Giáo án môn Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tuần: 1 Ngày soạn: 14/8/2010 Tiết: 1 Ngày dạy: 16/8/2010 Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: + Thận trọng, chính xác. + Giáo dục tính khao học và tư duy lôgic II. CHUẨN BỊ. 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số. 2. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số GV: Yêu cầu hs quan sát hình vẽ H1 và H2 - SGK trg 4. Hỏi: + Chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? HS: Quan sát hình vẽ H1 và H2 - SGK + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) y + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. x O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. O x y Nhận xét: (SGK) Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm GV: giới thiệu bài tập: Cho các hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. GV: Yêu cầu hs điền vào BBT? + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. HS: Theo dõi + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + HS lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên giới thiệu baif tập . + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. Hỏi: TXĐ? GV: Yêu cầu hs tính đạo hàm? Và giải pt y’=0? Hỏi: Để xét dấu y’ thì phải dựa vào yếu tố nào? + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + TXĐ: R HS: Tính: y' = 3x2 - 3. HS : Dựa vào hệ số a=3 + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2 - 3. y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1. + BBT: x - ¥ -1 1 + ¥ y' + 0 - 0 + y Hàm số đồn biến trên và Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. 3. Cũng cố: Qua tiết học này cần nắm: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. 4. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các kiến thức đã học và xem trước nội dung tiếp theo cảu bài học.