Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 13: Bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tuần: 5 Ngaøy soaïn: Tiết: 13 Ngày dạy: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức 2. Kỹ năng: Biết cách khảo sát một số hàm đa thức dạng: y = ax3 + bx2 + cx+d (a ¹ 0) 3. Tư duy, thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Giáo dục tính khoa học và tư duy logic. II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ. Chuẩn bị của học sinh: SGK, dụng cụ học tập, các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. Làm các bài tập về nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài củ: Kết hợp trong tiết học Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Yêu cầu Hs nhắc lại sơ đồ các bước khảo sát 1 hàm số: GV: Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số? Hỏi: Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 Hỏi: Dựa vào dấu của đạo hàm y’ các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số GV: Yêu cầu hs tìm các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số GV: Yêu cầu hs tính các giới hạn tại vô cực GV: Yêu cầu HS lập bảng biến thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. GV: Yêu cầu hs tính đạo hàm cấp hai và lập BXD. GV: Yêu cầu hs tìm các điểm đặc biệt. GV: Yêu cầu hs vẽ đồ thị GV: Nhận xét, đánh giá. GV: Yêu cầu hs lên bảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. GV: Yêu cầu hs tính đạo hàm cấp hai và lập BXD GV: Nhận xét, đánh giá. HS: Nhắc lại kiến thức cũ. 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. - Xét chiều biến thiên của hàm số. - Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) - Lập bảng biến thiên. 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. HS: Phát biểu tập xác định của hàm số HS: Tính y’và giải pt y’ = 0. HS: Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. HS: Nêu điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số HS: Tính các giới hạn tại vô cực HS: Lập bảng biến thiên. HS: HS tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ HS: Tính y’’=6x. HS: Vẽ đồ thị. HS: Thực hiện: - TXĐ: D=R - Ta có y’= 3x2+6x+4>0 - Hs luôn đb trên R BBT: x -¥ +¥ y + y +¥ -¥ HS: Thực hiện. Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: a. y = x3-3x+3 a. TXĐ : R b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2-3 y' = 0 Hàm số nghịch biến trên (-1 ;1) Hàm số đồng biến trên và * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1 Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 5 Các giới hạn tại vô cực *Bảng biến thiên x – 1 1 y’ + 0 – 0 + y 5 1 Ta có : y’’=6x x 0 y’’ - 0 + y Lồi 3 Lõm c. Đồ thị : b. y = x3 +3x2 + 4x Đồ thi: Cũng cố: Qua tiết học này cần nắm: - Sơ đồ khảo sát hàm số dạng y = ax3 + bx2 + cx+d (a ¹ 0) : - Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 43