Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 57: Ứng dụng hình học của tích phân

Tuần: 24 Ngày soạn: Tiết: 57 Ngày dạy: § 4 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN(TT) I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Về kĩ năng: Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập. Về tư duy và thái độ: Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích. Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng) - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên. - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. GV: Nêu ví dụ: Yêu cầu Hs suy nghĩ tìm lời giải? - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung - Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên - Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên. Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: - Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chóp cụt (nón cụt) là: - Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm - Hs tính được diện tích của thiết diện là: - Do đó thể tích của vật thể là: - Nhận xét. - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: - Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt * Thể tích khối chóp: * Thể tích khối chóp cụt: Ví dụ: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, KQ: III. Thể tích khối tròn xoay 1. Thể tích khối tròn xoay 2. Thể tích khối cầu bán kính R Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox a) , y = 0, x = 0 và x = 3 b) ,y = 0, x = , x = Giải: b) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Hướng dẫn học ở nhà: Giải các bài tập SGK Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau . . . . . . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox . . . .