Giáo án môn Hình học 12 - Tiết 15: Mặt cầu (tiết 2)

Ngày soạn: 22/10 /2008 Ngày giảng: 24/10/2008 Tiết 15 MẶT CẦU (Tiết 2) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: -Học sinh được nhắc lại khái niệm mặt cầu và các khái niệm liên qua đến mặt cầu.Vị trí tương đối của đường tròn và một đường thẳng trong hình học phẳng. -Học sinh xác định được giao của mặt cầu và mặt phẳng.Biết áp dụng vào giải bài tập có liên quan. 2. Về kỹ năng: Rèn luyện các kỹ năng -Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu. - Biết xác định giao của mặt cầu và mặt phẳng. -Kỹ năng vẽ và tượng tượng hình không gian. 3. Về tư duy, thái độ: -Thái độ cẩn thận, chính xác. -Tư duy các vấn đề hình học một cách lôgíc và sáng tạo . - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án,SGK,bảng phụ,phiếu học tập, đồ dùng giảng dạy, máy tính, projector 2.Học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập, chuẩn bị kiến thức: khái niệm mặt cầu và các khái niệm liên qua đến mặt cầu.Vị trí tương đối của đường tròn và một đường thẳng trong hình học phẳng, đọc trước giao của mặt cầu và mặt phẳng. III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, kết hợp thảo luận nhóm thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa mặt cầu, nêu vị trí tương đối của mặt cầu với một điểm. Cách biểu diễn mặt cầu Đáp án: Lý thuyết: SGK-41,42. II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: (26’) Lĩnh hội tri thức mới: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Trình chiếu -Hẵy nhắc lại:Vị trí tương đối của đường tròn và một đường thẳng trong hình học phẳng ? -Như vậy muốn xét vị trí tương đối của đường tròn và một đường thẳng trong hình học phẳng thì ta so sánh khoảng cách từ đường tròn đến đường thẳng đó với bán kính của đường tròn. Rồi kết luận VTTĐ -Tương tự trong trong hình học phẳng thì hình học không gian khi xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng ta cũng so sánh khoảng cách từ mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính của mặt cầu. Rồi kết luận VTTĐ -Hẵy xác định khoảng cách từ O tới (P) ? - h, r đều là những số thực,nêu các TH xảy ra giữa h và r? 1. TH1 " M Î (P), hãy so sánh 0M với OH?, từ đó hãy so sánh 0M với r ? S(0; r) Ç (P) = ? 2. TH2 Khi đó H Î S(0;R)? Nêu vị trí của điểm M với điểm H ? S(0; r) Ç (P) = ? Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là ? 3.TH3 S(0; r) Ç (P) = ? Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của (P) với S(0; r).Tính MH=? Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm?, bán kính r’ = ? Khi h = 0, mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn đặc biệt ? Nghe, trả lời câu hỏi +) h > r +) h = r +) h < r Lĩnh hội kiến thức Xét trong tam giác vuông OMH, có MH= ÞM thuộc đt (H) nằm trong (P)và có bkính r’ = Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho S( 0 ; r ) và mp (P) Gọi H là hình chiếu của O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P) 1. Trường hợp h > r: " M Î (P): 0M ³ 0H = h >r Þ S(0; r) Ç (P) = Æ 2. Trường hợp h = r: Khi đó H Î S(0;R) " M Î(P), M º H Thì 0M ³ 0H = R Þ S(0;R) Ç (P) = íHý Vậy ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. 3. Trường hợp h < r: S(0;R) Ç (P) =(H;r’) Với r’ = + Đặc biệt: khi h = 0 S(0;R) Ç (P) =(O;r) Đường tròn này được gọi là đường tròn lớn. Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. Hoạt động 2: (4’) Củng cố kiến thức Giao của mặt cầu và mặt phẳng qua BT trắc nghiệm Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Trình chiếu GV chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 làm BT 1; Nhóm 3, 4 làm BT 2 Hs thảo luận nhóm GV chỉnh sửa (nếu có) và ghi nhận kết quả Nghe, trả lời câu hỏi Hs thảo luận nhóm BT1. Hăy chọn phương án đúng trong các phương án sau: Cho S( 0 ; r ) và mp (P) với r =3 và khoảng cách từ O tới (P) bằng 2. Khi đó: A. Mp (P) không có diểm chung với mặt cầu S( 0 ; r ). B. Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S( 0 ; r ). C. Mp (P) cắt mặt cầu S( 0 ; r ) theo một đường tròn. ĐA Chọn C BT2. Hăy chọn phương án đúng trong các phương án sau: Cho S( 0 ; r ) và mp (P) với r =3 Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S( 0 ; r ). Khi đó khoảng cách từ O tới (P) bằng : A. 1 B. 2 A. 3 A. 4 ĐA Chọn B Hoạt động 3: (5’) Củng cố kiến thức Giao của mặt cầu và mặt phẳng qua BT tự luận Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Trình chiếu Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . + So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến a/ Khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng < r :bán kính của mặt cầu S(O; r) Þ S(0;R) Ç (P) =(H;r’) Với r’ = =? b/ Với hai mp (a) và (b) có khoảng cách từ tâm O của S(O; r) là a,b trong đó 0 < a < b < r. So sánh ra _, rb ? Nghe, trả lời câu hỏi Lĩnh hội kiến thức BT3 a/ Hẵy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (a) và (b) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. LG a/ S(0;R) Ç (P) =(H;r b/ Gọi ra _Và rb lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến cắt bởi (a) và (b) Þ ra _> rb Hoạt động 4: Củng cố: Giao của mặt cầu và mặt phẳng(2’) (S) Ç (P) = f (S) Ç (P) = {H} (S) Ç (P) = C(H; r) P R H M 0 P H M 0 R P M 0 R H d > R d = R d < R l III. Hướng dẫn HS học bài và làm bài ở nhà (2’) -HS xác định được giao của mặt cầu và mặt phẳng.Biết áp dụng vào giải bài tập có liên quan. -VN học bài và xem lại các VD dẵ chữa ,đọc trước III. BTVN: 3,4 SGK-49