Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 34: Phương trình mũ và phương trình logarit

. Tuần: 12 Ngày soạn: 8/11/2009 Tiết: 34 Ngày dạy: 10/11/2009 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: • Biết các dạng phương trình lôgarit cơ bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản 2. Kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải các phương trình lôgarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình lôgarit đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: SGK, SGV, thước thẳng. 2. Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit, dụng cụ học tập. III. Phương pháp: Nêu vấn dề gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Đưa ra các phương trình có dạng: • log2x = 4 • log42x – 2log4x + 1 = 0 và khẳng định đây là các phương trình logarit GV : Yêu cầu hs nêu định nghĩa pt lôgarit ? GV : Yêu cầu hs giải pt: log2x = 1/3 ? GV đưa ra pt logarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1)  GV : Minh hoạ bằng đồ thị số giao điểm của 2 đt hs và y=b. GV : Yêu cầu hs nhận xét về ngiệm của phương trình phụ thuộc vào yếu tố nào ? GV: Nêu ra pt và giới thiệu phương pháp chuyển về cùng cơ số. Hỏi: Nhận xét các cơ số trong phương trình? GV: Yêu cầu hs biến đổi về cùng cơ số 2? Hỏi: Trong pt (2) có chứa máy lôgarit? GVHD: Các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ. - Chuyển pt đã cho về pt theo ẩn mới t và giải tìm t - Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ. GVHD: Đặt t = log3x Hỏi : ĐK của pt (2) ? Hỏi : ĐK của t để pt có nghĩa ? GV: Yêu cầu hs lên bảng trình bày bài giải? GV: Nhận xét, đánh giá. Hỏi: Điều kiện của phương trình (3)? GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ. Với a > 0, a ≠ 1, Tacó : A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) PT (3) 5 – 2x = (3’) GV : Yêu cầu hs lên bảng giải pt (3’) ? HS theo dõi ví dụ HS: ĐN phương trình logarit. HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3x = 21/3 x = . HS : Theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về nghiệm của phương trình. Pt luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b HS : Nhận xét các cơ số. HS : Thực hiện bài giải : log2x + log4x + log8x = 11 log2x+log4x+log8x =11 log2x = 6 x = 26 = 64 HS : Theo dõi trả lời. ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 ĐK: t ≠5,t ≠-1 HS : Thực hiện bài giải : t2 - 5t + 6 = 0 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 HS: Trả lời: ĐK : 5 – 2x > 0. (3’) 22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x ( t > 0). Phương trình trở thành: t2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. II. Phương trình logarit  1. Phương trình logarit cơ bản a. ĐN: (SGK) + Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)  + logax = b x = ab b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. * Với 0 < a < 1 (SGK) + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)  luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Ví dụ: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 (1) b. Đặt ẩn phụ. Ví dụ : Giải phương trình sau: (2) c. Mũ hoá. Ví dụ : Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x (3) 4.Cũng cố. Nhắc lại các kiến thức cơ bản. + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ + Các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 5. Hướng dẫn về nhà : + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải phương trình lôgarit. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.