Giáo án môn Hình học khối 10 - Chương II - Tiết 38: Đường elip

Tiết 38 Đường Elip(T1) Ngày soạn: 15.04.2007 Ngày giảng: 17.04.2007 Mục tiêu Kiến thức: Giúp học sinh + Hiểu và nắm được ĐN đường Elip. + Biết được PT CT của Elip có dạng? Kỹ năng + Viết PT chính tắc của Elip. Tư duy + Rèn óc tư duy logic thông qua cách viết PT CT của Elip. Thái độ + Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế có liên quan đến elip. Chuẩn bị phương tiện dạy học. Thực tiễn: HS đã được học các kiến thức về toạ độ của điểm, của VT, độ dài VT. Cần ôn lại. Phương tiện + Giáo viên: Chuẩn bị: - Một số hình vẽ sẵn ở nhà vào giấy. - Cốc nước. + Học sinh: Chuẩn bị dụng cụ vẽ hình. Phương pháp dạy học. Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp . Tiến trình bài học. ổn định lớp: 10 B1: Sĩ số :35 Vắng: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: ?1. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng.(Giáo cụ trực quan). Hãy cho biết đường (mặt nước nghiêng) có phải là đường tròn hay không? ?2. Hãy cho biết bóng của một ĐT trên một mặt phẳng có phải là một ĐT hay không? I - Định nghĩa đường Elip. Trên mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giới thiệu về đường (E) và cách vẽ ? Trong cách vẽ trên nếu coi đầu bút chì là M. Khi M thay đổi có nhận xét gì: ? Về độ dài F1F2? ? Ký hiệu F1F2=2c. ĐK của c ? ? Về chu vi tam giác MF1F2 ? Về tổng MF1 +MF2. ? Ký hiệu MF1 +MF2=2a.? ĐK của a? ? So sánh a và c? ? ĐN Elip? + Quan sát GV vẽ và thực hiện theo. + F1F2 không đổi. + c>0. + Chu vi tam giác không đổi + Tổng MF1 +MF2 cũng không đổi. + a>0 + Ta có a>c>0 + Phát biểu ĐN *) Định nghĩa: (SGK – 85) Trong đó: + F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E). + F1F2=2c gọi là tiêu cự của (E). + MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M. II- Phương trình chính tắc của Elip. 1. Bài toán: Trong mặt phẳng cho (E) như trong ĐN. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho: Ox chứa đường thẳng F1F2 và Oy là đường trung trực của F1F2. O là trung điểm của F1F2 và F2 nằm bên phải Oy. Hãy lập phương trình chính tắc của (E). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Với cách chọn như vậy: ? Toạ độ của F1 và F2 là? ? Gọi M(x;y), MF12=? và MF22=? ? Khi đó MF12- MF22=? ? áp dụng HĐT ta có: MF12- MF22=? ? Mà theo ĐN ta lại có ? Thay (2) vào (1) ta có ? ? Từ (2) và 3 ta có hệ? Giải hệ tìm MF1 và MF2? ? Mặt khác ta lại có MF1=? ? Bình phương 2 vế ta có? Đặt a2-c2=b2. Thay vào ta có PT? ? So sánh a và b? Ngược lại nếu M(x;y) thoả mãn PT (*) thì M thuộc (E). Tóm lại: PTCT của (E) có dạng: + F1(- c;0); F2(c;0) + + Ta có + Ta lại có (Theo ĐN) + Từ (1) ta có (3) + Giải hệ ta được và + + Ta có PT: (a>b>0)(*) + PTCT của (E): (Với a>b>0 và b2=a2- c2) 2. Một số ví dụ: a. Ví dụ 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình elip, phương trình nào là phương trình chính tắc của (E): 1) . 2) . 3) . 4) + (1) là PTCT của (E) + (2) là PT (E). + (3) không phải. + (4) là PTCT của (E) b. Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của (E) biết: 1. (E) có 1 tiêu điểm là và đi qua điểm M(6;-3) 2. (E) đi qua A(-8;8); B(-16;0). XĐ tọa độ các tiêu điểm và tính khoảng cách từ A và B đến các tiêu điểm của (E). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD:Gọi (E) cần tìm là:(E): ? Theo bài ra ta xác định được? ? Mặt khác (E) đi qua M nên ta có PT? ? Từ (1) và (2) ta có hệ PT? ? Giải hệ ta tìm được a =?; b=? Giải tương tự câu 1? + Ta có c = (1) + Ta có PT: (2) + Lên bảng giải hệ? + Đáp số: (E): + Lên bảng giải? + Đáp số: (E): III- Hình dạng của Elip. 1.Tính đối xứng của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Treo hình vẽ Cho và ? Khi đó có nhận xét gì về các điểm Ta có nhận xét: ? Elip có trục đối xứng là? ? Elip có tâm đối xứng là? + + Có trục đối xứng là Ox và Oy. + Có tâm đối xứng là gốc toạ độ. 2. Hình chữ nhật cơ sở của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Tìm toạ độ giao điểm của (E) và trục Ox? ? Tìm toạ độ giao điểm của (E) và trục Oy? Bốn điểm có toạ độ như trên gọi là các đỉnh của elip. ? Độ dài A1A2 = ?. Gọi là độ dài trục lớn. ? Độ dài B1B2 = ?. Gọi là độ dài trục bé Dựng các đường thẳng x=a; x=-a; y=b; y=-b Bốn ĐT này đôi một cắt nhau và tạo thành hình chữ nhật cơ sở của elip. Gọi M(x;y) thuộc (E). ? Nhận xét về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x và y? ? Mọi điểm không phải là đỉnh của elip đều nằm trong HCN cơ sở của elip. + Cho y = 0 ta có + Cho x = 0 ta có + Ta có: A1A2 =2a; B1B2 =2b + Ta có 3. Tâm sai của elip: ? Nhận xét e? ? Nếu e càng gần 0? Càng gần 1 thì sao? GV: Treo tranh vẽ sẵn: Củng cố ? Định nghĩa (E)? ? PTCT của (E)? Ví dụ : Elip có a=6; c=5 có PTCT là: A. B. C. D. Đáp án: D Dặn dò Xem trước phần 4 (SGK)+ Bài tập 1 đến 3 (88)