Giáo án Toán 11 - Tiết 18: Ôn tập về hàm số liên tục

Bài soạn: ôn tập về hàm số liên tục Tiết thứ: 18 Ngày soạn: 5 - 2 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C5, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Nắm vững khai niệm hàm số liờn tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiờn cứu tớnh liờn tục của hàm số. 2. Về kĩ năng - Vận dụng định nghĩa,cỏc tớnh chất trong việc xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo. III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Bài hôm nay ta ôn và luyện tập về hàm số liên tục vì đây là khái niệm cơ bản của giải tích. Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Hệ thống hoá được kiến thức. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Những kiến thức chính Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. Hàm số liờn tục tại một điểm: 1/ Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xỏc định trờn khoảng K và x0 ẻ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục tại x0 nếu II. Hàm số liờn tục trờn một khoảng: 1/ Định nghĩa2: Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục trờn một khoảng nếu nú liờn tục tại mọi điểm của khoảng đú. Hàm số y = f(x) được gọi là liờn tục trờn đoạn [a;b] nếu nú liờn tục trờn khoảng (a;b) và 2/ Nhận xột: Đồ thị của hàm số liờn tục trờn một khoảng là một “đường liền” trờn khoảng đú. Hoạt động 2: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết xét tính liên tục của hàm số tai một điểm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta dựa vào định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài1: a)Cho hàm số: . Xột tớnh liờn tục của hàm số tại điểm x0 = 1 b) Cho hàm số: . Xột tớnh liờn tục của hàm số tại xo = 0 c) Xột tớnh liờn tục của hàm số: trờn tập xỏc định của nú. HD: a) Ta cú: f(1) = 2 Do đú: Vậy hàm số f(x) liờn tục tại điểm xo = 1 b) Ta cú: f(0) = 2.0 + 1 = 1 Vỡ Do đú khụng tồn tại Vậy f(x) khụng liờn tục tại điểm xo = 0 c)Tập xỏc định của hàm số f(x) là: D = R - Trờn khoảng (-Ơ ; 1), f(x) = 2x + 4 là hàm đa thức nờn liờn tục. - Trờn khoảng (1 ; +Ơ), f(x) = x3 + x + 1 là hàm đa thức nờn liờn tục. - Tại xo = 1 Ta cú: f(1) = 13 + 1 + 1 = 3 Vỡ nờn khụng tồn tại Vậy f(x) khụng liờn tục tại điểm xo = 1 Túm lại, f(x) liờn tục trờn khoảng (-Ơ ; 1) và trờn [1 ; +Ơ) nhưng giỏn đoạn tại điểm xo = 1 Hoạt động 3: Xác định tham số để hàm số liên tục Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết xác định tham số để hàm số liên tục Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta giải quyết bài toán tìm tham số để hàm số liên tục. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho hàm số: . Định a để hàm số f(x) liờn tục trờn R. HD: Trờn khoảng (-Ơ ; 0), f(x) = x2 + 2x + 1 là hàm đa thức nờn liờn tục. Trờn nửa khoảng [0 ; +Ơ), f(x) = x + a là hàm đa thức nờn liờn tục Do đú: f(x) liờn tục trờn R Û f(x) liờn tục tại điểm xo = 0 Xột tại điểm xo = 0. Ta cú: f(0) = 0 + a = a f(x) liờn tục tại xo = 0 Vậy a = 1 là giỏ trị cần tỡm. Hoạt động 4: Chứng minh phương trình có nghiệm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta áp dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: a) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0 b) Chứng minh rằng phương trỡnh x3 + 3x2 + 5x – 1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm trờn khoảng (0 ; 1) HD: a) Xột hàm số f(x) = 2x3 – 10x – 7 Hàm số này là hàm đa thức nờn liờn tục trờn R. Do đú nú liờn tục trờn cỏc đoạn [-1 ; 0] và [0;3] (1) Mặt khỏc, ta cú: f(-1) = 1; f(0) = -7; f(3) = 17 Do đú: f(-1).f(0) < 0 và f(0).f(3) < 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trỡnh 2x3 – 10x – 7 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0), cũn nghiệm kia thuộc khoảng (0 ; 3) b) Xột hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 5x -1. Hàm số này là hàm đa thức nờn liờn tục trờn đoạn [0 ; 1] Mặt khỏc: ị f(0).f(1) = -8 < 0 Vậy phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm trờn khoảng (0;1) 3. Luyện tập, củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)