Giáo án Kiểm tra giải tích. Thời gian : 45 phút (không kể thời gian phát đề) môn toán

KIỂM TRA GIẢI TÍCH. Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số taị điểm M(;1) . (1 điểm) Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình .(1 điểm) Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. ĐÁP ÁN Câu 1 (7 điểm) a. (5 điểm) Tập xác định: D= (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Bảng biến thiên : (0,5 điểm) x 0 1 0 + 0 0 + y 1 0 0 Hàm số đồng biến trên khoảng: (-1; 0) và (1; + ¥) (0,5 điểm) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ;-1) và (0;1) (0,5 điểm) Hàm số đạt cực đại tại (0,5 điểm) Hàm số đạt cực tiểu tại (0,5 điểm) Đồ thị (1,0 điểm) b. Phương trình tiếp tuyến tại M(;1) Dạng : (0,5 điểm) (0,5 điểm) c. Ta có : (*) Do đó số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của hai đường (C) và (d): y = m+1 (0,5 điểm) Căn cứ vào đồ thị (C), ta có : – m+1 >1 m >0 : pt(*) có 2 nghiệm – m+1 =1 m =0 : pt(*) có 3 nghiệm – 0< m+1 <1 -1<m <0 : pt(*) có 3 nghiệm – m+1=0 m= -1 : pt(*) có 2 nghiệm – m+1< 0 m < -1: pt(*) có 0 nghiệm (0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Do nên chỉ có (0,5 điểm) y(0)=0; y(p)=p, y(p/3)= (0,5 điểm) Câu 3 (1 điểm) Ta có Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt có 2 nhiệm phân biệt (0,5 điểm) Với m tùy ý , thì y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt – Bảng biến thiên: x -¥ x1 x2 +¥ y/ + 0 - 0 + y -¥ CĐ CT +¥ Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) Theo giả thiết ta có Vậy có 2 giá trị của m là và . (0,5 điểm)