Giáo án Toán lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

Ngày soạn:.../.../..... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng HĐ3 Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song của hai mặt phẳng Tiết 3: Phần còn lại V. Tiến trình bài dạy 1. Ổnn định lớp: 2. kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab) = (a,a,a) = (b,b,b) Tính . = ? Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? Nhận xét: 3) Bài mới: Tiết 1 HĐ1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng 5' HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán 10' Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với. Nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] Tương tự hs tính . = 0 và kết luận Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) HĐTP3: Củng cố khái niệm VD1: GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày Chọn =(1;2;2) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: Chọn =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng. 10' HĐTP1: tiếp cận pttq của mp. Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xét quan hệ giữa và Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0 Hs đọc đề bài toán () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? M () A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa. 10' Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk. Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở. 1. Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp ()có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK. gọi hs đứng tại chỗ trả lời= (4;- 2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của(MNP)? = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 Trường THPT Phan Châu Trinh Ngày soạn:.../.../..... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2) 7 ph Gv ra bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm của hs = (2;3;-1) = (1;5;1) Suy ra: = = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Đề bài: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). 18 ph HĐTP4: Các trường hợp riêng: 5 ph 3 ph 3 ph 3 ph 4 ph Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong không gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Có nhận xét gì về và ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74. a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O b) = (0; B; C) . = 0 Suy ra Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép. Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): ++ = 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74. 20 ph HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: 10 ph 10 ph Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng () và () có phương trình; (): x – 2y + 3z + 1 = 0 (): 2x – 4y + 6z + = 0 Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song. Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau. Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7. Gv gợi ý: XĐ vtpt của mặt phẳng ()? Viết phương trình mặt phẳng ()? Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 Hs tiếp thu và ghi chép. Hs lắng nghe. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì () song song () với nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () : (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) Nếu = k DkDthì ()song song () D= kD thì () trùng () Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. YC 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (): 2x + 5y - z = 0. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV. từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 HĐTP 4: Củng cố điều kiện để 2 mp vuông góc: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? H: ()() ta có được yếu tố nào? H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết luận. Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV. = là VTPT của () (-1;-2;5) = = (-1;13;5) (): x -13y- 5z + 5 = 0 Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: (-1;-2;5) và (2;-1;3). Do đó: = = (-1;13;5) Vậy pt (): x -13y- 5z + 5 = 0 HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu định lý. GV hướng dẫn HS CM định lý. HS lắng nghe và ghi chép. IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78. d(M,()) = CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét. Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song song () và () ? Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 trong 2 mp. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết quả. Thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét. khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến mp kia. Chọn M(4;0;-1) (). Khi đó ta có: d((),()) =d(M,()) = . Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải. Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp():2x - 2y - z + 3 = 0. Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d(M,()) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai mp song song() và () biết: (): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0. Giải: Lấy M(4;0;-1) (). Khi đó: d((),()) =d(M,()) = = 4. Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp() có pt: Cz + D = 0 (C0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.() vuông góc với trục Ox. B. () vuông góc với trục Oy C.()chứa trục Oz D.() vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Câu 3:Cho mp Cho mp(): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vuông góc với ()? A.2x + y - 4z + 3 = 0. B. 5x - y - 2z - 1 = 0. C. 4x + y - z + 1 = 0 D. 5x - y + z +15 = 0.