Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 52: Tích phân

Tuần: 21 Ngày soạn: Tiết: 52 Ngày dạy: § 3 TÍCH PHÂN (TT) I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Phương pháp tính tích phân. Về kĩ năng: Sử dụng thông thạo phương pháp đổi biến để tính tích phân Về tư duy và thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng. Học sinh: Dụng cụ học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hỏi: Hàm số dưới dấu tích phân được cho dưới dạng nào? Hỏi: Đặt x=? để thu được dạng lượng giác 1+tan2t? H: Đổi cận: x=0 suy ra t=? suy ra t=? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV: Nhận xét, đánh giá. Chú ý: GV: Nêu chú ý từ đó nêu phương pháp đổi biến dạng 2. Để tính ta thực hiện - Đặt t=u(x) - Đổi cận: x=a suy ra x=b suy ra - Tính tích phân GV: Giới thiệu ví dụ 2. H: Hàm số dưới dấu tích phân được cho dưới dạng nào? H: Nhận xét: Hàm, cung, bậc? GVHD: Đặt t=cosx GV: Yêu cầu hs đổi cận? H: Tích phân ban đầu được viết lại thành tích phân nào? GV: Yêu cầu hs lên bảng tính a. I== = b. Đặt u = 2x + 1 - Với x=0 suy ra u=1 - Với x=1 suy ra u=3 Khi đó: I= HS : Theo dõi chiếm lĩnh kiến thức. HS : Đọc lời giải và trả lời phương pháp đổi biến. HS : Trả lời theo suy nghĩ. HS : Đặt - Với x=0 suy ra t=0 - Với suy ra t=1 Khi đó: HS: Nhận xét. HS : Theo dõi chiếm lĩnh kiến thức. HS: Trả lời các câu hỏi của gv. - Với x=0 suy ra t=1 - Với suy ra HS: Thực hiện: 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Ví dụ: Tính tích phân sau: Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = Ví dụ 2: Tính Giải: - Đặt t=cosx. - Với x=0 suy ra t=1 - Với suy ra Khi đó: . Củng cố: GV nhắc lại 2 phương pháp đổi biến số. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 1, 2, 3 SGK, trang 112, 113.