Giáo án tự chọn lớp 11 cơ bản - Trường THPT Hoài Đức A

TIẾT 1: BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ngày soạn: 14-09-2011 Ngày giảng: 17-09-2011 A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: HS nắm chắc và hiểu rõ các kiến thức về phép tịnh tiến và phép đối xứng trục. 2. Về kĩ năng : HS thành thạo hơn trong việc vận dụng giải bài tập về phép tịnh tiến và phép đối xứng trục. 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt trong việc giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị các bài tập về phép tịnh tiến và phép đối xứng trục. 2. Chuẩn bị của HS: Xem lại phần lý thuyết và các ví dụ bài tập đã giải. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp gợi mở, luyện tập . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn định lớp 2. Vào bài : 3. Bài mới: BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC K1. Nhắc lại công thức : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1) Định nghĩa phép tịnh tiến, phép đối xứng trục. 2) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục. 3) Tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục. HS phát biểu tại chỗ các câu hỏi của GV. K2. Bài tập phép tịnh tiến : Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , điểm M = (3 ; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho : a) A = T(M) b) M = T(A) Hoạt động của GV Hoạt động của HS * GV gợi ý :Aùp dụng biểu thức tọa độ * GV yêu cầu HS lên bảng giải HS xung phong lên bảng. Giả sử A(x;y). a) Khi đó A(5 ; 1) b) Khi đó A(1 ; 3) Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và đường thẳng d có phương trình .Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T. Hoạt động của GV Hoạt động của HS * GV hỏi để xác định một đường thẳng ta có những cách nào ? * Để tìm một điểm thuộc đường thẳng ảnh d’ ta làm sao ? * Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có d’// d nên phương trình của đường thẳng d’có dạng ntn ? * Hãy suy ra phương trình đường thẳng d ? * Hãy nêu các cách chứng minh khác ? * Ta có thể xác định hai điểm phân biệt của đường thẳng hoặc xác định một điểm thuộc đường thẳng và phương của đường thẳng. * Lấy M(; 0) thuộc d. Khi đó T(M) = M’ = (;0 + 3) = (; 3). Thì M’ thuộc d’. * Phương trình của đường thẳng d’ có dạng : . * M’d’ nên 3() – 5.3 + C = 0 C = 24. Vậy phương trình của đường thẳng d’ là Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Từ phương trình đường tròn (C) hãy suy ra tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn này ? * Hãy tính tọa độ tâm I’ là tâm của đường tròn ảnh (C’). * Theo tính chất của phép tịnh tiến thì bán kính của đường tròn ảnh (C’) có quan hệ gì với bán kính đường tròn (C) ? * Suy ra I(1 ; ), bán kính r = 3. * T(I) = I’ = (1; + 3) = (; 1) * Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C) và (C’) có cùng bán kính r = 3. Do đó (C’) có phương trình là : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn : * Theo bài tập 4sgk với Aa và Bb thì phép tịnh tiến theo sẽ biến a thành b * Tìm giao điểm của d với trục Ox có tọa độ ? * Hãy chỉ ra tọa độ của vectơ tịnh tiến. * Phương trình đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ ? HS nghe hướng dẫn và trả lời một số câu hỏi của GV * Cho y = 0 x = 3 suy ra A(3 ; 0) * = ( – 3 ; 0) * Phương trình đường thẳng d’ : K3. Bài tập về phép đối xứng trục : Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1 ; 5), đường thẳng d có phương trình : và đường tròn (C) có phương trình : . a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường thẳng d. Hoạt động của GV Hoạt động của HS * GV: a) Gọi M’, d’và (C’) lần lượt là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. Làm thế nào để xác định tọa độ của điểm M’, phương trình đường thẳng d’ và đường tròn (C’) ? * GV hướng dẫn câu b) : B1: Tìm phương trình đường thẳng d1 đi qua M và vuông góc với đường thẳng d B2: Tìm giao điểm M0 của d1 và d B3: Xác định tọa độ M” là ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường thẳng d sao cho M0 là trung điểm của MM” * HSTL: Ta dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox. Đ(Ox)(M) = M’(x’;y’) thì : * HS lên bảng làm câu b). B1 : (d1) : B2 : B3 : Gọi M”(x ; y) ta có M”(3 ; 1) Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình và đường thẳng d’ có phương trình . Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS * GV hỏi : d và d’ có song song với nhau không ? * GV : Vì d và d’ không song song với nhau nên chúng cắt nhau do đó trục đối xứng của phép đối xứng trục biến d thành d’ chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d’. hãy xác định phương trình đường phân giác này ? * HSTL: Dựa vào phương trình của d và d’ ta thấy d và d’ không song song với nhau * HSTL: . Từ đó ta tìm được hai phép đối xứng qua các trục là : và . E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ 1. Củng cố: Cần vận dụng các kiến thức để giải bài tập một cách thành thạo. 2. Dặn dò HS: Làm thêm các bài tập trong sách bài tập F. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiết 2, 3, 4) Ngày soạn: 20-09-2011 Ngày giảng: 24-09-2011 A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: HS nắm vững cách giải các phương trình lượng giác thường gặp và một số bài tập trong phần ôn tập chương. 2. Về kĩ năng : HS giải thành thạo các phương trình lượng giác thường gặp. 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tính linh hoạt, cẩn thận thông qua việc giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Một số bài tập về phương trình lượng giác thường gặp 2. Chuẩn bị của HS: Oân lại cách giải các phương trình lượng giác thường gặp và các kiến thức đã học. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp, gợi mở, luyện tập. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp 2. Vào bài : 3. Bài mới: I. TĨM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phương trình sinx = a Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm Nếu |a| £ 1 : Phương trình cĩ nghiệm là x = a + k2p và x = p - a + k2p, k Ỵ ¢, với sin a = a. 2. Phương trình cosx = a Nếu |a| > 1 : Phương trình vơ nghiệm Nếu |a| £ 1 : Phương trình cĩ nghiệm là x = ± a + k2p, k Ỵ ¢, với cosa = a. 3. Phương trình tanx = a Điều kiện: cosx ¹ 0 hay x ¹ +kp, k Ỵ ¢. Nghiệm của phương trình x = a + kp, k Ỵ ¢, với tana = a 4. Phương trình cotx = a Điều kiện: sinx ¹ 0 hay x ¹ kp, k Ỵ ¢. Nghiệm của phương trình là x= a + kp, k Ỵ ¢ với cota = a. B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1. Phương trình asinx + bcosx = c asinx + bsinx = c Û sin(x + a) = trong đĩ: sina = ;cosa = asinx + bsinx = c Û cos(x – b) = trong đĩ: sin b = ;cos b = Chú ý: Phương trình này cĩ nghiệm khi và chỉ khi c2 £ a2 + b2. 2. Phương trình a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c Đặt t = sinx + cosx, |t| £ Phương trình trở thành bt2 + 2at – (b + 2c) = 0 II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN: 1. Phương trình đưa về phương trình tích: Bài 1: Giải phương trình: 3tan2x.cot3x +(tan2x – 3cot3x) – 3 = 0 Giải Điều kiện của phương trình là cos2x ¹ 0 và sin3x ¹ 0 Ta biến đổi 3tan2xcot3x + (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0 Þ 3tan2xcot3x + tan2x – 3cot3x – 3 = 0 Þ tan2x (3cot3x + ) - (3cot3x +) = 0 Þ (3cot3x + ) (tan2x - ) = 0 Þ (k Ỵ Z) Þ (k Ỵ z) Cấ giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm là: x = và x = , k Ỵ z Bài 2: Giải phương trình: Giải: Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx ¹ 0, sinx ¹ 0 và cot x ¹ -1. Ta biến đổi phương trình đã cho: Þ Þ sinx Þ , loại sinx = 0 do điều kiện Þ x = ± , kỴ z Giá trị x = - , kỴ z bị loại do điều kiện cot x ¹ -1. Vậy nghiệm của của phương trình đã cho là x = , kỴ z. Bài 3: Giải phương trình tan3x – 2tan4x + tan5x = 0 với x Ỵ (0,2p) Giải: Điều kiện của phương trình đã cho: cos3x ¹ 0, cos4x ¹ 0 và cos5x ¹ 0. Ta cĩ: tan3x -2tan4x + tan5x = 0 Þ Þ Þ 2sin4x Þ 2sin4xsin2x = 0 Þ Þ (k Ỵ ¢) Từ giả thiết và điều kiện, nghiệm của phương trình là: 2. Phương trình đưa về phương trình bậc hai của các hàm số lượng giác. Bài 4: Giải phương trình: 1+sin2x = 2(cos4x + sin4x) Giải: Ta cĩ: 1 + sin2x = 2(cos4x + sin4x) = 2[(cos2x + sin2x)2 – 2sin2xcos2x] = 2 = 2 – sin22x Vậy ta được phương trình sin22x + sin2x -1 = 0 Đặt t = sin2x với điều kiện -1 £ t £ 1 ta được phương trình: t2 + t – 1 = 0 Þ t = . Giá trị < -1 nên bị loại. Với t = ta cĩ phương trình sin2x = Phương trình này cĩ nghiệm: x= , k Ỵ ¢ Và x = , k Ỵ ¢ Đĩ cũng là các nghiệm của phương trình đã cho. Bài 5: Giải phương trình sin2x(tanx – 1) = cosx(5sinx – cosx) – 2. Giải: Điều kiện của phương trình là cosx ¹ 0 Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được: tan2x (tanx – 1) = 5tanx – 1 – 2(1+tan2x) Þ tan3x – tan2x = 5tanx – 3 – 2 tan2x Þ tan3x + tan2x – 5tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx ta được phương trình. t3 + t2 – 5t +3 = 0 Û (t – 1)(t2 + 2t – 3) = 0 Û Với t = 1, phương trình tanx = 1 cĩ nghiệm , k Ỵ ¢ Với t = -3, phương trình tanx = -3 cĩ nghiệm x = arctan(-3) + kp, k Ỵ ¢ Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm x = , x = arctan(-3) + kp, k Ỵ ¢ Bài 6: Giải phương trình: Giải Ta biến đổi phương trình đã cho: =0 Û Û Û Giải phương trình (1) ta được: x = +kp, k Ỵ ¢ Giải phương trình (2): sin2x - sinxcosx + cos2x = 0 Nếu cosx = 0 thì vế trái bằng 1 nên cosx = 0 khơng thoả mãn phương trình. Với cosx ¹ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x, ta được: tan2x - Giải phương trình, ta được: x = và x = arctan + kp, k Ỵ ¢ Vậy phương trình đã cho cĩ các nghiệm x = và x = arctan + kp, k Ỵ ¢ 3. Phương trình asinx + bcosx = c Bài 7: Giải phương trình 4cosx + 2sinx + cos2x +sin2x + 3 = 0 Giải: Ta cĩ: 4cosx + 2sinx + cos2x + sin2x + 3 = 0 Û 4cosx + 2sinx + 2cos2x – 1 + 2sinxcosx + 3 = 0 Û 2sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0 Û 2(cox +1)(sinx + cosx + 1) = 0 Û Û (k Ỵ ¢) Bài 8: Giải phương trình: 2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + ) - (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0 Giải: Ta biến đổi phương trình đã cho: 2cos3x – sin2x(sinx + cosx) + cos2x(sinx + ) - (sin2x + 1) – 2cosx – sinx = 0 Û (cos2x – sin2x – 1) + sinx(cos2x – sin2x – 1) + 2cos3x – sin2xcosx – 2cosx = 0 Û (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(2cos2x – sin2x – 2) = 0 Û (cos2x – sin2x – 1) ( + sinx) + cosx(cos2x + 1 – sin2x – 2) = 0 Û (cos2x – sin2x – 1)(cosx + sinx + ) =0 Û Û Û (k Ỵ ¢) Û (k Ỵ z) 4. Phương trình a(sinx + cosx) + bsinx + cosx = c Bài 9: Giải phương trình cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0 Giải: Ta cĩ: cos2x + cos2x + (5 – 3cosx)(sinx + cosx) – 2 = 0 Û 5(sinx + cosx) – 3cosxsinx = 3 Đặt t = sinx + cosx (- £ t £ ), phương trình trở thành: 3t2 – 10t + 30 = 0 Þ Þ sinx + cosx = Þ sin Giải ra ta được: (k Ỵ ¢) Bài 10: Giải phương trình 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 =0 Giải: Biến đổi phương trình đã cho, ta được: 2sin3x + cos2x – 3cosx + 2 = 0 Û 2sinx (1-cos2x) + 2cos2x – 3cosx +1=0 Û (1 – cosx)[2sinxcosx + 2(sinx – cosx) + 1} = 0 Û Phương trình (1)cho ta nghiệm x = k2p, k Ỵ z Giải phương trình (2), đặt t = sinx – cosx (- £ t £ ). Phương trình (2) trở thành: t2 – 2t – 2 = 0 Þ Với t = 1 - , giải ra ta được: (k Ỵ ¢) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: (k Ỵ z) III. BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: 1. cot2xtan3x-(cot2x + tan 3x) + 1 =0 2. 4cos22xsinx + 2cosxsin4x + 2cos2x + 2sin3x + = 0 3. 4. 3sin2x - 3sinxcosx + sin2x - cos2x = 5. sin4x 6. cos3x(3tanx + 6 + 2) – 3tanx + (3 - 2) sin2x = 2. 7. sin2x – 2sin2x + 3sinx – cosx = 1 8. ( - 1)sinx - cosx-cos3x = 0 9. (sinx + cosx)(3cosx + 2) = cos2x + cos2x + 3 QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (Tiết 5, 6) Ngày soạn: 10-10-2011 Ngày giảng: 15-10-2011 1. Quy tắc cộng: Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động, hành động này cĩ m cách thực hiện, hành động kia cĩ n cách (khơng trùng với hành động thứ nhất). khi đĩ cĩ m + n cách hồn thành cơng việc. 2. Quy tắc nhân Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp, cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai. Khi đĩ m.n cách hồn thành cơng việc. 3. Hốn vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là hốn vị của n phần tử đĩ. Số các hốn vị của n phần tử được kí hiệu là Pn. Ta cĩ: Pn = n(n – 1) 2.1 = n! 4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và xếp chúng theo một thứ tự nào đĩ được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ta cĩ: = n(n -1) (n – k + 1). Với quy ước 0! = 1, ta cĩ: 5. Tổ hợp: Cho tập A cĩ n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của tậm A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta cĩ: Rèn luyện qua các bài tốn: Ho¹t ®éng 1: Cho tËp hỵp X = cã thĨ t¹o ®­ỵc bao nhiªu sè: a) Cã mét ch÷ sè lÊy ra tõ c¸c phÇn tư cđa X ? b) Cã hai ch÷ sè lÊy ra tõ c¸c phÇn tư cđa X ? c) Cã sè ch÷ sè kh«ng v­ỵt qu¸ hai lÊy ra tõ c¸c phÇn tư cđa X? Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Gäi A vµ B lÇn l­ỵt lµ tËp c¸c sè cã mét vµ hai ch÷ sè a) n( A) = 3 b) n( B ) = 9 ( B»ng liƯt kª ) c) n( A È B ) = n ( A ) + n ( B ) = 3 + 9 = 12 do A Ç B = Ỉ - Tỉ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng theo nhãm th¶o luËn ®Ĩ gi¶i bµi to¸n - Ph¸t biĨu thµnh quy t¾c Céng: NÕu AÇB = Ỉ th×:n (Ằ B) = n(A) + n( B ) ( A, B lµ tËp h÷u h¹n ) NÕu A Ç B ¹ Ỉ th×: n (A È B ) = n( A ) + n( B ) - n(A Ç B ) Ho¹t ®éng 2: H·y gi¶i phÇn b cđa ho¹t ®éng 1 mµ kh«ng dïng c¸ch liƯt kª ? Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Gäi lµ sè cã 2 ch÷ sè c©n ®Õm trong ®ã a, b lµ c¸c sè ®­ỵc chän tõ X a cã 3 c¸ch chän, b cã 3 c¸ch chän. Mèi c¸ch chän a kÕt hỵp víi 3 c¸ch chän cđa b cho 3 sè d¹ng nªn c¶ th¶y cã 3 ´ 3 = 9 c¸ch chän §V§: NÕu tËp hỵp X cã kh¸ nhiỊu phÇn tư th× c¸ch liƯt kª nh­ ®· lµm ë phÇn b) trong ho¹t ®éng 2 kh«ng thĨ thùc hiƯn ®­ỵc hoỈc nÕu cã thùc hiƯn ®­ỵc th× cịng dƠ nhÇm lÉn nªn ph¶i t×m mét quy t¾c ®Õm kh¸c Ho¹t ®éng 3: §äc, nghiªn cøu bài 3 trang 46 SGK 1 a A B 2 C b 3 Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn -Ph¸t biĨu quy t¾c nh©n. - Giải bài tập này. Tỉ chøc cho häc sinh ®äc SGK vµ tr¶ lêi c¸c th¾c m¾c cđa häc sinh. Khái quát bài tốn. Cho tập hợp . Hãy liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của X. Tính theo cơng thức. Giải thích kết quả đó. Hoạt đợng 4: Giới thiệu cơng thức sớ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Ký hiệu là sớ các tở hợp chập k của n phần tử . - Yêu cầu HS dựa vào kết quả của Hđ4 để tính các sớ: , . - Yêu cầu HS ghép 2 cặp thành 1 nhóm 4 HS, suy nghĩ tìm cách chứng minh định lý -Làm việc theo cặp. Đ: = ; = - Thảo luận theo nhóm. Mợt nhóm trình bày chứng minh. Các nhóm khác theo dõi, bở sung. Ghi nhớ cơng thức. - Nắm vững mới liên hệ: Hoạt đợng 5: Giới thiệu tính chất của các sớ . Vận dụng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu HS làm vào phiếu học tập: 1.a) Tính các sớ: , , , , . b) So sánh với ; với . c) So sánh + với ; + với . 2. Có nhận xét gì từ kết quả ở các câu b), c)? Từ đó phát biểu thành tính chất. - Hướng dẫn HS giải Ví dụ 7(SGK) -Làm việc theo nhóm. Mỡi nhóm trình bày mợt kết quả. Các nhóm khác theo dõi, bở sung. Ghi nhớ kết quả. Phát biểu cơng thức. Tính chất 1 Tính chất 2 - Làm ví dụ 7. Bài tập 1: Hỏi cĩ bao nhiêu đa thức bậc ba P(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. Biết rằng: a. Các hệ số tùy ý? b. Các hệ số đều khác nhau? Giải: a. Cĩ 4 cách chọn hệ số a vì a ¹ 0. Cĩ 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 5 cách chọn hệ số d. Vậy cĩ 4 x 5 x 5 x 5 = 500 đa thức. b. Cĩ 4 cách chọn hệ số a (a¹ 0) - Khi đã chọn a, cĩ 4 cách chọn b - Khi đã chọn a và b, cĩ 3 cách chọn c. - Khi đã chọn a, b và c, cĩ 2 cách chọn d. Theo quy tắc nhân cĩ: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 đa thức. Bài tập 2: Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 2 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bở số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi cĩ thể tạo ra bao nhiêu tín hiệu nếu: a. Cả năm lá cờ đều được dùng? b. Ít nhất một lá cờ được dùng? Giải: a. Nếu dùng cả 5 lá cờ thì mỗi tín hiệu chính là một hốn vị của 5 lá cờ. Vậy cĩ 5!=120 tín hiệu được tạo ra. b.Mỗi tín hiệu tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, cĩ tất cả tín hiệu. NHỊ THỨC NEWTON (Tiết 7) Ngày soạn: 25-10-2011 Ngày giảng: 29-10-2011 Cơng thức Nhị thức Niu – tơn: Rèn luyện qua các bài tốn Bài 1: Tính tổng sau: Giải: Để ý rằng (1 + 2)10 = Do đĩ Bài 2: Rút gọn Giải: Số hạng tổng quát của tổng là Do đĩ M = n + (n – 1) + (n - 2) + . . . + 2 + 1 = Bài 3: CMR: Giải: Ta cĩ, một mặt: 22p = (1 + 1)2p = (1) Mặt khác 0 = (1 - 1)2p = (2) Cộng vảtừ từng vế các đẳng thức (1) và (2) ta được điều phải chứng minh. Bài 4: Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển biểu thức Giải: Ta cĩ . Số hạng khơng chứa x ứng với 10 – 2k = 0 Û k = 5. Vậy hệ số của số hạng khơng chứa x là = 252. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Tiết 8) Ngày soạn: 02-11-2011 Ngày giảng: 05-11-2011 Mục tiêu: Kiến thức: Nắm vững các khái niệm phép thử, biến cố, khơng gian quan mẫu và các phép tốn trên các biến số Kỷ năng: Xác định các biến cố, khơng gian quan mẫu Thực hiện được các phép tốn trên biến mẫu Tư duy: Tư duy logic để xác định khơng gian mẫu Thái độ: Cẩn thận, chính xác, bút tốn học cĩ ứng dụng trong thực tế CBĐTDH: Học sinh học kỷ các khái niệm, làm trước các bài tập 1,2,3,4,5 Phân bảng, phiếu học tập theo nhĩm PPDH: Kiểm tra, chất vấn, nêu vấn đề Tiến trình dạy học và các hoạt động Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN Nêu khái niệm phép thử, khơng gian mẫu, biến cố (các loại) Cho ví dụ minh họa Gieo một xúc xắc Tìm khơng gian mẫu biến cố mặt chẵn chắn Biến cố mặt là số ntố (phát biểu 4 nhĩm) Hoạt động 2: Chia bảng thành 2 phần giao đại diện 2 nhĩm trình bày Bài tập 1 8phút Thầy đánh giá Hoạt động 3: Ví dụ 5 trang 63 Phép thử gieo 1 đồng xu 2 lần với các biến cố Nhĩm 1: Biến cố: A “2 lần gieo như nhau” B “Cĩ ít nhất 1 lần sấp” Nhĩm 2: “Lần 2 mới là mặt sấp” “Lần 1 xuất hiện mặt sấp” A: { SS ; NN } 7phút B: { SN ; NS ; SS } C: { NS } D: { SN ; SS } Hoạt động 4: E “khơng cĩ 2 mặt ngữa” 10phút So sánh B và C và D (dùng khái niệm giao hợp) E và C và D F “cả 2 lần đều sấp” So sánh F và A và D (dùng khái niệm giao hợp) Bài 1: Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bànd 9ầu theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam. Giải: Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn. Vậy khơng gian mẫu W gồm (phần tử) Kí hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên cĩ đúng 3 bạn nam” Để tính n(A) ta lí luận như nhau: - Chọn 3 nam từ 6 nam, cĩ cách. - Chọn 2 nữ từ 5 nữ, cĩ cách. - Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, cĩ 5! Cách. Từ đĩ theo quy tắc nhân ta cĩ: n(A) = ..5! Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng. Do đĩ: . Bài 2: Một tổ chuyên mơn gồm 7 thầy và 5 cơ giáo, trong đĩ thấy P và cơ Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội đồng cĩ 3 thầy, 2 cơ và nhất thiết phải cĩ thầy P hoặc cơ Q nhưng khơng cĩ cả hai. Giải: Kết quả của sự lựa chọn là một nhĩm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy khơng gian mẫu W gồm phần tử. Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cơ trong đĩ cĩ thầy P nhưng khơng cĩ cơ Q. C là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thấy, 2 cơ trong đĩ cĩ cơ Q nhưng khơng cĩ thầy P. Như vậy: A = B È C và n(A) = n(B) + n(C). Tính n(B) như sau: - Chọn thầy P, cĩ 1 cách - Chọn 2 thầy từ 6 thầy cịn lại, cĩ cách - Chọn 2 cơ từ 4 cơ, cĩ cách Theo quy tắc nhân, n(B) = 1.. = 90 Tương tự n(C) = 1. . = 80 Vậy n(A) = 80 + 90 = 170 và P(A) = Bài 3: Sáu bạn, trong đĩ cĩ bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho: a. Hai bạn H và K đứng liền nhau; b. hai bạn H và K khơng đứng liền nhau. Giải: Khơng gian mẫu W gồm các hốn vị của 6 bạn. Do đĩ: n(W) = 6!. Do việc xếp là ngẫu nhiên W gồm các kết quả đồng khả năng. a. Kí hiệu: A là biến cố “H và K đứng liền nhau”, B là biến cố “H đứng ngay trước K” C là biến cố “K đứng ngay trước H” Rõ ràng B và C xung khắc và A = B È C. * Tính n(B): Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, cĩ 5! Cách. Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, cĩ 1 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta cĩ: n(B) = 5! x 1 = 5! * Tương tự: n(C) = 5! Do đĩ P(A) = P(B) + P(C) = b. Ta thấy là biến cố: “H và K khơng đứng liền nhau”. Vậy: Bài 4: Tổ I cĩ 6 nam và 7 nữ, tổ II cĩ 8 nam và 4 nữ. Để lập một đồn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người. Tính xác suất sao cho đồn đại biểu gồm tồn nam hoặc tồn nữ. Giải: Gọi: A là biến cố: “Đồn đại biểu được chọn gồm tồn nam hoặc tồn nữ”, B là biến cố: “Đồn đại biểu được chọn gồm tồn nam”, C là biến cố: “Đồn đại biểu được chọn gồm tồn nữ”. Ta cĩ: BC = Ỉ, A = B È C. Suy ra: P(A) = P(B) + P(C) Chọn 2 người từ tổ I, cĩ cách. Chọn 2 người từ tổ II, cĩ cách. Từ đĩ khơng gian mẫu gồm: .= 5148 (phần tử). n(B) = = 420 n(C) = = 126 Vậy P(A) = PHƯNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC (Tiết 9) Ngày soạn: 09-11-2011 Ngày giảng: 12-11-2011 Nội dung phương pháp: Để chứng minh một mệnh đề phụ thuộc vào biến tự nhiên A(n) là đúng với mọi n N*, ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra xem A(1) cĩ đúng. Nếu đúng ta sang bước 2. Bước 2: Ta giả sử A(k) đã đúng " k ≥ 1, ta phải chứng minh A(k+1) cũng đúng. Sau đĩ kết luận A(n) đúng " n N*. Rèn luyện qua các bài tốn: Bài 1: CMR: "nỴ N, un = 13n – 1 chia hết cho 6 Giải: Với n = 0, u0 = 0 chia hết cho 6. Đúng. Giả sử uk = 13k – 1 chia hết cho 6. Khi đĩ, ta cĩ: uk+1 = 13k+1 – 1 = 13.13k – 1 = (12 + 1)13k – 1 = 12.13k + (13k – 1) Vì 13k – 1 chia hết cho 6 theo giả thiết quy nạp, cịn 12.13k chia hết cho 6. Do đĩ 12.13k + (13k – 1) chia hết cho 6. Vậy 13n – 1 chia hết cho 6 với mọi n N. Bài 2: CMR : "nỴ N, n3 + 3n2 + 5n + 3 chia hết cho 3. Giải: n = 0, rõ rang biểu thức chia hết cho 3 Giả sử k3 + 3k2 + 5k + 3 chia hết cho 3. Khi đĩ, ta cĩ (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1) + 3 = (k3 + 3k2 + 5k + 3) + 3(k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 Bài 3: CMR: "nỴ N*, ta cĩ: 1.1 ! + 2.2 ! + 3.3 ! + . . . + n(n! = (n + 1)! – 1. Giải: Với n = 1, ta cĩ VT = 1.1! = 1, VP = (1 + 1)! – 1 = 2 – 1 = 1. Đúng Giả sử đã cĩ 1.1 ! + 2.2 ! + 3.3 ! + . . . + k(k! = (k + 1)! – 1 "k ≥ 1. Khi đĩ, ta cĩ 1.1! + 2.2 ! + 3.3 ! + . . . + k.k! + (k + 1)(k + 1)! = (k + 1)! – 1 + (k + 1)(k + 1)! = (k + 1)!(k + 1 + 1) - 1 = (k + 1)!(k + 2) - 1 = (k + 2)! – 1 đúng. Vậy 1.1 ! + 2.2 ! + 3.3 ! + . . . + n(n! = (n + 1)! – 1 "nỴ N*. Bài 4: CMR: "nỴ N*, ta cĩ: S(n) = Ỵ Z Giải: Với n = 1, S(1) = đúng. Giả sử Ỵ Z. Khi đĩ, S(n+1) = = = + rõ ràng là tổng này là số nguyên (đpcm). Vậy Ỵ Z "nỴ N*. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------