Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 3: Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tuần: 1 Ngày soạn: 16/08/2010 Tiết: 3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: - Cẩn thận, chính xác - Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic. II - Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. II- Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. III- Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Gới thiệu bài tập 1. Hỏi: Yêu cầu của bài toán? GV: Yêu cầu 1 hs nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên? GV: Yêu cầu hs lên bảng thực hiện bài giải? GV: Nhận xét, đánh giá. GV: Gới thiệu bài tập 2. GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV: Nhận xét, đánh giá Hỏi: Hàm số ở câu b được cho dưới dạng nào? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV: Gới thiệu bài tập 2. GV: Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. HS: Đọc đề HS: Xác định yêu cầu của bài toán. HS: Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên của hs y=f(x). - Tìm TXĐ - Tính y’ - Lập BBT - Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến. HS: Thực hiện bài giải: - TXĐ: R - Ta có: y’= x2 +6x – 7 HS: Lập BBT KQ: Hàm số đồng biến trên và Hàm số nghịc biến trên: (-7; 1) HS: Nhận xét. HS: Đọc đề HS: Xác định yêu cầu cảu bài toán. HS: Thực hiện bài giải. - TXĐ: - Ta có: Vậy hàm số luôn đồng biến trên HS: Nhận xét. HS: Giải câu b: - TXĐ: - Ta có: Vậy hàm số luôn nghịch biến trên HS: Nhận xét. HS: Đọc đề và xác định yêu cầu của bài toán. HS: Theo dõi, thực hiện; Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = - TXĐ: R - Ta có: y’= x2 +6x – 7 x -7 1 + y’ + 0 - 0 + y BBT: Bài 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = y = KQ: a. Hàm số luôn đồng biến trên b. Hàm số luôn nghịch biến trên Bài 3. Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < ) Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên Do đó g(x) > g(0) = 0, " x Î 4. Cũng cố: 1. Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. 5. Bài tập về nhà: 1 Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)