Giáo án môn Giải tích 12 - Nguyên hàm (tiếp)

Tuần: Ngày soạn: Tiết: ngày dạy: § 1 NGUYÊN HÀM (TT) I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Nắm được các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kĩ năng: Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. Vận dụng được các tính chất, phép toán của nguyên hàm. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt và tính chính xác khi làm toán.Đồng thời cho HS thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng. Học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như: SGK, bút ,còn có: Kiến thức cũ về cách hình thành khái niệm đạo hàm,các quy tắc tính đạo hàm, tính chất của hàm lũy thừa. III. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. H: Hàm số dưới dấu nguyên hàm được cho duới dạng nào? GV: Yêu cầu hs sử dụng tính chất 3 tách ra thành nhiều nguyên hàm? - Nhận xét, chính xác hoá. GV: Giới thiệu ví dụ 5. H: Hàm số dưới dấu nguyên hàm dược cho dưới dạng nào? Hỏi: Sd tính chất 3 tách ra thành nhiều nguyên hàm? Hỏi: Cần phải biến đổi ntn để tìm nguyên hàm? GVHD: Biến đổi về dạng lũy thừa. GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV:Nhận xét đánh giá. H: Hàm số dưới dấu nguyên hàm ở câu b được cho dưới dạng nào? H: Cần phải biến đổi ntn? Hỏi: Sd tính chất 3 tách ra thành nhiều nguyên hàm? GV: Yêu cầu hs lên bảng giải? GV:Nhận xét đánh giá. GV: Nêu nội dung định lý về sự tồn tại nguyên hàm. GV: Yêu cầu hs lập bảng trong sgk. - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện - Học sinh thực hiện bài giải: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C HS: Nhận xét. HS: Trả lời các câu hỏi của gv. HS: = HS: Trả lời theo suy nghĩ. HS: Lên bảng giải. HS: Trả lời. I. Nguyên hàm và tính chất: 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Ví dụ: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: KQ : ∫(3sinx + 2/x)dx=-3cosx + 2lnx +C Ví dụ : Tính các nguyên hàm sau : a. = b. = 3. Sự tồn tại của nguyên hàm : Định lý : Mọi hs f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hs thường gặp. (SGK) Củng cố: Qua tiết học này cần nắm 3 tính chất trên để tính nguyên hàm. ∫f’(x) dx = f(x) + C ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx 3. ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Sự tồn tại của nguyên hàm. - Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.