Giáo án môn Giải tích 12 - Nguyên hàm

Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: § 1 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Về kĩ năng: Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt và tính chính xác khi làm toán.Đồng thời cho HS thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, sgk, thước thẳng. Học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như: SGK, bút ,còn có: Kiến thức cũ về cách hình thành khái niệm đạo hàm,các quy tắc tính đạo hàm, tính chất của hàm lũy thừa. Kiến thức về : đoạn, khoảng, nửa đoạn, nửa khoảng. III. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Bài mới Phần 1: Nguyên hàm và tính chất: GV: Đặt vấn đề: Biết phương trình của một chuyển động thẳng là: s=f(t) thì phương trình vận tốc của chuyển động là v= f’(t).Vậy ngược lại, biết phương trình vận tốc của chuyển động thẳng v=g(t) thì có biết được phương trình chuyển động đó hay không? Để biết thêm về điều này sau đây chúng ta cùng đi tìm hiểu về nội dung đó chính là nguyên hàm của một hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hãy tìm F(x),biết : 1)F’(x)=3xvới x 2) F’(x)=với -Yêu cầu học sinh trả lời -Nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy -Hàm số “gốc” ấy được gọi là nguyên hàm của hàm số. -Cho HS phát biểu về điều phát hiện được. -Yêu cầu HS khác nhận xét. -Đưa ra nhận xét chung, đi đến định nghĩa như SGK. -Cho HS phát biểu lại định nghĩa nguyên hàm của hàm số -Yêu cầu HS vận dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm ở ví dụ 1 -Cho HS nêu cách làm -Yêu cầu các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Cho f(x)= 2x-2 Trong các hàm số sau hàm số nào là nguyên hàm của f(x)? A.F(x)=x-2x B.F(x)= C.F(x)= D.F(x)= GV: Yêu cầu hs nêu cách tìm? -Đưa ra nhận xét chung -Yêu cầu hs nhận xét các nguyên hàm của cùng một hàm số nói trên? -Nhận xét chung? -Đưa ra định lí -Hướng dẫn HS chứng minh định lí: bằng cách lấy đạo hàm của G(x)đpcm -Định lí 2: là dạng đảo của định lí 1 -Cho HS đọc nội dung định lí 2 trong SGK. -Hướng dẫn HS chứng minh: Xem G(x) giống F(x), tức G’(x)=f(x),xK.Cần c/m là một hàm số không đổi trên Kđpcm *Các nguyên hàm tìm được của hàm số f(x) có dạng F(x) + C đgl gì của f(x)? -Đưa ra nhận xét. -Họ nguyên hàm của f (x) còn được gọi là tích phân không xác định của f(x) trên K -Các em có nhận xét gì về biểu thức f(x) dx so với F(x)? -Nhận xét chung -Đưa ra chú ý GV: Yêu cầu 3 HS lên bảng giải ví dụ2 -Cả lớp cùng làm vào nháp sau đó đưa ra câu trả lời theo yêu cầu của GV. -Đưa ra kết quả 1)F(x)= 2) F(x)=-cotx -Nghe hiểu -Phát biểu về điều phát hiện được. -Nhận xét ý kiến trên. -Định nghĩa nguyên hàm (như SGK). - Tìm nguyên hàm của f(x)= 5x và f(x)= HS: Nhận xét. HS: Nhận xét: Các nguyên hàm của f(x) khác nhau ở hằng số C. HS: Theo dõi, lĩnh hội kiến thức. HS: Đọc định lý 2. HS: Trả lời. -Phát biểu theo cách hiểu của mình. -phát biểu theo cách hiểu của mình. HS: Tìm nguyên hàm của các hs ở câu a. -KQ: a)C, x b) lnu +C, u c)-cost+ C , t I. Nguyên hàm và các tính chất. 1.Nguyên hàm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R. Đinh nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K.Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a)f(x)= 5x b)f(x)= -Kq: a)F(x)= b)F(x)=lnx -Định lí : 1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K *CM: G(x)=F(x)+C G’(x)= =F’(x)+C’=f(x),xK Suy ra: đpcm 2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C,với C là một hằng số. *CM: SGK *Nhận xét:Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x)+C, CR là họ tất cả cá nguyên hàm của f(x) trên K.Kí hiệu *Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x) vì dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx Ví dụ 2:Tính a) với x b) với u c) dt với t Củng cố: -Hiểu khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số -Vận dụng định nghĩa, đ ịnh l í nguyên hàm vào gi ải các bài toán cụ thể. Bài tập về nhà: - Học kĩ bài, vận dụng vào làm các bài liên quan trong SGK . -Đọc trước các phần còn lại để tiết sau học tiếp.