Giáo án Hình Học - Nguyễn Sĩ Tam

Ngày tháng năm 200 Chương III : Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Tiết 27- 28 Đ 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng I- Mục tiêu Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: + PT tổng quát của đường thẳng, + Vị trí tương đối của 2 đường thẳng. 2. Kỹ năng: + : Biết viết PTTQ của đường thẳng :Vận dụng linh hoạt viết PT đường thẳng trong từng đk bài toán đã cho. + Xét vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng và biết xđ giao điểm của chúng (khi 2 đường thẳng cắt nhau). 3. Tư duy: Trực quan, suy luận lôgic. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Học sinh: Cách viết những PT đường thẳng đã học, vị trí của hai đ/thẳng. + Giáo viên: Giáo án + đồ dùng dạy học. III- Phương pháp: Nêu vấn đề và vấn đáp, gợi mở để giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Hình thành k / n véctơ pháp tuyến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + ĐN véctơ pháp tuyến của đườngthẳng + Mỗi đt có bao nhiêu véctơ pháp tuyến + Có bao nhiêu đt đi qua I và nhận làm véctơ p tuyến. + Nhắc lại đn , trả lời câu hỏi gv đưa ra + Giải pt qua điểm I. Hoạt động 2 : Xây dựng PT tổng quát của đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Đưa ra bài toán (tr 78 ) Cho I (x0 ,y0 ) ; . qua I có véctơ pháp tuyến là , viết pt + M(x ,y ) với a2 + b2 0. +Viết toạ độ của véctơ khi biết toạ độ điểm đầu vàđiểm cuối của véctơ đó + xd để đưa đến pt tq của đt qua I và có véctơ pháp tuyến là . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 1)Mỗi PT sau có phải là PTTQ của đt ? Chỉ ra véctơ pháp tuyến ? 7x –5 = 0 ; mx +(m+ 1) y –1 = 0 ; kx -ky +1 = 0. 2)Cho có pt : 3x –2y +1 = 0 Chỉ ra véctơ pháp tuyến của . Điểm nào thuộc đt ? M(1;1) , N (-1;-1) , P (0;), Q (2;3) . 3)Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4) .Viết pt đường cao kẻ từ A. 4)Làm BT 3SGK /80. HS lên giải ,đối chiếu kq và trình bày lời giải. Hoạt động 4 : Các dạng đặc biệt của pt tq Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 1) Cho : a x +by + c=0 .Có nhận xét gì về đt với các trục toạ độ khi a =0 ; b =0 ;c =0 ? 2) Viết pt tq của đt qua A(a;0 ) ; B( 0;b ) chứng tỏ pt đt là 3)Pt : y = a x + b ( a0)là pt đt có hệ số góc a 4)Mỗi đt sau có hệ số góc là bao nhiêu ? 1: 2x +2y –1 =0 ; 2: 5) Củng cố vận dụng làm BT 1,2SGK /79. HS trả lời các câu hỏi và giải BT. KL các dạng đặc biệt của pt đt . HS trả lời câu hỏi và giải BT củng cố . Hoạt động 5 : Hoạt động xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 1 ) Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đt Cách tìm số điểm chung của 2 đt 1 và 2 2)Từ tỉ lệ thức có thể nói gì về vị trí tương đối của . HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi Và giải BT. 3)Làm BT 6 SGK trang 80. Hoạt động 6 : Hoạt động củng cố toàn bài Tóm tắt các nội dung đã học. Khắc sâu trọng tâmcủa bài : Véctơ pháp tuyến của đt . Mỗi đt có vô số véctơ pháp tuyến . Cách viết pt tq của đt khi biết : + Nó đi qua 1điểm M0(x0 ,y0 )và có vt pt (A ,B) + Nó đi qua 2 điểm A(x0 ,y0) ; B (x2 , y2) + Biết hệ số góc và đi qua 1 diểm Vị trí tương đối của 2đt .Cách xđ giao điểm 2 đt (nếu có ). Hoạt động 7 : Làm bài tập 3 ; 4 ; 5 SGK trang 80 Lưu ý : Tìm véc tơ pt của đường thẳng . Đường thẳng ' đối xứng với qua M . Tìm hình chiếu của điểm M trên đt . Ngày tháng năm 200 Tiết 29 - 30 Đ2 . Phương trình tham số của đường thẳng I- Mục tiêu Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: K/n véctơ chỉ phương của đường thẳng Cách xây dựng pt tham số của đường thẳng và ý nghĩa tham số. 2. Kỹ năng: Lập pt tham số của đt . Biết chuyển pt đt từ tham số chính tắc TQ và ngược lại. 3. Tư duy: Trực quan sinh động + lí luận lôgic. 4. Thái độ: Cẩn thận chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Học sinh: Làm BT ở nhà. + Giáo viên: Giáo án +đồ dùng dạy học. III- Phương pháp: Nêu vấn đề +vấn đáp để giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Hoạt động thực tiễn dẫn vào khái niệm vt chỉ phương của đt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh +Trình bày H70 lên bảng , HS nhận xét về 2 véc tơ . + Trình bày k/n véctơ chỉ phương của đt . + Nhận xét và chính xác hoá kiến thức với CH ?1 và ?2 SGK. HS trìng bày lại kt về véctơ chỉ phương của đt và trả lời các câu hỏi. Hoạt động 2 : Hoạt động để đưa ra pt tham số, pt chính tắc của đt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 1) Cho HS giải bài toán SGK , Định hướng cách giải cho HS M cùng phương (1) 2)Từ (1) bằng pt toạ độ đưa ra hệ pt : x = x0 + at , y = y0 + bt ( a2 + b20) (I) Hệ (I) là pt tham số của đt . Với mỗi t ta có một điểm M(x ,y )và ngược lại. HS tìm lời giải BT ,đối chiếu kq. Nhớ và biết cách viết pt tham số của đt. Hoạt động 3 : Hoạt động củng cố và khắc sâu k/n véctơ chỉ phương của đt Cách viết pt tham số pt chính tắc của đt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh CH 1 : ? 3 SGK /82 CH2 : ?7 SGK / 83 CH 3 : ? 8 SGK /84 BT 1 : Ví dụ trang 82 BT 2 : Viết pt tham số, pt chíng tắc pt tq Của đt đi qua 2 điểm M(x1; y1 ), N (x2 ; y2). Chuẩn bị câu hỏi trả lời , đối chiếu Kq. Làm BT 1 ,2 Chú ý các trường hợp viết pt tham số của đt và cách chuyển từ pt tham sốsang pt chính tắc, từ PTCT sang PTTQ và ngược lại. Hoạt động 4 : Hoạt động củng cố toàn bài Tóm tắt nội dung đã học Khắc sâu trọng tâm của bài : Véctơ chỉ phương của đt Pt tham số của đt đi qua 1điểm và có vt chỉ phương đi qua 2 điểm đi qua A và song song với (hoặc vuông góc với ) Hoạt động 5: HD làm BT về nhà BT 11: chuyển pt 2 đt về pt tq rồi xét vị trí tương đối của 2 đt. BT 12 : giải bằng 2 cách. BT 14 : A không thuộc 2 cạnh đã cho BC : x – 3y = 0 AB : 2x + 5y –3 = 0 CD : 2x +5y +6 = 0 AD : x –3y –7 = 0 D (). Ngày tháng năm 200 Tiết 31 - 32 : Đ 3. Khoảng cách và góc I- Mục tiêu Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng . Vị trí của 2 điểm đối với 1 đường thẳng. Góc giữa 2 đường thẳng. 2. Kỹ năng: Vận dụng công thức tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. Viết được pt đường phân giác. Biết kiểm tra 2 điểm ở cùng phía hay khác phía đối với đt. 3. Tư duy: Trực quan + Lí luận lôgic. 4. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Học sinh: học bài và làm BT ở nhà. + Giáo viên: Giáo án , đồ dùng dạy học. III- Phương pháp: Nêu vấn đề + vấn đáp để giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1: Hoạt động thực tiễn dẫn vào công thức tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Đưa ra bài toán 1 SGK hướng dẫn HS giải , đưa ra công thức d(M, (1) + Vậndụng ct (1)để giải + Gợi ý để đưa đến khái niệm vị trí tương đối của 2điểm đ/với 1 đ/t . Làm BT 18 SGK . Nhận xét và đáng giá kq. Giải bài toán 1 , đối chiếu kq và trình bày lời giải. Hoạt động 2 :Từ thực tiễn dẫn đến vị trí của 2 điểm đ/với 1 đ/t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh +Cho : a x+ by +c =0 và M(xM , yM ) Nếu M' là hình chiếu của M trên và có q/ hệ ? +Tương tự có điểm N (xN ,, yN) và N' là hình chiếu của N trên , thì hệ số k' trong đ thức bằng ? + Nhận vét gì về vị trí của M, N đối với khi k và k ' cùng dấu (khi k và k ' khác dấu) +Khẳng định M, N cùng phía khi k.k ' > 0 M, N khác phía khi k . k ' < 0. Yêu cầu HS vận dụng giải bài tập SGK /87 HS đưa ra mối q hệ cùng phương của và hệ số k. k = HS đưa ra nhận xét , rồi khẳng định Về vị trí 2 điểm M , N đ/với đ/t Theo dấu của k và k '. Hoạt động 3 :Hoạt động dẫnđến pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đ/t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Đưa ra BT 2 SGK , hs giải rồi dẫn đến pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đ /t. + Gợi ý điểm M thuộc 1 trong 2 đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều 2 đ/t + Ví dụ SGK + Nhận xét và chính xác hoá lời giải của HS. + Chú ý : Với 1góc của tam giác ta cũng có 2 đường phân giác : phân giác trong và phân giác ngoài. HS tự giải rồi đưa ra lời giải và KL Pt đường p /giác của 2 đ/t. Đối chiếu k/quả và lời giải. Hoạt động 4 : Hoạt động hình thành k /n góc giữa 2 đ/ t Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Vẽ 2 đ/t cắt nhau a ,b nhận xét góc tạo bởi giữa 2 đ/t a, b và góc giữa 2 véc tơ (theo hình vẽ SGK/ 88) + ĐN góc giữa 2 đ/t khẳng định góc giữa 2 đ/ t nhỏ hơn hoặc bằng 900. + Khẳng định 2 đ/ t cắt nhau tạo ra 4 góc +Có 2 góc bằng góc giữa và 2 góc còn lại bù với góc giữa . + Yêu cầu HS giải BT 3 SGK /89 Chứng tỏ (2 đ /t vuông góc với nhau thì tích 2 hệ số góc bằng -1). +Trình bày lời giải, đối chiếu k/q. Hoạt động 5 : Củng cố toàn bài +Tóm tắt các nội dung đã học. + Khắc sâu trọngtâm của bài. Cách tính k /c từ 1 điểm đến đ/t , x /đ vị trí 2 điểm đối với đ /t , góc của hai đt , p /t đường phân giác , đ/k để 2 đ /t . Hoạt động 6 : Hướng dẫn làm BT về nhà + BT 15 , 17 , 18 , 19 , 20 SGK /89 , 90 +BT : SBT 26 , 27 , 29 , 32 Ngày tháng năm 200 Tiết 33 Bài tập I- Mục tiêu Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đ /t Cách xác định vị trí của 2 điểm đối với 1 đ /t Viết thành thạo p /t đường p /giác của 1 góc, của 2 đ /t Cách x đ góc giữa 2 đ /t Điều kiện để 2 đ /t. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng công thức để giải toán. Kỹ năng tính toán nhanh, chính xác. 3. Tư duy: Tập chung tư duy cao. 4. Thái độ: Cẩn thân chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Học sinh: Học bài cũ , làm BT về nhà + Giáo viên: Hệ thống câu hỏi và BT ,câu trả lời và lời giải III- Phương pháp: chia nhóm học tập +vấn đáp IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Tìm hiểu nhiệm vụ Đề bài Bài 19 SGK /90 ; Bài 27 , 32 , 34 SBT /105 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh +Chia nhóm học tập +Đọc , chép đề bài +Giao nhiệm vụ cho từng nhóm +Chép bài tập, đọc và nêu thắc mắc về đề bài. + Định hướng cách giải. Hoạt động 2 Độc lập tiến hành tìm lời giải bài toán Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh Cho HS lên bảng giải BT 19 SGK và BT 27 SBT /105 + Theo dõi ,hướng dẫn cho HS khi cần thiết + N/xét và chính xác hoá k /q B 19 : Giả sử cắt Ox tại A (a ; 0) cắt Oy tại B(0;b) MA = MB (1) và (2) hệ vô nghiệm ị không tồn tại đ /t . Bài 27 SBT /105 a) không cùng phương là 3 đỉnh của tam giác. b )AB : x –2y –2 =0 Phương trình p/giác trong và ngoài góc A x + 3y –2 =0 (d 1) ; 3x –y—6 =0 (d 2 ) + Thay toạ độ của B và C vào p /t (d1)ta được 4+ 3.1 –2 =5 ; 1+ 3.2 –2 =5 B ,C cùng phía với đ /t (d1) Vậy p / giác trong góc A là 3x –y –6 =0 ã Ta có (-3 ;1) p/t đ /t BC : x +3y –7 = 6 p /giác trong và p /giác ngoài góc B là : ( (d3) (d 4) Thay toạ độ A ,C vào vế trái (d4) ta suy ra A và C nằm về 2phía đ/t d4 p/t phângiác góc B là (d3) + Tâm I của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường p/giác trong ; Độc lập giải bài toán. Thông báo k/quả cho gv. Chính xác hoá k /quả ( ghi lời giải b /toán ). Chú ý cách giải khác. Biết chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ (ngôn ngữ đ/số hoá ). HS khá giỏi làm câu 27c. Chỉ ra cách xác định tâm đường tròn nội tiếp ntn ? Hoạt động 3: HS giải BT 32/sgk BT34 /sbt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh HS khá giỏi làm BT 32 + Nhận xét và chính xác hoá k / quả pt đ / t qua A (-2 ; 0)và tạo với đ/t d một góc 450 là : x +3y –3 =0 : 2x +y + 4 =0 : x – 2y +2 =0 b) : x = -1 + .t ; y = 2 + t + Đánh giá k /quả. Nghiên cứu cáchgiải, thông báo k/q cho gv , chính xác hoá k/q và chú ý lời giải khác . Hoạt động 4: Chuyển đổi ngôn ngữ hình học thành ngôn ngữ đại số. Củng cố toàn bài + Nhắc nhở HS khi chuyển đổi từ véc tơ sang toạ độ .Giải để tính toạ độ của điểm và của véc tơ. + Hệ thống lại BT đã làm và y/cầu của từng bài . + BT về nhà. Ngày tháng năm 200 Tiết 34 - 35 : Đ4 Đường tròn I- Mục tiêu Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Cách viết p/t đường trong 1số trường hợp đơn giản. - Xác định tâm và bán kính đường tròn có p / t dạng: (x –x0 )2 +( y-y0)2 =R2 (1) - Biết được khi nào thì phương trình x2+y2 + 2a x+2by +c =0 (2) làđường tròn và chỉ ra được tâm và bán kính của đ /tròn đó. - Viết được p/t tiếp tuyến của đ/tròn khi biết 1 điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến . 2. Kỹ năng: Viết phương trình và tiếp tuyến của đường tròn. 3. Tư duy: Tư duy trừu tượng + trực quan sinh động. 4. Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Học sinh: Làm BT chương 2 - Giáo viên: Bài soạn ,hình vẽ và đề bài III- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Hoạt động dẫn đến phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh +Nêu BT Cho đ/tròn (C)có tâm I (x0 ; y0) và bán kính R . Tìm đ/ kiện để điểm M(x ; y) + Khẳng định M (x – x0)2 (y – y0)2 =R2 (1) là p/t đ/tròn(C) + Nêu BT 2 sgk /91 + Giải BT báo cáo k /quả, phát hiện đ /tròn + Theo dõi chính xác hoá kết quả + Viết p /t đ /tròn tâm P qua Q + Viết p /t đ / tròn đường kính PQ + Báo cáo kết quả , đối chiếu lời giải Hoạt động 2 : Củng cố hoạt động 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh Nêu BT1) P/trình đ/tròn tâm I(- 4; 1)và bán kính R =1 là A : (x+1)2+(y—4)2 = 1 B : ( x+4)2+(y – 1)2 = 1 C : (x- 1)2+ (y- 4)2 = 1 D: (x- 4)2 +( y+ 1)2= 1 + Khai triển p/trình (1) + Nhận biết dạng khác của p/t đang tìm Hoạt đông 3: Nhận dạng phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh 2)Xác định tính đúng sai của khẳng định sau : A: p/trình đường tròn tâm O (0; 0) bán kính R =1 là x2 +y2 =1 B: p/trình đường tròn tâm k(- 2;0) bán kính R = 4 là (x+2)2+y2= 4. 3) Biết p/trình đ/tròn là: (x- 7)2 + (y +3)2 =2 . Khẳng định nào sau đây là đúng : A: Toạ độ tâm (- 7 ; 3) bán kính R = 2 B : Toạ độ tâm(7; - 3) bán kính R = 2 C: Toạ độ tâm (7 ; -3) bán kính R = D: Toạ độ tâm (- 7; 3) bán kính R = 4)Đưa ra BT cột ,y/cầu h/s đối chiếu dòng với cột để thể hiện khẳng định đúng +Yêu cầu HS khai triển các bình phương tổng( hiệu) trongtừng đ/tròn ở HĐ1 + PT x2+y2-2a x-2by +c =0 (1) có chắc là 1 p/trình của 1 đ/tròn nào đó không ? +Theo dõi , kiểm tra k/quả của HS chính xác kết quả. + Thực hiện làm BT 1 ,2 , trả lời kết quả. + Kiểm tra sự đúng sai theo hướng dẫn của giáo viên. + Thực hiện các BT theo nhóm. + Các nhóm đối chiếu k/quả. + Có những nhận xét khác. Hoạt động 4: Củng cố hoạt động 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Yêu cầu HS làm BT 21 , 22 , 23 ,sgk vd 1sgk/92. + Theo dõi , kiểm tra bổ sung quá trình làm BT của HS. + Gọi HS lên bảng trình bày. + Đối chiếu chính xác hoá k/quả của HS . + Các cách giải khác. +HS làm theo hướng dẫn của GV. + Trình bày lời giải. + Đối chiếu kết quả. Hoạt động 5: Hoạt động dẫn tới p/trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Nhắc lại k/n tiếp tuyến của đ/tròn (C). + Giao nhiệm vụ cho HS làm BT 1sgk trang 93. +Nói được k/n tiếp tuyến của đ/t + K/cách từ 1điểm đến 1đ/thẳng. + Lưu ý : ĐT : a x+ by + c = 0 là tiếp tuyến của đ/tr (C) : (x – x0)2 +( y – y0)2 =R2 d(I , ) =R với I(x0 ,y0)là tâm (C) + Cho HS giải bài toán 2 sgk /94. Lưu ý : Khi điểm M (C) thì cách viết p/trìnhtiếp tuyến theo cách khác ngắn hơn. + Giải bài toán 1 đối chiếu k/quả. + Giải bài toán 2. + Đối chiếu k/quả và lưu ý cách giải khác. Hoạt động 6: Củng cố phần tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + GV giao n/vụ 1: Viết p/trình đ/thẳng đi qua O(0 , 0) và Tiếp xúc với (C) : x2+y2 – 3x +y= 0 + Viết p/tình tiếp tuyến của (C) : (x- 2)2+(y+3)2=1 , biết tiếp tuyến // đ/t : 3x - y+ 2 = 0 + Nhiệm vụ 2: BT 27 sgk /96. + Nhiệm vụ 3: Làm BT tổng hợp (Bài 28 sgk /96). + HS độc lập thực hiện n/vụ được giao. + Lên bảng giải đối chiếu k/quả đã làm. + Chính xác hoá kết quả. Hoạt động 7: Củng cố toàn bài Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh + Hệ thống lại toàn bộ vấn đề đã học + Giao BT củng cố Bài 1: Cho đ/tròn (C) có p/trình x2+y- 6x +2y +6 =0 và điểmA(1;3) Chứng tỏ A nằm ngoài (C) b)Viết p/trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Gọi T1, T2 là các tiếp điểm ở câu b . Tính diện tích AT1T2 Bài 2: Cho đường cong (Cm) có p/trình x2+y2 +(m+2)x – (m+4)y +m +1 = 0 a)(Cm) có phải là đương tròn không ? b)Tìm tập hợp tâm các đ/tròn (Cm) khi m thay đổi. c) CMR: Khi m thay đổi , họ ( Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định. + Bài tập về nhà : 22 ,24 ,29, sgk/95 ,96. + Nhắc lại các nội dung cơ bản và trọng tâm đã học. + Làm BT 1 tại lớp lên giải và k/tra đánh giá k/quả. + Xây dựng phương hướng giải BT 2 .Về nhà hoàn thành BT2 Ngày tháng năm 200 Tiết 36 : Kiểm tra viết 1 tiết I- Mục tiêu Kiểm tra về : Viết phương trình đường thẳng , p/trình đường tròn , p/t tiêp tuyến của đường tròn. Kỹ năng tính nhanh ,đúng. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Học sinh: Bút mực, bút chì, thước kẻ, máy tính bỏ túi. + Giáo viên: Đề bài phát cho từng học sinh. III- Phương pháp: IV. Tiến trình dạy học : A) Đề bài : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3,5) và đường thẳng : 2x – y + 3 = 0 Viết p/trình đường tròn tâm A , tiếp xúc với . Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua . Viết p/trình đường thẳng ' đi qua A sao cho (,')= 600. B) Đáp án và thang điểm : Câu 1 (3điểm) Bán kính đường tròn cầntìm là : R = Phương trình đường tròn : (x – 3)2 +(y – 5)2 = Câu 2 (4điểm) Đặt A'(x' ,y'), điểm A' đối xứng vối A qua AA' và trung điểm I của AA' nằm trên . Ta có = (x'- 3 ; y' -5) ; có véc tơ chỉnh phương (1;2) AA' x' +2y' - 13 = 0 (*) hay toạ độ I là 2x' - y'+7 =0 (* *) giải hệ p/t (*) và (* *) ta có toạ độ A'(- ). Câu 3 (3điểm) Giả sử véc tơ pháp tuyến của ' có toạ độ là phương trình của ' có dạng khi đó ( Chọn phương trình ' là (8 + 5) (x –3) +11(y – 5) = 0 hoặc (8 -5) (x – 3) + 11(y – 5) = 0. Chú ý Học sinh có thể làm theo cách khác - Tìm hình chiếu H của A trên. - Tìm B ,C trên sao cho HB = HC =AH . - Viết phương trình các đường thẳng AB , AC. Ngày ... tháng ... năm200 Tiết 37 - 38 Đ 5. Đường elíp I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS hiểu và nắm vững định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp. - Từ phương trình chính tắc của elíp, học sinh xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elíp đó và ngược lại, lập dược phương trình chính tắc của elíp khi biết các yếu tố xác định đó. 2. Về kỹ năng: Vận dụng viết phương trình chính tắc của elíp xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai và bước đầu vận dụng những kiến thức trên để giải bài tập. 3.Về tư duy thái độ: - Biết được đường là một tập hợp điểm. - Sử dụng được công thức tính khoảng cách. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. - Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Chuẩn bị hình vẽ minh hoạ đường elíp. - Thước kẻ. - Giáo án, các tình huống học tập. - Bảng kết quả các hoạt động. III. Phương pháp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tíến trình bài học. 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tập của học sinh. Hoạt động1: Hình thành ĐN đường elíp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giới thiệu một số hình ảnh về đường elíp: - Bóng một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh sáng mặt trời. - Mặt thoáng của nước đựng trong bình nghiêng. - Yêu cầu học sinh thực hành vẽ đường elip theo hướng dẫn (SGK). ? Trong cách vẽ đường elíp ở trên, gọi vị trí đầu bút chì là M, khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi của tam giác MF1F2 và về tổng MF1 + MF2? - Nêu định nghĩa đường elip (SGK). Nhấn mạnh các khái niệm tiêu điểm F1, F2 của elip, tiêu cự. - Suy nghĩ trả lời câu hỏi. - Thực hành vẽ đường elip. TL: Chu vi MF1F2 luôn bằng độ dài sợi dây kín, còn MF1 + MF2 cũng không đổi do khoảng cách F1 F2 không đổi. Hoạt động2: Hình thành phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh - Nêu cách chọn hệ trục toạ độ. ? Với cách chọn hệ trục toạ độ như vây, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1F2. - Giả sử M(x,y) nằm trên (E) hãy tính MF12 - MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 - MF2 và suy ra MF1, MF2. MF1 = a + ; MF2 = a - Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. ? - Hướng dẫn HS đi đến PTCT của elip. a2 - c2 là số âm hay dương? đặt (a2 - c2) = b2 thì PT (E) có dạng như thế nào? - Khẳng định PT (1) là PTCT của elíp. TL : F1 (- c ; 0); F2 (c; 0). TL : = (x + c; y); = (x - c; y) MF12 - MF22 = (x + c)2 + y2 - (x - c)2 - y2 = 4 cx. -> (MF1 - MF2) (MF1 + MF2) = 4cx. MF1 - MF2 = 2 TL: MF1 = Û (x + c)2 + y2 = (a + )2 Û (1 - ) x2 + y2 = a2 - c2 Û vì a2 - c2 > 0, đặt b2 = a2 - c2 ( b > 0) ta được: ( a > b > 0) (1) - Thừa nhận: Nếu có điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) thì MF1 = a + MF1 = a - , do đó: MF1 + MF2 = 2a tức là M thuộc elip. Hoạt động3: Ví dụ áp dụng phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh VD1: Cho ba điểm F1 (-; 0); F2 (; 0) và I (0;3). a. Hãy viết PTCT của elip có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I. b. Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có GTNN, GTLN bằng bao nhiêu? - Giao nhiệm vụ cho học sinh và quan sát hoạt động của học sinh, gợi ý (nếu cần). - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đánh giá và đưa ra lời giải ngắn gọn nhất. VD2: Viết PTCT của elip đi qua hai điểm M(0;1) và N(1;) Xác định toạ độ các tiêu điểm của elip đó. - Giao nhiệm vụ cho học sinh và quan sát hoạt động của học sinh. Gợi ý (nếu cần). - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đánh giá và đưa ra lời giải ngắn gọn nhất. - Độc lập suy nghĩ và áp dụng giải bài tập. a. (E) có PTCT: Điểm I (0;3) nằm trên (E) nên toạ độ của nó t/ nên PTCT của (E) b2 = 9. Tiêu cự F1F2 = 2c = 2 b. Ta có: MF1 = a + vì - a x a MF1 có GTNN là: a - c = khi x = - a và có GTLN là a + c = khi x = a. - Nhận nhiệm vụ và độc lập giải toán. - Thông báo kết quả cho giáo viên khi đã hoàn thành nhiệm vụ. - Chính xác hoá kết quả. G: PTCT của (e): (a>b>0). Elip đi qua toạ độ M(0;1) nên (E) đi qua M(1;). Ta có: C2 = a2 - b2 = 3 => c = F1 (-; 0) ; F2 = (; 0). Hoạt động 4: Hình dạng của elip. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh a. ? (E) có PT(1) và một điểm M(x0; y0) nằm trên (E). Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không? M1 (-x0; y0). Đi đến tính chất đối xứng của elip. Elip có PT(1) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. b. Hình chữ nhật cơ sở. - Giáo viên nêu các khái niệm đỉnh của elip trục lớn, trục bé. - Độ dài trục lớn là 2a, độ dà trục bé là 2b. - Nêu cách vẽ hình chữ nhật cơ sở của elip. c. Tâm sai của elíp. - Nêu định nghĩa tâm sai của elip. + Số e nằm trong khoảng nào? + Nếu e càng bé thì hình dáng của elip như thế nào? + Nếu e càng gần tới 1 thì hình dáng của elip như thế nào? - VD thực tế (SGK). d. Elip và phép co đường tròn. BT: Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 và một số k (0 < 1< 1). Với mỗi điểm M (x; y) (C) lấy M' (x'; y'): x' = x; y' = ky. Tìm tập hợp M'. - Giao nhiệm vụ cho học sinh và quan sát hoạt động của học sinh. - Gợi ý (nếu cần). - Nhận và chính xác hoá kết quả một vài học sinh hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất. - Đưa ra khái niệm phép co. Độc lập suy nghĩ và trả lời câu hỏi. TL: M(x0;; y0) (E) nên: Thay toạ độ của M1 vào VT(1) ta có: M1 (E). Tương tự M2, M3 (E) ? 4 - Vẽ hình chữ nhật cơ sở của elip và trả lời (SGK) Hay Vậy giá trị lớn nhất của x là a giá trị nhỏ nhất của y là b ĐN: Tỷ số giữa và của elip gọi là tâm sai của elip ký hiệu là: e = . TL: 0 < e < 1. TL: Nếu e đ 0 thì elip ằ tròn, còn khi e đ 1 thì elip càng dẹt. - Độc lập suy nghĩ và giải toán. - Chính xác hoá kết quả lời giải. G: Từ x' = x và y' = ky. x = x' và y = M(x;y) (C) nên ta có. x'2 + ()2 = a2 Đặt b = ka ta được tập hợp điểm M' là elip (E) có PTCT là: Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành elip (E). IV. Củng cố: - Định nghĩa elip, PTCT của elip. - Tiêu điểm, điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elíp. - BTVN: 30; 31; 32; 33; 34; 35 (SGK). Tiết 39 Bài tập về: Đường elíp I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. Từ phương trình chính tắc học sinh xác định được các tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé và ngược lại lập được một cách theo PTCT của elip khi biết được các yếu tố trên. 2) Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các kiến thức về đường elip để giải bài tập. 3) Về tư duy thái độ: + Rèn luyện tư duy lôgíc toán học. + Biết được đường elip là một tập hợp điểm thoả mãn một tính chất cho trước. + Biết được toán học có ứng dụng thực tiễn. +Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Thực tiễn: Học sinh đã được học định ng