Giáo án Toán lớp 10 - Tiết 10 đến tiết 26

BÀI SOẠN GIÁO ÁN Tên bài: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN(tiết 26-27) Tiết giảng: Tiết 26 Đối tượng: Đại số lớp 10 nâng cao Người soạn: Hà Thị Hằng MSSV: 0510148 Mục tiêu Củng cố kiến thức về vấn đề biến đổi tương đương các phương trình. Nắm được các ứng dụng của định lí Viét. Kỹ năng Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và bậc hai: ax2 + bx + c = 0. Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng, một parabol và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị. Biết áp dụng định lí Viét để xét dấu của một phương trình bậc hai và biện luận số giao điểm của một phương trình trùng phương. Thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tổ hợp. Phương pháp Trực quan Thảo luận nhóm Vấn đáp Tái hiện Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chuẩn bị của giáo viên Chuẩn bị bài kỹ các kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi. Chuẩn bị một số hình vẽ trong sách giáo khoa, phấn màu, Chuẩn bị của học sinh Ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học. Ôn lại phần chương trình đã học ở lớp 9 và bài 1. Tiến trình bài giảng Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ( thực hiện trong 5’) Hãy tìm nghiệm của phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Thời gian * GV đặt vấn đề Câu hỏi 1: Hãy giải pt: 3x–1 = x-3 Câu hỏi 2: Cho pt: x2 – 4x + 1 = 0 Hãy giải pt bằng 2 cách: tính và ’ * GV đặt câu hỏi: Cho pt: (m2 – 1)x – m + 1 = 0 -Hãy xác định các hệ số a, b? -Hãy giải và biện luận theo m? x2 – 2x + m – 1 = 0 * Hướng dẫn HS làm ví dụ 1: bằng cách đặt vấn đề: - Pt đã cho tương đương với pt nào? - Hãy chia các trường hợp và biện luận - Kết luận nghiệm * GV đặt câu hỏi: Cho pt x2 – 2x + m – 1 = 0 - Hãy xác định a, b, c? - Giải và biện luận theo m * Hướng dẫn HS thực hiện H1: bằng cách đặt câu hỏi: - Pt đã cho có thể vô nghiệm được không? - Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt, đúng không? * Hướng dẫn HS làm ví dụ 3: bằng cách đặt câu hỏi: - Hãy đưa pt về dạng f(x) = a - Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) - Biện luận số nghiệm pt bằng đồ thị. * Hướng dẫn HS thực hiện H2: bằng cách đặt câu hỏi: (GV vẽ hình 3.1 lên bảng) - Dựa vào hình 3.1, tìm các giá trị của a để pt (3) có nghiệm dương - Trong trường hợp đó, hãy tìm nghiệm dương của pt. Gợi ý: 2x = -2 x = -1 Gợi ý: - Cách 1: =16 – 4 = 12 x1 = x2 = Cách 2: ’=4 – 1 = 3 x1 = x2 = - Gợi ý: a = m2 – 1, b = -m + 1 - Gợi ý: + a0m = 1 pt có nghiệm duy nhất: x = 1/(m+1) + Khi a = 0 m = 1: ta thấy a = 0, b = 0 pt nghiệm đúng vớixR m = -1: ta thấy a = 0, b = 20pt vô nghiệm Gợi ý: m1: (1) có nghiệm x = m = -1: (1) vô nghiệm m = 1: (1) nghiệm đúng xR - Gợi ý: a = 1; b = -2; c = m -1 - Gợi ý: Nếu ’ 2: pt vô nghiệm Nếu ’ =0m=2: pt có nghiệm kép x = 1 Nếu ’ > 0m<2: pt có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = -1m - Gợi ý: Không vì x = 1 là nghiệm - Gợi ý: Từ pt: x – mx + 2 = 0 Ta thấy: (1 – m)x = -2 - Nếu m = 1, pt này vô nghiệm, pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 - Nếu m1, pt này có nghiệm x = 2/(m – 1) + Nếu 2/(m – 1) = 1 m = 3 pt này có nghiệm x = 1 + Nếu 2/(m – 1) 1 m3, pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt Gợi ý: - a <1, pt (3) vô nghiệm - a = 1, pt (3) có 1 nghiệm kép - a > 1, pt (3) có 2 nghiệm phân biệt Gợi ý: - Pt (3) có nghiệm dương khi (4) có nghiệm dương. Dựa vào hình 3.1, ta thấy: a > 2 pt có nghiệm dương. - Nghiệm dương của pt là nghiệm lớn của pt (4). Giải (4), ta có: x = -1 + a - Phương trình bậc nhất(một ẩn), tức là phương trình dạng: ax + b = 0(a, b là 2 số đã cho với a0) - Phương trình bậc hai (một ẩn) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0(a0) Ta có: = b2 – 4ac, gọi là biệt thức ’= b2 – 4a, gọi là biệt thức thu gọn của phương trình bậc hai 1.Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 1) a0: pt có nghiệm duy nhất x = -b/a 2) a = 0, b0: pt vô nghiệm 3) a = 0 và b = 0: pt nghiệm đúng vớixR 2.Giải và biện luận pt dạng ax2 + bx + c = 0 a) a = 0: trở về giải và biện luận pt bx + c = 0 b) a0: Nếu < 0 pt vô nghiệm Nếu = 0pt có 1 nghiệm(kép): x = -b/(2a) Nếu >0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = (-b)/(2a) Trong 3’ Trong 5’ Trong 2’ Trong 3’ Trong 5’ Trong 3’ Trong 5’ Trong 5’ Trong 5’ Trong 5’ Củng cố và dặn dò Yêu cầu HS tóm tẳt ngắn gọn: + Giải và biện luận pt dạng ax + b = 0 + Giải và biện luận pt dạng ax2 + bx + c = 0 Dặn dò: học bài và làm bài tập 5, 6, 7, 8 (SGK/78) Rút kinh nghiệm sau giờ giảng: GIÁO ÁN Tên bài: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0(tiết 60) Đối tượng: Đại số lớp 11 nâng cao Người soạn: Hà Thị Hằng MSSV: 0510148 Mục tiêu HS nắm được: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0, một số tính chất của dãy số có giới hạn 0. Một số dãy số có giới hạn 0. Một số định lí quan trọng có liên quan đến nguyên lí kẹp. II. Kỹ năng * Kiến thức Vận dụng thành thạo tính chất để chứng minh dãy số có giới hạn 0. Vận dụng thành thạo các định lí 1 và định lí 2. * Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Phương pháp Trực quan - Thảo luận nhóm Vấn đáp Tái hiện Chuẩn bị của GV và HS 1) Chuẩn bị của GV - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị các ví dụ sinh động. - Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác. 2) Chuẩn bị của HS Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. Tiến trình lên lớp Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ(trong 5’) Câu hỏi 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau đây: a) Un = b) Un = Gợi ý: Là dãy giảm Gợi ý: Là dãy giảm Câu hỏi 2: Xét tính bị chặn của dãy số sau đây: Un = Gợi ý: Un = 1 + 1/n à Dãy giảm và bị chặn bởi 1 Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Thời gian GV nêu vấn đề Câu hỏi: - Dãy số tăng, đúng hay sai? - Dãy số giảm, đúng hay sai? - Dãy số (Vn) mà Vn = |Un| là dãy số giảm, đúng hay sai? Câu hỏi: -Với n lớn hơn bao nhiêu thì a) Vn < 1/100 b) Vn < 1/1000 c) Vn < 1/10000 d) Vn < 1/10ⁿ - Khi nào Vn = 0? * Thực hiện H1: Câu hỏi: n > k thì Vn < 1/10 Hỏi k = ? n > k thì Vn < 1/75 Hỏi k = ? n > k thì Vn < 1/500 Hỏi k = ? n > k thì Vn < 1/106 Hỏi k = ? Kết luận: Mọi số hạng của đã cho, kể từ một số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước. Ta nói rằng dãy số) có giới hạn là 0. Câu hỏi: Hãy nêu một số ví dụ về dãy có giới hạn 0. CM 2 tính chất CM định lí 1 Ví dụ 1: CMR lim(sin) = 0 Hướng dẫn: CM: |sin | ≤ CM: lim() = 0 CM: lim(sin ) = 0 * Thưc hiện H2: Cho k là một số nguyên dương. CMR: lim(1/nk) = 0 Hướng dẫn: CM: |1/nk | ≤ 1/n, với mọi n CM: lim(1/nk) = 0 CM định lí 2 Ví dụ 2: Áp dụng định lí 2 để giải: lim() = ? lim() = ? Gợi ý: Dãy số có dạng: -1; 1/2; -1/3; 1/4; -1/5; ; 1/10; -1/11; Khi biểu diễn trên trục số Ta thấy: khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0(xen kẽ từ 2 phía) → dãy (Vn) không tăng, không giảm Dãy |Un| = Vn có dạng: 1; 1/2; 1/3; 1/4; ; 1/n; Khi n tăng => dãy |Un| giảm. → dãy (Vn) là dãy giảm. Gợi ý: Theo biểu diễn dãy |Un| như trên. Ta thấy: mọi số hạng kể từ số thứ 11 trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, tức là |Un| = 1/n 10 a) n > 100 b) n > 1000 c) n > 10.000 d) n > 10ⁿ - Ta thấy khi n tăng Vn giảm Vn = 0 khi n → ∞ Gợi ý: k = 51(k > 50) k = 76(k > 75) k = 501(k > 500) k =1.000.001(k>106) Gợi ý: ,, , Gợi ý: Ta thấy, nếu với mỗi số n bất kì, mọi số hạng của dãy, kể từ số hạng thứ n+1 trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số thứ n đpcm Gợi ý: Cho 1 số dương a nhỏ tùy ý. Vì LimVn = 0, theo ĐN: kể từ số hạng thứ N nào đó trở đi mọi số hạng của (Vn) đều nhỏ hơn a. Mà |Un|Vnmọi số hạng của (Vn) kể từ số hạng thứ N trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn a. Vậy LimUn = 0(đpcm) Gợi ý: Có |sinn|1, || Theo tính chất 1: Từ 2 CM trên và định lí 1đpcm Gợi ý: |1/nk | = 1/nk| ≤ 1/n Vì Lim(1/n) = 0 Lim(1/nk) = 0 Gợi ý: Có: | qn| ≤ qn Mà | qn| < q < 1 Lim |qn| = 0 Lim qn = 0 đpcm Gợi ý: a), b)đều có kết quả = 0 1) Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 Dãy số có giới hạn tổng quát:Un = Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (Un) có giới hạn 0(hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết: Lim(Un) = 0 hoặc LimUn = 0 hoặc Un →0 hoặc= 0 (đọc là: dãy số (Un) có giới hạn là 0 khi n dần đến vô cực) Nhận xét: Từ định nghĩa ta suy ra rằng: a) (Un) có giới hạn 0 (|Un|) có giới hạn 0 Ví dụ: lim(1/n) = 0, vì = || và lim() = 0 b)Dãy số không đổi (Un), với Un = 0 có giới hạn 0. 2) Một số dãy số có giới hạn 0 Tính chất: lim() = 0 lim() = 0 Định lí 1: Cho 2 dãy số (Un) và (Vn). Nếu |Un| Vn,n và LimVn = 0 thì LimUn = 0 Định lí 2: Nếu |q| < 1 thì Lim qn = 0 Trong 20’ Trong 15’ Củng cố và dặn dò(trong 5’) Tóm tắt ngắn gọn: + ĐN về dãy số có giới hạn 0 + (Un) có giới hạn 0(|Un|) có giới hạn 0 (Un) không đổi, với Un = 0 có giới hạn 0 + Lim = 0 Lim = 0 + Nếu |Un| Vn,n và LimVn = 0 thì LimUn = 0 + Nếu |q| < 1 thì Lim qn = 0 Dặn dò: học bài và làm bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK/130) Rút kinh nghiệm sau giờ giảng: BÀI SOẠN Tên bài: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tiết 10-11 ) Tiết giảng: Tiết 10 Đối tượng: Hình học lớp 10 nâng cao Người soạn: Hà Thị Hằng MSSV: 0510148 Mục tiêu 1) Kiến thức Xác định được tọa độ của vector, tọa độ của điểm đối với trục tọa độ và hệ trục tọa độ. Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán vector, điều kiện để hai vector cùng phương. Hiểu được điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, tọa độ của trung điểm đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác. 2) Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Kỹ năng Biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác III. Phương pháp Trực quan Thảo luận nhóm Vấn đáp Tái hiện IV.Chuẩn bị của GV và HS 1) Chuẩn bị của GV - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị các ví dụ. - Chuẩn bị phấn màu, thước kẻ và một số đồ dùng khác. 2) Chuẩn bị của HS Ôn tập về trục số, biết vẽ hệ trục tọa độ và xác định tọa độ của một điểm. V.Tiến trình lên lớp 1)Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số 2)Kiểm tra bài cũ( trong 5’) Câu hỏi: - Nêu định nghĩa của một vector với một số? Tính chất? - Điều kiện để 2 vector cùng phương là gì? - Giải bài tập: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. CMR: 2 = + = + Đáp án: - Định nghĩa, tính chất: SGK/18, 19, 20 - Điều kiện để 2 vector , cùng phương: = k, kR - Vì N là trung điểm của CD nên ta có: 2 = + = + + + = + ( vì M là trung điểm của AB nên + = ) Phần còn lại CM tương tự. 3)Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Thời gian Hoạt động 1: GV đặt câu hỏi Trên trục Ox cho 2 điểm A và B lần lượt có tọa độ là a và b. Tìm tọa độ của vector và . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB. Hoạt động 2: - GV đặt câu hỏi: SGK/27 - Nhằm hướng dẫn HS tìm các hệ số x, y của khi viết dưới dạng = x + y, từ đó đi đến định nghĩa tọa độ của vector. Xem hình 29 (SGK/27) GV đặt câu hỏi: a) Tìm tọa độ của các vector , , , ? b) Đối với hệ trục tọa độ (O;,) hãy chỉ ra tọa độ của các vector , , , + , 2 - , - 3, + 0.14 Hoạt động 3: SGK/28 GV đặt câu hỏi cho HS: Mỗi cặp vector sau có cùng phương không? a) = (0;5) và = (-1;7) b) = (2003; 0) và = (1; 0) c) = (4; -8) và = (-0.5; 1) d) = (; 3) và = (3; ) Gợi ý: =- = b - a = (b – a) Tọa độ của bằng b – a Tương tự tọa độ của bằng a – b Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng Vì: I là TĐ của AB = (+) Gợi ý: = 2 + 2.5 = -3 + 0 = 2 - 1.5 = 0 + 2.5 Gợi ý: a) = (2;2.5), = (-3; 0), = (2; -1.5), = (0; 2.5) b) = (0;0), = (0;1), = (1;0), + = (1;1), 2 - = (-1; 2), - 3= (1/3; 3), + 0.14=(;0.14) Gợi ý: a) Theo ĐN ta có: = -3 + 2 = 4 + 5 b) = + = (-3 + 2)+(4 + 5) = + 7 = (1; 7) = 4 = a(-3 + 2) = -12 + 8= (-12; 8) = 4 - =(-12+8) – (4 + 5) = -16 + 3 = (-16; 3) Gợi ý: a) Do nên , không cùng phương. b) , đều cùng phương với nên , cùng phương. c) Vì = nên , cùng phương. d) Vì nên , không cùng phương. I.Trục tọa độ Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định 1 điểm O và 1 vector có độ dài bằng 1. Điểm O gọi là gốc tọa độ Vector gọi là vector đơn vị của trục tọa độ Kí hiệu: (O; ) * Tọa độ của vector và của điểm trên trục Cho trên trục (O; ). Khi đó, có số a xác định để = a. Số a gọi là tọa độ của vector đối với trục (O; ). Cho M(O; ). Khi đó, có số m xác định để =m Số m gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O; ) * Độ dài đại số của vector trên trục = Ox và = m. Khi đó, m gọi là độ dài đại số của , có độ dài đại số, kí hiệu = Chú ý: = = + = + = (Hệ thức Salơ) II.Hệ trục tọa độ Một hệ trục tọa độ vuông góc, nó bao gồm 2 trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Vector đơn vị trên trục Ox là , trên trục Oy là Điểm O gọi là gốc tọa độ. Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Hệ trục vuông góc như trên còn gọi là hệ trục tọa độ. Kí hiệu: Oxy hay (O;,) Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho hay đã chọn 1 hệ trục tọa độ ta gọi là mặt phẳng tọa độ. III.Tọa độ của vector đối với hệ trục tọa độ Định nghĩa: Cho trong hệ trục (O;,) = x + y = (x; y) IV.Biểu thức tọa độ của các phép toán vector Cho = (x; y), = (x’; y’). Khi đó: 1) + = (x + x’; y + y’) - = (x - x’; y - y’) 2) k = (kx; ky), kR 3)cùng phương với 0 k: x’ = kx; y’ = ky Trong 10’ Trong 5’ Trong 10’ Trong 10’ Củng cố và dặn dò( trong 5’) Tóm tắt ngắn gọn: + Trục tọa độ và hệ trục tọa độ + Biểu thức tọa độ của các phép toán vector Dặn dò: học bài và làm bài tập 29, 30, 31, 32 (SGK/130) Rút kinh nghiệm sau giờ giảng: