Giáo án môn Hình học 12 (nâng cao) - Tiết 32: Phương trình mặt phẳng

Ngày soạn:19 / 2 /2009 Lớp 12A1 ChöôngIII Tuần :24 §2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết :32 I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về thái độ: biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài học: 1OÅn ñònh lôùp 2. Kiểm tra bài cũ: Cho và. Một mp chứa và song song với. Tìm tọa độ một vectơ vuông góc với mp. Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: nên và=[,]. 3. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Phương trình mặt phẳng: 1. VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk) M + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng. + Hs nêu khái niệm. +Gv mhận xét: cùng phương với thì cũng là VTPT của mặt phẳng. Đưa ra chú ý b) Chú ý: là VTPT của mp thì k ( k0) cũng là VTPT của mp Học sinh ghi chép. Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C). + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp thì có nhận xét gì về quan hệ giữa và + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. 2. Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt =(A;B;C) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2). + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên bảng. Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. + Hs làm theo yêu cầu. (x-x0; y-y0; z-z0); =(A;B;C) Ta có A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 + hs ghi chép. Hs nhận xét và ghi nhớ. Hs giải ví dụ 1 Gọi mặt phẳng trung trực là mp. mpqua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt (-6; 2; 0) hay (-3; 1; 0) Pt mp: -3(x+2) +(y+1) =0 -3x +y-5 =0 Hs giải ví dụ 2 Mpcó vtpt =[, ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp: 2x+y-z=0 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Định lý: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 đều là phương trình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84) Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý. Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS II. Các trường hợp riêng: Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý. Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp đi qua gốc toạ độ O D = 0 2) mp song song hoặc chứa Ox A = 0 3) mp song song hoặc trùng với (Oxy) A = B = 0. Mp song song hoặc chứa Ox. Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . Mp song song hoặc trùng với (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn . 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: (a,b,c khác 0). Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp Mp đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép. Nhìn hình vẽ trả lời //mp A = 0 Nhìn hình vẽ trả lời mp cùng phương với A = B=0 Học sinh biến đổi, trình bày. Hs làm vd3 Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). Ptmp : 6x +3y-2z-6 =0 4. Củng cố: - Phương trình của mặt phẳng. - Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước. - Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng. 5. Daën doø : Bài tập về nhà: 15/89 sgk 6 .Ruùt kinh nghieäm : 5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy). Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P