Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 33: Phương trình mũ và phương trình logarit

Tuần: 11 Ngày soạn: 1/11/2009 Tiết: 33 Ngày dạy: 5/11/2009 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ cơ bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản 2. Kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ để giải các phương trình mũ cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: SGK, SGV, thước thẳng. 2. Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Dụng cụ học tập. III. Phương pháp: Nêu vấn dề gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Nêu lược bài toán mở đầu ( SGK). Gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào? Kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. GV: Yêu cầu hs nhận xét đưa ra dạng phương trình mũ. Hỏi: ĐK để pt có nghĩa? GV: Xét pthđgđ của 2 đt hs y=ax và y=b: và minh họa bằng đt. GV: Yêu cầu hs dựa vào đt 2 hs nhận xét số nghiệm của pt ax = b? Hỏi: Nếu b>0 thì pt có nghiệm ntn? Hỏi: Nếu b0 thì có nhận xét gì về nghiệm pt ax = b? GV: Yêu cầu hs giải pt Hỏi: Nhận xét cơ số? GVHD: Biến đổi pt về cùng cơ số 3. GV: Đưa ra tính chất của hàm số mũ  GV: Hướng dẫn: GV: Yêu cầu hs giải? GV: Nhận xét : kết luận kiến thức GV: Nêu ví dụ 2 và yêu cầu hs nhận xét cơ số? GVHD: Biến đổi pt về cùng cơ số 3 và đặt ẩn phụ t=2x Hỏi: ĐK của ẩn t? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV: Nhận xét, đánh giá. GVHD: lôgarit hóa cơ số 3. HS: Đọc kỹ đề, phân tích bài toán. HS: Theo dõi đưa ra ý kiến. • Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n Î N, nên ta chon n = 9. HS : Nhận xét đưa ra dạng phương trình mũ : ax = b HS: a > 0, a ≠ 1 HS: Theo dõi và nhận xét. - Nếu b>0 thì ax = b x = logab - Nếu b0 thì ax = b vô nghiệm. HS: Ghi đề và nhận xét cơ số. HS: HS: Theo dõi và tìm cách giải. 22x+5 = 24x+1.3-x-1 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 8x+122x+5 = 23(x+1) 2x + 5 = 3x + 3 x = 2. HS: Theo dõi trả lời. HS: t>0 HS: Đặt t = 2x (t>0) Khi đó pt trở thành: t2-3t+2=0 Với t = 1 suy ra x=0 Với t=2 suy ra x=1 I. Phương trình mũ. 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: Pt ax = b x = logab + Với b 0, pt ax = b VN. c. Minh hoạ bằng đồ thị: * Với a > 1 * Với 0 < a < 1 Ví dụ: Giải phương trình sau: KQ: Tập nghiệm: 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: af(x) = ag(x) f(x) = g(x) Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 b. Đặt ẩn phụ. Ví dụ 2: Giải phương trình sau: (2) KQ: Tập nghiệm: c. Logarit hoá. Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; f(x), g(x) > 0 Tacó : f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x) Ví dụ 3. Giải phương trình sau: . KQ: Tập nghiệm: 4.Cũng cố. Nhắc lại các kiến thức cơ bản. + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ + Các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 5. Hướng dẫn về nhà : + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải phương trình mũ. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.