Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 56: Ứng dụng hình học của tích phân

Tuần: 23 Ngày soạn: 17/02/2010 Tiết: 56 Ngày dạy: 20/02/2010 § 4 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Về kĩ năng: Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng để giải bài tập. Về tư duy và thái độ: Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích. Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, thước thẳng, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Tính Bài mới Hoạt động 1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: + Nếu hàm y = f(x) 0 trên . Diện tích + Tổng quát: HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh thực hiện HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b - Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số 2 + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2 - Tiến hành giải hoạt động 1 - Hs suy nghĩ - Giải ví dụ 1 SGK - Theo dõi hình vẽ - Hs lĩnh hội và ghi nhớ - Theo dõi, thực hiện - Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0 I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức: Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành Ox Bài giải Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình . 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: Củng cố: Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi . . . Cách tinh diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong? Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập SGK Chuân bị bài mới ( phần tính thể tích vật thể).