Giáo án môn Hình học 12 (nâng cao) - Tiết 27, 28, 29: Hệ toạ độ trong không gian

Ngày soạn:1 / 1 /2009 Lớp :12A1 ChöôngIII Tuần :19,20,21 §1HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết :27 , 28 , 29 Mục tiêu: 1Về kiến thức: Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng. Biết phương trình mặt cầu. 2Về kĩ năng: Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ. Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng. Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết được phương trình mặt cầu. 3.Về thaùi ñoä:nghieâm tuùc , chính xaùc , tæ mæ Chuẩn bị của GV và HS: 1.Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập 2.Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian Hoạt động GV Hoạt động HS - Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều (Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ đơn vị trên bảng) . Hệ trục toạ độ trong không gian: Đn: SGK - Thuật ngữ và kí hiệu - H1: Cho HS trả lời - Gợi ý: dùng tích vô hướng phẳng - Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV - Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề. Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ Hoạt động GV Hoạt động HS 2. Toạ độ của vectơ: a/ Đn: SGK - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba vectơ không đồng phẳng. - Áp dụng kết quả cho vectơ bất kì và , , Þ khái niệm H: Cho biết toạ độ của , , ? - Cho HS xét H2? - Gợi ý: Hãy phân tích theo , , và dùng kết quả phẳng b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số: SGK - Hd HS đọc ví dụ 1 - Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7 - Nhắc cụ thể t/c 6 - Một vectơ bất kì luôn biểu diễn được theo 3 vectơ không đồng phẳng và sự biễu diễn đó là duy nhất. - Có Nên = (1; 0; 0) - Tương tự với , - Nhìn nhận được vấn đề nhờ , , Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm Hoạt động GV Hoạt động HS - Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết luận về toạ độ một điểm 3. Toạ độ của điểm: SGK H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3 H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể - Gợi ý: M Î Oxyz, hãy phân tích theo , , ? - Khắc sâu cho HS kiến thức trên HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời. - Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV = x. + y. + z. M (x; y; z) - = x. + 0. + 0. Nên M (x; 0; 0) Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho nhắc lại các kết quả liên quan trong mặt phẳng. Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong không gian. 4. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ 2 điểm mút:SGK HĐ2: Cho HS thực hiện. - Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB, ta có: và dùng vectơ bằng nhau. - Tương tự cho b và c - Thức hiện yêu cầu của GV - Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được bài toán. - Dựa vào lời giải SGK, hướng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: 1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy ra 3 vectơ cùng gốc? 2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng? 3/ Câu b dùng tính chất 7. 4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều? Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng tâm t/giác ABC. - Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV. 4 . Cuûng coá : - Toaï ñoä vectô , Toaï ñoä ñieåm - Toaï ñoä hai ñieåm muùt Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ Hoạt động GV Hoạt động HS - Dẫn dắt như SGK và vào ĐN 5. Tích có hướng của hai vectơ: a/ ĐN: SGK - Cho đọc ví dụ 3 - Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1; 3). Tìm ? - Cho một HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên bảng. - Khắc sâu lại cách trình bày cho HS. - Theo dõi HD về ví dụ 3 - Làm việc với ví dụ mới - HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ. - Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3. Hoạt động 6: Xét các tính chất Hoạt động GV Hoạt động HS - b/ Tính chất: SGK Cho = (a; b; c) và = (a’; b’; c’). Tính = ? ? Þ kết luận - Các tính chất 2, 3 cho HS đọc SGK * Chú ý: HD: Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác liên quan đến h/s sin, và liên hệ với tính chất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC. - Cho ví dụ cụ thể để HS làm việc. - GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu học tập) - 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1 - Các HS còn lại độc lập làm việc. - Xem sách các t/c còn lại. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày. - Lớp nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng Hoạt động GV Hoạt động HS - Dẫn dắt theo SGK và đi đến công thức. c/ Ứng dụng của tích có hướng: - Diện tích hình bình hành ABCD: S = - Thể tích khối hộp: V = (- Ghi kết quả cần ghi nhớ)HĐ4: dùng tính chất 1 của tích có hướng, dẫn dắt HS giải quyết hoạt động. - Theo dõi và tiếp nhận kiến thức. Ví dụ 4: - Các câu hỏi gợi ý: a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng? (Dùng kết quả đã học nào?) b/ Có thể dựng được hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C? Tính diện tích của nó? Từ đó suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao? H: Hãy nêu công thức tính diện tích tam giác có liên quan r? Þ tính r? c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhóm và báo kết quả (2 nhóm giải c, 2 nhóm giải d) - Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có hướng và chú ý góc trong tam giác khác góc giữa hai đường thẳng. - Làm việc theo gợi ý, hướng dẫn của GV. - Suy nghĩ phát hiện được , , không đồng phẳng. SDABC = S = p.r - Làm việc theo nhóm và cử đại diện báo kết quả. 4 . Cuûng coá : - Tích coù höôùng cuûa hai vectô - Dieän tích tam giaùc , hbh Tiết 3: Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho nhắc lại định nghĩa mặt cầu và cho tiếp cận SGK để đi đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R 6. Phương trình mặt cầu: (SGK) - Theo dõi GV và lĩnh hội kiến thức HĐ5: Cho HS tự hoạt động H: Tại sao M thuộc mặt cầu thì ? HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Dẫn dắt HS đến pt (1) Chú ý phần đảo - Dẫn dắt (1) về (2) và cho nhận xét điều kiện nghiệm của (2) Þ nhìn nhận tâm và bán kính - Kết luận dạng khai triển của phương trình mặt cầu. Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK * Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x2, y2, z2 bằng nhau và không có số hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần) - Tự hoạt động và báo kết quả - Biết được DA1MA2 vuông tại M. - Tự hoạt động và báo kết quả. - Theo dõi và phát hiện kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1 câu. - Yêu cầu HS tự làm - Làm việc theo nhóm và báo kết quả 6. Củng cố Cho HS nhắc lại từng phần và ghi tóm tắt lên bảng: - Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số, mođun góc giữa hai vectơ - Khoảng cách giữa hai điểm. - Toạ độ của vectơ có hướng, tính chất. - Công thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp. - Nêu phương trình mặt cầu cả hai dạng. - Các dạng toán thường gặp. Cho bài tập tổng hợp để hình thành các kỹ năng cần thiết * Bài tập tổng hợp: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;). a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. b/ Tính S∆ABC. c/ Tính thể tích của tứ diện. d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C. e/ Tính các góc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. 7 . Daën doø : - Xem laïi baøi hoïc - Laøm taát caû baøi taäp sgk , tieát sau söûa baøi taäp 8 . Ruùt kinh nghieäm :