Giáo án Hình học lớp 11 tiết 35, 36, 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đ3.đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ●Tuaàn :30 ●Tieỏt :35 ●Ngaứy soaùn:20/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: -Hs nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. -Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng. -Biết cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. -Nắm được phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng: -Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song , vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian. -Vận dụng định lý ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán , phép chiếu vuông góc trong là trường hợp để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: - Chuẩn bị các bài toán tương tự trong mặt phẳng. - Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Học sinh: -Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mặt phẳng,cách xác định mặt phẳng. - Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. III. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trỡnh ,vấn đỏp,gợi mở IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp (1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ: (5/) - Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng giải bài toán sau? -Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: AD' CD 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa (5/) Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung ghi baỷng-trỡnh chieỏu Gv đặt vấn đề: Nêu một số hiện tượng trong thực tế: người xây dựng dùng dây dọi để kiểm tra thẳng đứng bờ tường. Hiện tượng rơi tự do của một vật trong tự nhiên...Từ đó suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định nghĩa: (SGK) Gv hướng dẫn hs làm vd. Hs lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình dung khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hs lĩnh hội định nghĩa. I.ẹũnh nghúa ●ẹn: (Sgk) ●Kớ hieọu: d ) Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (15/) -Gv đặt vấn đề: Để xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta khó có thể sử dụng định nghĩa để xác định. -Gv nêu định lý 1 sgk và yêu cầu hs ghi giả thiết kết luận của định lý. -Em hãy nêu phương pháp chứng minh? -Gv lưu ý hs: Định lý 1 là điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và định lý 1 nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc một đường thẳng vuông góc với đường thẳng. - Yeõu caàu hs thửùc hieọn ( Sgk) - Hs lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên. -Hs ghi tóm tắt định lý. GT: KL: d -Hs chứng minh định lý. -Sử dụng công cụ vectơ. Hs lĩnh hội kiến thức. -Suy nghú vaứ thửùc hieọn •Cmr d vuoõng goực vụựi hai ủửụứng thaỳng caột nhau trong • Khoõng vuoõng goực II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ●ẹũnh lớ: (Sgk) ●Heọ quaỷ: (Sgk) A d C B Hoạt động 3: Tính chất (15/) Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giáo viên đặt vấn đề về các tính chất của nó. 1. Tính chất1 -Yêu cầu hs nêu tóm tắt -Vẽ hình minh họa áp dụng mặt phẳng trung trực 2. Tính chất 2: Yêu cầu hs: -Nêu tóm tắt - Vẽ hình minh họa. -Gv chốt lại các tính chất Tính chất 1: Nêu tóm tắt, vẽ hình Mặt phẳng (P) qua O vuông góc với d. Gọi (P) là mặt phẳng chứa I với I là trung điểm của AB và PAB là mặt phẳng trung trực của AB. Tính chất 2: Vẽ hình. Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với a là duy nhất. III. Tớnh chaỏt ●Tớnh chaỏt 1: (Sgk) Ghi nhụự : Maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng M A I B ● Tớnh chaỏt 2: (Sgk) ) • O 4.Cuỷng coỏ baứi : (4/ ) - ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng - Maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng 5.Hửụựng daón vaứ nhieọm vuù veà nhaứ: Chuaồn bũ baứi taọp 3,4/ 104,105 Sgk Đ3.đường thẳng vuông góc với mặt phẳng( tt) ●Tuaàn :31 ●Tieỏt :36 ●Ngaứy soaùn:24/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: -Hs nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. -Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng. -Biết cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. -Nắm được phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng: -Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song , vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian. -Vận dụng định lý ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán , phép chiếu vuông góc trong là trường hợp để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: - Chuẩn bị các bài toán tương tự trong mặt phẳng. - Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Học sinh: -Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mặt phẳng. -Cách xác định mặt phẳng, Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. III. PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trỡnh ,vấn đỏp,gợi mở IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1.OÅn ủũnh lụựp (1/ ) 2.Kieồm tra baứi cuừ (5/) ●Haừy neõu ủk caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng ? ● Cho hỡnh hoọp chửừ nhaọt ABCD.EFGH . Chửựng minh :AE 3.Baứi hoùc Hoaùt ủoọng 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.(15/) Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung ghi baỷng –trỡnh chieỏu Gv đặt vấn đề: Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng có những tính chất: 1 Tính chất.1,2,3: Y/c hs nêu tóm tắt,vẽ hình minh họa. Gv đặt vấn đề : Nếu thay cụm từ "đường thẳng" bởi cụm từ "mặt phẳng" và cụm từ mặt phẳng bởi cụm từ đường thẳng thì tính chất nào biến thành tchất nào? Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd trong sgk. Cho ABCD là hình vuông, SA (a). - AB vuông góc với mặt phẳng nào? - BD(SAC). Gv chốt lại các tính chất. -Yeõu caàu hs ủoùc,toựm taột ,veừ hỡnh -Hửụựng daón: +caựch chửựng minh ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi mp ? +khoõng ? vỡ sao ? + BC coứn vuoõng goực vụựi ủửụứng naứo ? H S A B C -Hửụựng daón ( tửụng tửù) Tính chất 1: a//b. Mặt phẳng thì vẽ hình: Tính chất 2: (P)//(Q) nếu a thì a(P) Vẽ hình: Tính chất 3: Cho a//(P). Nếu b(P) thì ba Hs nghiên cứu vd sgk. IV.Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ●Tớnh chaỏt 1: * * ● Tớnh chaỏt 2: (Sgk) a ) ) ● Tớnh chaỏt 3: * * Vớ duù1:Cho hỡnh choựp S.ABC ,ủaựy laứ vuoõng taùi B ứ caùnh a)Cm: b)Goùi AH laứ ủửụứng cao tam giaực SAB Chửựng minh: Giaỷi a)Ta co:ự b)Ta coự Hoaùt ủoọng 2:Pheựp chieỏu vuoõng goực vaứ ủũnh lớ 3 ủửụứng vuoõng goực (20/) Giới thiệu cho học sinh nắm ,hiểu Pheựp chieỏu vuoõng goực,ẹũnh lớ 3 ủửụứng vuoõng goực ,Goực giửừa ủửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng -Hương dẫn học sinh vẽ hỡnh -Gợi ý cho học sinh tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nắm,hiểu và ghi nhận A C D N M S S B Thực hiện theo hướng dẫn để tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng V.Pheựp chieỏu vuoõng goực vaứ ủũnh lớ ba ủửụứng vuoõng goực 1.Pheựp chieỏu vuoõng goực 2.ẹũnh lớ 3 ủửụứng vuoõng goực ( Sgk) b b/ a 3.Goực giửừa ủửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng ● ẹn: (Sgk) d d/ ●Chuự yự:Goùi laứ goực giửừa ủửụứng thaỳng d vaứ mp(, Vớ duù:Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng caùnh a , caùnh SA baống , a)Goùi M,N laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm A leõn caực ủửụứng thaỳng SB vaứ SD Tớnh goực giửừa ủửụứng thaỳng SC ,(AMN) b)Tớnh goực giửừa ủửụứng thaỳng SC ,(ABCD) Giaỷi a)Ta coự: +BC AB,BCAS BC(ASB) BCAM maứ SB AM AM(SBC) AM SC (1) Tửụng tửù:AN SC (2) (1),(2) SC (AMN) Vaọy : Goực giửừa SC,ứ mp(AMN) laứ 900 b)Ta coự : AC = hc laứ goực giửừa SC,ứ mp(ABCD) Maứ caõn taùi A, AS=AC= = 450 4.Cuỷng coỏ baứi (4/ ) - Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. - ẹũnh lớ ba ủửụứng vuoõng goực - Goực giửừa ủửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng 5.Hửụựng daón vaứ nhieọm vuù veà nhaứ:4 ,5/105Sgk ●Tuần :32 BAỉI TAÄP ẹệễỉNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC VễÙI MAậT PHAÚNG ●Tiết : 37 ●Ngaứy soaùn : 27/2/11 ˜&™ I.MỤC TIấU : Reứn luyeọn cho hoùc sinh kú naờng chửựng minh ủửụứng thaỳng vuoõng goực maởt phaỳng ; xaực ủũnh goực giửừa ủửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng II. PHƯƠNG PHÁP: Vaỏn ủaựp , gụùi mụỷ ,thuyeỏt trỡnh III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1.Giaựo vieõn: Giỏo ỏn,Sgk,Bảng phụ 2.Hoùc sinh : ễn tập kiến thức cũ và chuẩn bị bài tập Sgk IV.TIẾN TRèNH BÀI HỌC 1.OÅn ủũnh lụựp (1/ ) 2.Kieồm tra baứi cuừ ( 5/ ) • ẹk caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng ? • Caựch xaực ủũnh goực giửừa ủửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng ? 3 .Baứi hoùc Hoaùt ủoọng 1: (10/ ) Cho tửự dieọn ABCD coự 2 maởt ABC vaứ BCD laứ 2 tam giaực caõn coự chung ủaựy BC , I laứ trung ủieồm cạnh BC Chửựng minh : Goùi AH laứ ủửụứng cao tam giaực ADI .Chửựng minh Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung ghi baỷng –trỡnh chieỏu Hửụựng daón: + BC vuoõng goực AI ? vỡ sao ? + BC vuoõng goực DI ? vỡ sao ? Thửù c hieọn theo hửụựng daón + (t/c trung tuyeỏn ∆ caõn) + BC (nt ) Ta coự : + + (cmt) + DI, BC (BCD) + B A D C • I H Hoạt ủộng 2 (10/ ) Cho hỡnh choựp S.ABCD ,ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi vaứ coự SA=SB=SC=SD.Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ BD. Cmr : SO (ABCD) b) AC (SBD) vaứ BD (SAC) - Yeõu caàu hoùc sinh veừ hỡnh - Hửụựng daón hoùc sinh chửựng minh -Veừ hỡnh -Chửựng minh theo hửụựng daón gv a) Ta coự : • SO BD ( SB= SD ) • SO AC ( SA= SC) • BD AC = {O} • AC, DB (ABCD) (ủpcm) b)Ta coự : • BD AC ( tc hỡnh thoi ) • BD SO ( cmt) Tửụng tửù : AC (SBD) S D C O A B Hoaùt ủoọng 3: (15/) Cho tửự dieọn OABC coự ba caùnh OA,OB,OC ủoõi moọt vuoõng goực .Goùi H laứ chaõn ủửụứng vuoõng goực haù tửứ O ủeỏn mp(ABC) .Cmr: H laứ trửùc taõm tam giaực ABC - Yeõu caàu hoùc sinh veừ hỡnh -Hoỷi : Trong tam giaực giao cuỷa 3 ủửụứng cao ủgl gỡ ? - Hửụựng daón hoùc sinh chửựng minh + Cm : BC OA + Cm : BC ( OAH) ,tửứ ủoự suy ra AH BC + Tửụng tửù chửựng minh BHAC -Hoỷi:Trong tam giaực vuoõng nghũch ủaỷo bỡnh phửụng ủửụứng baống gỡ ? - Hửụựng daón hs xaực ủũnh (1) , (2) tửứ ủoự suy ra ủpcm -Veừ hỡnh -Chửựng minh theo hửụựng daón gv A a) Ta coự : (1) Maứ BC OH (gt) (2) BC AH (*) Tửụng tửù : BH AC (**) H laứ trửùc taõm tam giaực ABC b)Ta coự : ●Xeựtcoự :(1) ●Xeựt coự : (2) O C H I B 4. Cuỷng coỏ baứi : (4/ ) Cỏch chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà:Xem lại cỏc bài tập vừa giải và ụn lại cỏch chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng