Giáo án môn Hình học 12 - Tiết 4: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tuaàn 4. Tieát 4. Ngaøy soaïn : 5/9/2010 BAØI 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. 2. Về kỹ năng: Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. 3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán. II. Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bảng phụ. - HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập trang 12 SGK III. Phương pháp : PP : Gợi mở, vấn đáp, kết hợp các hoạt động. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niện hình đa diện và khối đa diện ? 3. Bài mới: Hoạt ñộng Noäi dung - Gv giới thiệu cho học sinh khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi. - Một số hình ảnh minh hoạ vẽ sẵn cho học sinh quan sát. - Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. - GV sử dụng mô hình cho học sinh quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương và nhận xét. - Từ đó dẫn đến định nghĩa khối đa diện đều. - Gv dùng mô hình 3 loại khối đa diện đều và cho học sinh nhận xét từ đó gọi tên các khối đa diện đều. - Tuỳ theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện kể trên theo thứ tự được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều. - Gv dùng mô hình trực quan và cho học sinh đếm số cạnh, đỉnh, mặt của khối lập phương và khối bát diện đều. - Chia nhóm cho học sinh làm vịêc. - Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện 2 nhóm lên trình bày. - GV cùng các nhóm còn lại nhận xét, kết luận và dẫn đến bảng tóm tắt. - GVHD và gọi học sinh lên bảng vẽ hình. ? Hình bát diện đều là hình như thế nào ? - Chia nhóm cho học sinh làm vịêc. - Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện 2 nhóm lên trình bày. - GV cùng các nhóm còn lại nhận xét, kết luận và dẫn đến bảng tóm tắt. Câu hỏi thảo luận: - Chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng ? - HD: Xét đều , ta có: I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC. Do đó suy ra các độ dài IE, EF, EI có độ dài bằng ? Suy ra được tam giác IEF ? - Tương tự cho các tam giác còn lại. I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1). Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh(các mặt là đa giác đều và có cùng số cạnh) + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt (mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh) Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q} . 2). Định lý: Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5} Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Ví dụ : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều ? GIẢI Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA. - Tám tam giác đều nói trên tạo thành một đa diện có các đỉnh là I, J, E, E, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 tam giác đều. - Vậy đa diện đó chính là đa diện đều loại {3; 4}, tức là hình bát dịên đều. (đccm). 4/. Củng cố - daën doø: + Gv nhắc lại các khái niệm và tên gọi 5 khối đa diện đều đã học. + Dặn BTVN: 1, 3, 4, SGK, trang 18.Ký Duyệt Tuần 4 Của TT (7/9/2010) Trần Chí Phong