Giáo án môn Hình học 12 - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng

Tuần: 24 Ngày soạn: 24/2/2010 Tiết: 29 Ngày dạy: 28/2/2010 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. Hình thành vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và pttq của mặt phẳng trong không gian. Về kỹ năng: . Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết được pt mặt phẳng. Về tư duy, thái độ: Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Giáo án, sgk, sgv, thước thẳng. Học sinh: Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm sĩ số. Kiểm tra bài cũ: a. Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b. Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab) = (a,a,a) = (b,b,b) Tính . = ? Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ?. Nhận xét: ? Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý. GV: Gọi hs đọc đề btoán1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: , Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với. Nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . K/h: = hoặc =[, ] Ví dụ: (HĐ1 SGK) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). GV hs lên bảng trình bày. Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xét quan hệ giữa và Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0. GV: Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? GV : Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. H: Xác định VTPT của (MNP)? GV: Yêu cầu hs lên bảng viết pttq của(MNP)? Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên Tương tự hs tính . = 0 và kết luận Lắng nghe và ghi chép. HS: Trình bày Chọn =(1;2;2). Hs đọc đề bài toán () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. M () A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0. Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk. Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở. = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra vtpt =(-1;4;-5) Vậy: Pttq của (MNP) có dạng: x-4y+5z-2 = 0 I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Ví dụ: Trong không gian cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)> Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) KQ: Chọn =(1;2;2) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. 1. Định nghĩa (SGK) Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là Nhận xét: a. Nếu mp ()có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: PTMP cần tìm: x-4y+5z-2 = 0 Cũng cố: Qua tiết học này cần nắm: Khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Xác định được vecto pháp tuyến của mặt phẳng và viết được pt mặt phẳng. 5. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các kiến thức đã học và làm các bài tập liên quan trong sgk