Giáo án môn Hình học 12 - Tiết 6, 7 - Bài 3: Thể tích khối đa diện

Tuaàn 6-7. Tieát 6-7. Ngaøy soaïn :18/9/2010 BÀI 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: Kiến thức : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Kỹ năng : biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống . II. Chuẩn bị : - GV: Giáo án, đồ dùng dạy học - HS: Đọc trước bài thể tích khối đa diện, dụng cụ học tập. III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: không 3. Bài mới: Hoạt ñộng Noäi dung - GV giới thiệu về thể tích của khối đa diện thông qua một số thể tích mà học sinh đã bíêt. - Người ta đã chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối LP có cạnh bằng 1thì V(H) =1 + Nếu hai khối (H1) và (H2) bằng nhau thì ta có: V(H1) = V(H2) . + Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối đa diện (H1) và (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2) . Số dương V(H) trên được gọi là thể tích của khối đa diện. GV vẽ sẵn hình 1.25 và cho học sinh lần lượt trả lời các HĐ. Từ đó dẫn đến định lý về thể tích của khối hộp chữ nhật. I. Thể tích của khối đa diện: 1. Định nghĩa: Là số đo phần không gian mà nó chiếm chỗ 2. Tính chất: - Thể tích là một số dương - Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau - Nếu một khối đa diện được chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó - Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì nó có thể tích bằng 1 II. Thể tích của khối hộp chữ nhật V = a.b.c Với a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như là khối LT có đáy là hcn A’B’C’D’ và đường cao AA’ thì từ định lý trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao. Ta có thể chứng minh được rằng điều đó cũng đúng với một khối LT bất kỳ. Đối với khói chóp, người ta chứng minh được định lý sau: III. Thể tích của khối lăng trụ V = Sđáy. h h IV. Thể tích của khối chóp V = Sđáy . h - GVHD và cho học sinh làm việc theo nhóm đã chia sẵn. - Học sinh làm việc theo nhóm sau đó đại diện 2 nhóm lên trình bày. - Những nhóm còn lại nhận xét và giáo viên chính xác hoá bài toán. HD: * Xác định đường cao của khối chóp ? * Xác định đáy và tính diện tích đáy ? * Diện tích đáy tính như thế nào ? * Tính độ dài đường cao Từ đó suy ra thể tích của khối chóp. * GVHD cho học sinh giải - Khối tám mặt đều có thể phân thành những khối chóp nào ? - Tính thể tích khối chóp ABCDE ta tính như thế nào ? - BCDE là hình gì ? Tính diện tích bằng công thức? - GV vẽ hình và hướng dẫn cho học sinh cách giải B’ C A A’ B C’ HD: - Thể tích khối lăng trụ tính bằng công thức nào ? - Diện tích đáy ABC là hình gì ? Tính bằng công thức nào ? - Làm sao để xác định chiều cao và tính chiều cao của khối chóp ? - Thế nào là góc giữa hai mặt phẳng ? V. Các ví dụ: Vd1 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a , SA = SA vuông góc ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp theo a ? Giải : S A B C · · · · · · Vd2 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a A B C O D E F Giải : BCDE là hình vuông cạnh a Tam giác ABD vuông cân tại A Vậy Ví duï: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của lăng trụ Giải Ta có : (ABC) (ABB’A’) ( gt ) (ABC) (ABB’A’) = AB AC (ABC) , AC AB AC (ABB’A’) Ta có : (ACC’A’)(ABC) = AC (ABB’A’) AC (ACC’A’) (ABB’A’) = AA’ (ABC) (ABB’A’) = AB (( ACC’A’),(ABC)) =(AA’;AB)= A’AB = Gọi H là hình chiếu của A’ lên AB (ABC) (ABB’A’) (ABC) (ABB’A’) = AB A’H AB ; A’H (ABB’A’) A’H (ABC) Vậy A’H là đường cao của lăng trụ A’H = AA’ . sin = a sin V = . A’H = 4/. Củng cố - daën doø: + Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất, pp giải các bài tập. Ký Duyệt Tuần 6 Của TT (20/9/2010) Trần Chí Phong + Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập còn lại..