Giáo án Kiểm tra giải tích. Thời gian : 45 phút (không kể thời gian phát đề)

KIỂM TRA GIẢI TÍCH. Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . Câu 1 (7 điểm) Cho hàm số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (5 điểm) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1,0). (1 điểm) c. Dựa vào đồ thị (C) , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : với . (1 điểm) Câu 2 (2 điểm) Goị là đồ thị hàm số . Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến tiệm cận xiên của bằng . Câu 3 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số trên [1.2] . ĐÁP ÁN Câu 1 (7 điểm) a. Tập xác định: (0,5 điểm) + Sự biến thiên: – Giới hạn: (0,5 điểm) – (0,5 điểm) – Bảng biến thiên. (0,5 điểm) x 0 0 + 0 0 + y 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-¥;) và (0; ) (0,5 điểm) Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (;) (0,5 điểm) Hàm số đạt cực đại tại (0,5 điểm) Hàm số đạt cực tiểu tại (0,5 điểm) c. Xét phương trình với (1) Đặt , phương trình (1) trở thành: Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. Ta có: Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m. (0,5 điểm) Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D). Đồ thị (1,0 điểm) Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền . Dựa vào đồ thị (C1) ,ta có kết luận sau : + : Phương trình đã cho vô nghiệm. + : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. + : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. + : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. + : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. + m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm. (0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm) Ta có : (0,5 điểm) Vậy có cực trị pt có hai nghiệm phân biệt khác 0 m0 Bảng biến thiên : x 0 + 0 0 + y CĐ CT Như thế , hàm số có cực tiểu tại điểm (0,5 điểm) Vì nên có tiệm cận xiên là (0,5 điểm) Theo đề : (0,5 điểm) Câu 3 (1 điểm) + Hàm số xác định và liên tục trên [1.2] . (0,25 điểm) + Đạo hàm : trên [1.2] (0,25 điểm) + Ta có : (0,25 điểm) + Vậy : (0,25 điểm)