc chắn giáo trình còn nhiều khiếm khuyết. Rất mong tất cả mọi người sử dụng chân thành góp ý. Tác giả chân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong khoa Toán_Tin đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho việc hình thành cấu trúc chi tiết cho nội dung giáo trình, chân thành cảm ơn thạc sỹ Võ Tiến đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong cấu trúc giáo trình, giúp chỉnh lý nhiều khiếm khuyết trong bản thảo. ĐaLat ngày 01 tháng 12 năm 2002 TRẦN HOÀNG THỌ Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 5 - PHẦN I ĐỆ QUY CHƯƠNG I KHÁI NIỆM ĐỆ QUY I. MỞ ĐẦU 1. Mô tả đệ quy Trong nhiều tình huống việc mô tả các bài toán, các giải thuật, các sự kiện, các sự vật các quá trình, các cấu trúc, . . . sẽ đơn giản và hiệu quả hơn nếu ta nhìn được nó dưới góc độ mang tính đệ qui. Mô tả mang tính đệ qui về một đối tượng là mô tả theo cách phân tích đối tượng thành nhiều thành phần mà trong số các thành phần có thành phần mang tính chất của chính đối tượng được mô tả. Tức là mô tả đối tượng qua chính nó. Các ví dụ : - Mô tả đệ quy tập số tự nhiên N : + Số 1 là số tự nhiên ( 1 ∈ N) . + Số tự nhiên bằng số tự nhiên cộng 1 . ( n ∈ N ⇒ ( n +1 ) ∈ N ) - Mô tả đệ quy cấu trúc xâu (list) kiểu T : + Cấu trúc rỗng là một xâu kiểu T. + Ghép nối một thành phần kiểu T(nút kiểu T ) với một xâu kiểu T ta có một xâu kiểu T. - Mô tả đệ quy cây gia phả : Gia phả của một người bao gồm mgười đó và gia phả của cha và gia phả của mẹ. - Mô tả đê quy thủ tục chọn hoa hậu : + Chọn hoa hậu của từng khu vực. + Chọn hoa hậu của các hoa hậu. - Mô tả đệ quy thủ tục sắp tăng dãy a[m:n] ( dãy a[m], a[m+1], . . . , a[n] ) bằng phương pháp Sort_Merge (SM) : SM (a[m:n]) ≡ Merge ( SM(a[m : (n+m) div 2]) , SM (a[(n+m) div 2 +1 : n] ) Với : SM (a[x : x]) là thao tác rỗng (không làm gì cả ). Merge (a[x : y] , a[(y+1) : z]) là thủ tục trộn 2 dãy tăng a [x : y] , a[(y+1) : z] để được một dãy a[x : z] tăng. - Đinh nghĩa đệ quy hàm giai thừa FAC( n) = n ! 0 ! = 1 n ! = n * ( n - 1 ) ! Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 6 - Phương pháp đệ quy mạnh ở chổ nó cho phép mô tả một tập lớn các đối tượng chỉ bởi một số ít các mệnh đề hoặc mô tả một giải thuật phức tạp bằng một số ít các thao tác (một chương trình con đệ quy). Một mô tả đệ quy đầy đủ gồm 2 phần : - Phần neo : mô tả các trường hợp suy biến của đối tượng (giải thuật) qua một cấu trúc (thao tác) cụ thể xác định . ví dụ: 1 là số tự nhiên, cấu trúc rỗng là một xâu kiểu T, 0 ! = 1 , SM (a[x:x]) là thao tác rỗng. - Phần quy nạp: mô tả đối tượng (giải thuật) trong trường hợp phổ biến thông qua chính đối tượng (giải thuật ) đó một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. Ví dụ : n! = n * (n – 1) ! SM (a[m:n]) ≡ Merge (SM (a[m:( m+n) div 2] , SM (a[(m+n) div 2 +1 : n]) ) Nếu trong mô tả không có phần neo thì đối tượng mô tả có cấu trúc lớn vô hạn, giải thuật mô tả trở thành cấu trúc lặp vô tận. 2. Các loại đệ quy Người ta phân đệ quy thành 2 loại : Đệ quy trực tiếp, đệ quy gián tiếp. - Đệ quy trực tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả trực tiếp qua nó : A mô tả qua A, B, C,...trong đó B, C, ... không chứa A. (các ví dụ trên). - Đệ quy gián tiếp là loại đệ quy mà đối tượng được mô tả gián tiếp qua nó : A mô tả qua A1 ,A2 ,..., An .Trong đó có một Ai được mô tả qua A. Ví dụ 1: Mô tả dạng tổng quát một chương trình viết trên NNLT Pascal : Một Chương trình Pascal gồm : a) Đầu chương trình (head) gồm: Program Tên ; b) Thân chương trình (blok) gồm : b1) Khai báo unit, định nghĩa hằng, nhãn, kiểu dữ liệu, khái báo biến. b2) Định nghĩa các chương trình con gồm : b2.1) Đầu chương trình con : Procedure Tên thủ tục ( danh sách thông số hình thức ) ; hoặc Function Tên hàm ( danh sách thông số hình thức ) : Kiểu ; b2.2) Thân chương trình con ( Blok ) b2.3) Dấu ‘ ; ‘ b3) Phần lệnh : là một lệnh ghép dạng : Begin S1 ; S2 ; . . . ; Sn End ; c) Dấu kết thúc chương trình : ‘.’ Ví dụ 2 : Mô tả hai dãy số {Xn},{Yn} theo luật đệ quy hổ tương như sau : X0 = 1 ; Xn = Xn-1 + Yn-1 ; Y0 = 1 ; Yn =n2 Xn-1 + Yn-1 ; Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 7 - II. MÔ TẢ ĐỆ QUY CÁC CẤU TRÚC DỮ LIỆU Trong toán học , trong lập trình người ta thường sử dụng đệ quy để mô tả các cấu trúc phức tạp, có tính đệ quy . Bởi mô tả đệ quy không chỉ là cách mô tả ngắn gọn các cấu trúc phức tạp mà còn tạo khả năng để xây dựng các thao tác xử lý trên các cấu trúc phức tạp bằng các giải thuật đệ qui . Một cấu trúc dữ liệu có tính đệ quy thường gồm một số thành phần dữ liệu cùng kiểu được ghép nối theo cùng một phương thức . Ví dụ 1: Mô tả đệ quy cây nhi phân : Cây nhi phân kiểu T : + Hoặc là một cấu trúc rỗng (phần neo). + Hoặc là một nút kiểu T (nút gốc) và 2 cây nhị phân kiểu T rời nhau (cây con nhị phân phải, cây con nhị phân trái) kết hợp với nhau . Ví dụ 2: Mô tả đệ quy mảng nhiều chiều : + Mảng một chiều là dãy có thứ tự các thành phần cùng kiểu . + Mảng n chiều là mảng 1 chiều mà các thành phần có kiểu mảng n-1 chiều . III. MÔ TẢ ĐỆ QUY GIẢI THUẬT 1. Giải thuật đệ quy. Giải thuật đệ quy là giải thuật có chứa thao tác gọi đến nó . Giải thuật đệ quy cho phép mô tả một dãy lớn các thao tác bằng một số ít các thao tác trong đó có chứa thao tác gọi lại giải thuật (gọi đệ quy) . Một cách tổng quát một giải thuật đệ quy được biểu diễn như một bộ P gồm mệnh đề S (không chứa yếu tố đệ quy ) và P : P ≡ P[ S , P ] . Thực thi giải thuật đệ quy có thể dẫn tới một tiến trình gọi đê quy không kết thúc khi nó không có khả năng gặp trường hợp neo, vì vậy quan tâm đến điều kiện dừng của một giải thuật đệ quy luôn được đặt ra . Để kiểm soát qúa trình gọi đệ quy của giải thuật đệ quy P người ta thường gắn thao tác gọi P với việc kiểm tra một điều kiện B xác định và biến đổi qua mỗi lần gọi P , qúa trình gọi P sẻ dừng khi B không con thỏa. Mô hình tổng quát của một giải thuật đệ quy với sự quan tâm đến sự dừng sẻ là : P if B then P[ S , P ] ≡ hoặc P P[ S , if B then P ] ≡ Thông thường với giải thuật đệ quy P , để đảm bảo P sẻ dừng sau n lần gọi ta chọn B là ( n >0 ) . Mô hình giải thuật đệ quy khi đó có dạng : P(n) If ( n > 0 ) then P[ S , P(n - 1)] ; ≡ hoặc P(n) P[ S , if (n >0) then P(n - 1) ] ; ≡ Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 8 - Trong các ứng dụng thực tế số lần gọi đệ quy (độ sâu đệ quy) không những phải hữu hạn mà còn phải đủ nhỏ . Bởi vì mỗi lần gọi đệ quy sẽ cần một vùng nhớ mới trong khi vùng nhớ cũ vẫn phải duy trì . 2. Chương trình con đệ quy. a) Các hàm đệ quy. Định nghĩa hàm số bằng đệ quy thường gặp trong toán học, điển hình là các hàm nguyên mô tả các dãy số hồi quy . Ví dụ 1 . Dãy các giai thừa : { n! } ≡ 1 ,1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 720 , 5040 , . . . Ký hiệu FAC(n ) = n ! . Ta có : + FAC(0 ) = 1 ; ( 0 ! = 1 ) + FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; ( n ! = n * (n - 1 ) ! ) với n >= 1 Giải thuật đệ quy tính FAC(n ) là : FAC(n ) if (n = 0 ) then return 1 ; ≡ else return (n * FAC(n - 1 )) ; Ví dụ 2 . Dãy số Fibonaci(FIBO) : { FIBO (n) } ≡ 1 ,1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , . . . + FIBO(0 ) = FIBO (1 ) = 1 ; + FIBO(n ) = FIBO (n - 1 ) + FIBO ( n - 2 ) ; với n > = 2 Giải thuật đệ quy tính FIBO ( n ) là : FIBO(n) if ((n = 0 ) or ( n = 1 )) then return 1 ; ≡ else return ( FIBO (n - 1) + FIBO (n - 2)) ; Ví dụ 3 . Dãy các tổ hợp : 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 C = 1 với n > = 0 n 0 = 0 với m > n > 0 Cn m với n > m > 0 C C Cn m n m n m= +−− −11 1 Giải thuật đệ quy tính là : Cn m if ( m = 0 ) then return 1 ; else if (m > n ) then return 0 ; else return ( ) ; C Cn m n m − − −+11 1 Nhận xét : Một định nghĩa hàm đệ quy gồm : Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 9 - + Một số các trường hợp suy biến mà gía trị hàm tại đó đã được biết trước hoặc có thể tính một cách đơn giản (không đệ quy ) . Như : FAC(0 ) = 1 , FIBO(0) = FIBO(1) = 1 , = 1 , = 0 với m > n > 0 . Cn 0 Cn m + Trường hợp tổng quát việc tính hàm sẻ đươc đưa về tính hàm ở giá trị “ bé hơn” (gần với giá trị neo) của đối số . Như : FAC(n ) = n * FAC(n - 1 ) ; FIBO(n) = FIBO(n -1) + FIBO( n - 2 ) . Trong tập biến của hàm có một nhóm mà độ lớn của nó quyết định độ phức tạp của việc tính gía trị hàm . Nhóm biến đó gọi là nhóm biến điều khiển . Gía trị biên của nhóm biến điều khiển ứng với trường hợp suy biến . Gía trị của nhóm biến điều khiển sẻ thay đổi qua mỗi lần gọi đệ quy với xu hướng tiến đến gía trị biên ( tương ứng với các trường hợp suy biến của hàm ). b) Các thủ tục đệ quy. Thủ tục đệ quy là thủ tục có chứa lệnh gọi đến nó . Thủ tục đệ quy thường được sử dụng để mô tả các thao tác trên cấu trúc dữ liệu có tính đệ quy Ví dụ 1 : Xem dãy n phần tử a[1:n] là sự kết hợp giữa dãy a[1:n-1] và a[n] . Do đo ù: - Thủ tục tìm max trong dãy a[1:n] ( thủ tục TMax) có thể thực hiện theo luật đệ qui : + Tìm max trong dãy con a[1:n] (gọi đệ quy Tmax(a[1:n-1] ) ). + Tìm max của 2 số : Tmax(a[1:n-1]) và a[n] (giải thuật không đệ quy). Tức là : TMax(a[1:n]) = max(TMax(a[1:n-l]) , a[n] ) với TMax(a[m:m] = a[m] ; ( trường hợp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; ( giải thuật tính max 2 số : if (x>y) then max(x ,y) = x else max(x ,y) = y ) - Thủ tục tính tổng các phần tử ( thủ tục TSUM ) có thể thực hiện theo luật đệ quy : + Tìm tổng dãy con a[1:n] (gọi đệ quy TSUM(a[1:n-1]) ). + Tìm tổng của 2 số : TSUM(a[1:n-1]) và a[n] (giải thuật không đệ quy). Tức là : TSUM(a[1:n]) = a[n] + TSUM(a[1:n-1] với TSUM(a[m:m]) = a[m] Ví dụ 2 : Xem dãy a[m : n] là sự kết nối giữa hai dãy: dãy a[m:((m+n) div 2)] và dãy a[(((m+n) div 2)+1) :n] . Trần Hoàng Thọ Khoa Toán - Tin Kỹ thuật lập trình nâng cao - 10 - Do đo ù: - Thủ tục tìm max trong dãy a[1:n] ( thủ tục Tmax1) có thể thực hiện theo luật đệ qui : + Tìm max trong dãy con trái a[m:((m+n) div 2)] (gọi đệ quy Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm max trong dãy con phải a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (gọi đệ quy Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). + Tìm max của 2 số : Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) và Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n] ). (giải thuật không đệ quy). Tức là :Tmax1(a[m:n]) = max(Tmax1(a[m:((m+n) div 2)] ) ,Tmax1(a[(((m+n) div 2)+1) :n]) ). với Tmax1(a[m:m] = a[m] ; ( trường hợp neo ) max(x,y) = x > y ? x : y ; - Thủ tục tính tổng các phần tử ( TSUM1 ) có thể thực hiện theo luật đệ quy : + Tìm tổng dãy con trái a[m:((m+n) div 2)] (gọi đệ quy TSUM1 (a[m:((m+n) div 2)] ) ). + Tìm tổng dãy con phải a[(((m+n) div 2)+1) :n] . (gọi đệ quy TSUM1 (a[((