Giáo án môn Hình học khối 10 - Chương II - Tiết 23: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tiết 23 Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (t1) Ngày soạn: 22.01.2007 Ngày giảng:23.01.2007 Mục tiêu Kiến thức: + Hiểu và nắm vững định lý Côsin trong tam giác. + Công thức tính độ dài đường trung tuyến. Kỹ năng: + Tính các góc và các cạnh của tam giác. + Vận dụng định lý Côsin vào chứng minh đẳng thức, tính độ dài đường trung tuyến. Tư duy: + Biết tư duy và tìm hướng chứng minh định lý trên. Thái độ: + Cẩn thận chính xác trong lập luận và chứng minh. + Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế như thế nào? Chuẩn bị phương tiện dạy học. Về thực tiễn: Học sinh đã được học tích vô hướng của hai VT. Cần ôn lại. Phương tiện GV: Chuẩn bị thiết bị và đồ dùng dạy học. Phương pháp dạy học. Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp . Tiến trình bài học. ổn định lớp 10 B1: Sĩ số lớp :38 Vắng: Kiểm tra bài cũ Bài mới *) Đặt vấn đề: Chúng ta đã biết rằng một tam giác hoàn toàn được XĐ nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết 1 góc, 2cạnh, hoặc 1 cạnh, 2 góc.Nhiều khi ta thường gặp một số bài toán như : Cho biết hai cạnh và 1 góc của tam giác. Hãy tính cạnh còn lại? Vậy để tính cạnh còn lại của tam giác ta làm như thế nào?..... I - Định lý Côsin trong tam giác 1. Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB; AC và góc A. Hãy tính cạnh BC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Yêu cầu bài toán ta phải tính cạnh? . HD: Ta có BC2=? ( áp dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có?) ? Hãy biểu diễn thành hiệu của hai VT có chung gốc A? ? Khai triển ra ta có ? ? Mặt khác =? ? Vậy BC2=? ? Với AB=c; BC=a; AC = b thay vào ta có đẳng thức? ? Tương tự với các cạnh còn lại b2=? Và c2 = ? ? TQ ta có định lý Côsin trong tam giác. + Tính BC. + = = = AC2+AB2-2AC.AB.cosA + a2 = b2+c2-2bc.cosA 2. Định lý côsin trong tam giác *) ĐL: ( SGK – 48) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Khi tam giác ABC vuông thì ta có định lý nào? ? Từ định lý trên hãy tính cosA; cosB; cosC? Từ a2 = b2+c2-2bc.cosA cosA=? ? Tương tự cosB, cosC. + ĐL Pitago. + cosA= *) Hệ quả (SGK-T48) 3. Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC =8; AB=3; AC=7. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 5. a. Tính số đo của góc B. b. Tính độ dài đoạn AD. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Cho HS vẽ hình theo YCBT? ? áp dụng định lý nào để tính góc B? ? Gọi HS lên bảng thực hiện? ? Tính AD theo định lý? Và gắn vào tam giác? ? Ta có AD2=? ? Vậy AD=? + áp dụng định lý côsin ta có + = + Khi đó B =600 + Lên bảng thực hiện + Xét tam giác ABD ta có AD2= AB2+BD2-2AB.AD.cosB=19 . 4.áp dụng: Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC; CA; AB. Gọi AM = ma; BM = mb; CM = mc. Tính ma, mb, mc theo a,b,c. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? áp dụng ĐL cosin trong tam giác AMB, ta có AM2=? (Với AM=ma, AB=a,BM= ) ? Biến đổi? ? Mặt khác CosB=? ? Khi đó ma2=? ? Chứng minh tương tự ta có mb2=? mc2=? ? Tóm lại ta có các công thức sau gọi là công thức đường trung tuyến? + AM2=AB2+BM2- 2AB.BM.CosB = = *) Các công thức đường trung tuyến trong tam giác ( SGK -48) Củng cố Cho tam giác ABC có b = 7; c =5; . 1. Khi đó cạnh a là A. B. C. D.- Đáp án: C 2. Khi đó đường trung tuyến ma là: A. B.29 C.33 D. KQ khác Đáp án: B Dặn dò Bài tập về nhà BT 1,2,3- SGK.